解析式-多項式（初等數(shù)學(xué)課件）

待定系數(shù)法分解因式初等數(shù)學(xué)研究待定系數(shù)法分解因式

定義在給定的數(shù)域上，把一個多項式分解成幾個不可約多項式的乘積的形式，叫做多項式的因式分解。

分解因式的基本方法有提取公因式法、公式法、待定系數(shù)法和十字相乘法等。待定系數(shù)法分解因式

為了求得某一代數(shù)式，可以根據(jù)這個代數(shù)式的一般形式引入待定的系數(shù)，然后根據(jù)條件列出方程組，再通過解方程組來確定待定的系數(shù)，這種確定未知代數(shù)式的方法叫做待定系數(shù)法。用待定系數(shù)法分解因式，首先要判定多項式分解后所成的因式乘積的形式，然后在列方程組確定待定系數(shù)的值。例題講解解由綜合除法易知，題設(shè)多項式不含一次有理因式，可設(shè)比較對應(yīng)項系數(shù)，得例題講解例題講解例題講解比較對應(yīng)項系數(shù)，得對稱式、輪換式、交代式的因式分解初等數(shù)學(xué)研究對稱式、輪換式、交代式的分解因式

之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了對稱式、輪換式、交代式的概念及其性質(zhì)，本節(jié)課將利用對稱式、輪換式、交代式的概念和性質(zhì)，結(jié)合因式定理和待定系數(shù)法，可以對一些多元多項式進行因式分解。對稱式、輪換式、交代式的分解因式解

這是一個對稱式。對稱式、輪換式、交代式的分解因式對稱式、輪換式、交代式的分解因式解

這是一個輪換式。對稱式、輪換式、交代式的分解因式

第二章解析式

多項式的恒等

多項式的恒等多項式的恒等定理2

兩個多項式

恒等的充要條件是它們的次數(shù)相等，且對于項的系數(shù)相等，即【例題講解】

例1

已知三次多項式在時的值分別為1，2，3，2，試求。解：設(shè)，因為，則【例題講解】例2

以的冪表示多項式。解：設(shè)令得解這個方程組，得

第二章解析式

多元多項式的分類

定義1

多項式就是有理整式，簡稱整式，即分母不含有變數(shù)字母的有理式。

多項式按其所含變數(shù)字母的多少，可分為一元多項式和多元多項式。含有兩個或兩個以上變數(shù)字母的多項式叫做多元多項式。下面介紹幾種特殊的多元多項式：

多項式的概念

（1）如果一個多元多項式的各項的次數(shù)都是

,那么就稱這個多項式為

次齊次多項式，簡稱齊次式，如

注：兩個齊次多項式的積仍然是一個齊次多項式，積的次數(shù)等于兩個因式的次數(shù)和。多元多項式的分類

第二章解析式

大十字相乘法

多項式的因式分解

定義在給定的數(shù)域上，把一個多項式分解成幾個不可約多項式的乘積的形式，叫做多項式的因式分解。

分解因式的基本方法有提取公因式法、公式法、分組分解法和十字相乘法等大十字相乘法

1）復(fù)習(xí)一元二次多項式的十字相乘法；2）大十字相乘法主要用于形如