平面向量的數(shù)量積的課件

2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義高一年級數(shù)學組2.4.1平面向量的數(shù)量積的高一年級數(shù)學組向量的夾角：已知兩個非零向量和，作，，則∠AOB=θ(0o≤θ≤180o)叫做向量與的夾角.θOAB當θ=0o時，與同向；當θ=180o時，與反向；當θ=90o時，與垂直，記作。向量的夾角：已知兩個非零向量和，作問題：如果我們將公式中的力與位移類比推廣到兩個一般向量，其結果又該如何表述？兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。

功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；問題：如果我們將公式中的力與位移類比推廣到兩個一般向量，其結平面向量的數(shù)量積的定義說明：

已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量

叫做a與b的數(shù)量積（或內積），記作a·b

，即

（2）a·b中間的“·”在向量的運算中不能省略，也不能寫成a×b

，a×b

表示向量的另一種運算（外積）．規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即0．（1）平面向量的數(shù)量積的定義說明：已知兩個非零向量a和問題3：向量的數(shù)量積運算與實數(shù)同向量積的線性運算的結果有什么不同？實數(shù)