粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)

粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)常見(jiàn)粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)1。模糊慣性權(quán)重(fuzzy

inertia

weight)法Shi等提出用模糊控制器來(lái)動(dòng)態(tài)自適應(yīng)地改變慣性權(quán)重的技術(shù)。控制器的輸入是當(dāng)前慣性權(quán)重w和當(dāng)前最好性能評(píng)價(jià)值(CBPE),CBPE

衡量PSO目前找到的最好候選解的性能;輸出是w的改變量。由于不同的問(wèn)題有不同范圍的性能評(píng)價(jià)值,因此需要對(duì)CBPE

進(jìn)行如下的規(guī)范化NCBPE=（CBPE

–

CBPEmin）/（CBPEmax

–

CBPEmin）NCBPE是規(guī)范化后的評(píng)價(jià)值,CBPEmin和CBPEmax依問(wèn)題而定,且需事先得知或者可估計(jì)。模糊w

法與線性下降

w方法的比較結(jié)果顯示,后者不知道應(yīng)該降低w的合適時(shí)機(jī),而自適應(yīng)模糊控制器能預(yù)測(cè)使用什么樣的w

更合適,可以動(dòng)態(tài)地平衡全局和局部搜索能力。但是由于需知道

CBPEmin和CBPEmax等,使得模糊權(quán)重法的實(shí)現(xiàn)較為困難,因而無(wú)法廣泛使用。常見(jiàn)粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)2。壓縮因子(constriction

factor)

法Clerc得出結(jié)論:壓縮因子有助于確保PSO算法收斂。這種方法的速度更新方程為其中,且φ>4。約束因子法控制系統(tǒng)行為最終收斂,且可以有效搜索不同的區(qū)域,該法能得到高質(zhì)量的解。vk

+1

=

vkij

ij+

a[wvk

+

c

r

(

pk

-

xk

)

+

c

rij

1

1

j

ij

ij

2

2

j(

pk

-

xk

)]gj

ij1a

=

2/

2

-f

-

(f2

-

4f)21

2為壓縮因子，f

=

c

+

c

,常見(jiàn)粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)3?；谶z傳思想改進(jìn)的PSO

算法——選擇(selection)

法主要應(yīng)用PSO的基本機(jī)制以及演化計(jì)算所采用的自然選擇機(jī)制。由于PSO

搜索過(guò)程依賴(lài)pbest

和gbest,所以搜索區(qū)域有可能被他們限制住了。選擇PSO

算法.在一般粒子群算法中,每個(gè)粒子的最優(yōu)位置的確定相當(dāng)于隱含的選擇機(jī)制.為此,Angeline

將選擇算子引入進(jìn)了PSO

算法中,選擇每次迭代后較好的粒子復(fù)制到下一代,以保證每次迭代的粒子群都具有較好的性能,實(shí)驗(yàn)表明這種算法對(duì)某些測(cè)試函數(shù)具有優(yōu)越性.自然選擇機(jī)制的引入將會(huì)逐漸減弱其影響。測(cè)試結(jié)果顯示,雖然在大多數(shù)測(cè)試函數(shù)中選擇法取得了比基本PSO

更好的效果,卻在Griewank函數(shù)上得到了較差的結(jié)果。因此該法提高了PSO

的局部搜索能力,但同時(shí)削弱了全局搜索能力。常見(jiàn)粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)4。線性減少權(quán)系數(shù)法Shi

Y提出了帶有慣性權(quán)重的改進(jìn)PSO算法,進(jìn)化方程為:式中w>0,稱(chēng)為慣性因子.它隨著迭代次數(shù)的增加而線性遞減,使算法在初期具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力,而晚期具有較強(qiáng)的局部收斂能力,一定程度上提高了算法的性能.如w(t)

=(w1-w2)×（itermax–iter）/itermax+

w2

式中:w1

和w2

是慣性權(quán)重的初始值和最終值,itermax和iter分別為最大迭代次數(shù)和當(dāng)前迭代次數(shù).vk

+1

=

wvkij

ij+

c

r

(

pk

-

xk

)

+

c

r

(

pk

-

xk

)1

1

j

ij

ij

2

2

j

gj

ij常見(jiàn)粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)慣性權(quán)重為0.7298、加速系數(shù)為1.49618

時(shí)，總能導(dǎo)致收斂的軌跡。朱小六等人提出的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)慣性權(quán)重改變方法：先引入兩個(gè)變量粒子進(jìn)化度粒子聚合度然后，定義權(quán)ij

ijk k

-1e

=

p

/

pNkij

gjijp重變換公式：w=w0-0.5k

=*1

e+0.1*a其中，w0為w的初始值，一般取0.9；由e、a的定義可知0<e≤1、0<a≤1，所以w0-0.5<w<w0+0.1。試驗(yàn)證明該方法提高了粒子群收斂的精度，加強(qiáng)了全局搜索的能力。a

=

pk

*

pk

/常見(jiàn)粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)速度上限選擇粒子的最大速度Vmax控制粒子絕對(duì)速度上限，以免粒子的位置坐標(biāo)越出搜索空間。標(biāo)準(zhǔn)PSO

算法中，

Vmax取固定值，粒子搜索的區(qū)域大小在整個(gè)過(guò)程中不變，這不符合普遍的搜索規(guī)則———在大范圍搜索之后，應(yīng)有細(xì)致的局部區(qū)域搜索過(guò)程。因此，較好的

做法應(yīng)該是，在PSO算法的開(kāi)始Vmax

取較大值，以利于算法的大范圍搜索；在算法的后期Vmax

取較小值，以利于算法的局部搜索。例如，給Vmax引入一個(gè)權(quán)重λ=（runmax-run）/runmax，λ從1

到0

線性遞減。應(yīng)該說(shuō)明，通常可以設(shè)置Vmax為整個(gè)搜索空間大小，例如位置矢量分量-5≤xi≤5，則可取Vmax=10。有些研究者認(rèn)為，已經(jīng)在速度更新公式中使用了收縮因子或慣性權(quán)重，最大速度的限制是多余的，至少?zèng)]有它也能保證算法收斂。但是，在許多情況下，

Vmax

對(duì)最優(yōu)值的搜索仍有改善作用。常見(jiàn)粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)加速系數(shù)的修正通?？蛇x擇加速系數(shù)C1=C2=1.49618，一般取C1=C2∈［０，４］。Ratnaweera

等提出自適應(yīng)公式：其中，C1i，C1f，C2i，C2f為常數(shù)，run

為當(dāng)前迭代次數(shù)，runmax

為算法迭代總數(shù)。這樣的修正可以在優(yōu)化早期促進(jìn)對(duì)整個(gè)搜索空間的全局搜索，而在搜索末尾鼓勵(lì)粒子收斂到全局最優(yōu)。1

1

f

1i

1irunrun

maxc

=

(c

-

c

)

+

c2irunrun

maxc2

=

(c2

f

-

c2i

)

+

c常見(jiàn)粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)繁殖(Breeding)法L.vbjerg

等人將遺傳算法中的復(fù)制和重組這些稱(chēng)為繁殖的操作加入到全局版PSO

中,該方法是對(duì)按概率Pi

選出的粒子進(jìn)行如下式child1(

Xi)

=

p

parent1

(

Xi)

+(1.0

-

pi)

parent2

(

Xi)child2

(

Xi)

=

pi

parent2

(

Xi)

+(1.0

-

pi)

parent1

(

Xi)child1(

V

i)

=parent1

(

V

i)

+

parent2

(

V

i)|

parent1

(

V

i)

+parent2

(

V

i)

|·|parent1

(

V

i)

|child2(

V

i)

=parent1

(

V

i)

+

parent2

(

V

i)|

parent1

(

V

i)

+的代數(shù)雜交操作,產(chǎn)生子代的粒子取代父代。選擇父代沒(méi)有基于適應(yīng)值,防止了基于適應(yīng)值的選擇對(duì)那些多局部極值的函數(shù)帶來(lái)潛在問(wèn)題。pi是(0,1)間的隨機(jī)數(shù)(經(jīng)驗(yàn)值約為0.2)。理論上講繁殖法可以更好地搜索粒子間的空間,2

個(gè)在不同次優(yōu)峰處的粒子經(jīng)繁殖后,可以從局部最優(yōu)逃離。結(jié)果顯示,對(duì)單峰函數(shù),繁殖法雖略加快了收斂速度,卻不如基本PSO和GA

找到的解好,而對(duì)于多局部極值的函數(shù),繁殖PSO

不僅加快了收斂速度,而且找到了同樣好或更好的解。1 1

f

1i

1irun

maxparent2c

=((cV

-i)c

|)·|

rpunar+ecnt2

(

V

i)

|粒子群優(yōu)化算法的研究方向算法的數(shù)學(xué)分析.目前,大多數(shù)研究者主要還是致力于PSO算法的應(yīng)用研究,很少涉及對(duì)算法內(nèi)部機(jī)理的數(shù)學(xué)分析,表現(xiàn)為:①PSO算法中位置和速度的構(gòu)造及參數(shù)的設(shè)計(jì)理論不成熟;②對(duì)PSO算法中的參數(shù)分析,沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的認(rèn)識(shí),都處在實(shí)驗(yàn)分析階段;③PSO算法的改進(jìn)算法及其應(yīng)用也都停留在實(shí)驗(yàn)階段,缺乏理論支持;④還沒(méi)有給出收斂性、收斂速度估計(jì)等方面的數(shù)學(xué)證明.因此,開(kāi)展一些對(duì)PSO算法機(jī)理的研究,不但可以加深對(duì)PSO算法機(jī)制的認(rèn)識(shí),而且對(duì)于擴(kuò)展PSO算法的應(yīng)用領(lǐng)域也具有比較深遠(yuǎn)的意義.粒子群優(yōu)化算法的研究方向參數(shù)的選擇與優(yōu)化.參數(shù)w控制了粒子的全局搜索能力與局部搜索能力之間的平衡,為此如何構(gòu)造一個(gè)慣性權(quán)重的自適應(yīng)調(diào)整模型,達(dá)到控制粒子的全局搜索能力與局部搜索能力之間的平衡是今后研究的一個(gè)重要方向.同時(shí),加速因子c1和c2協(xié)同控制著算法朝最優(yōu)解方向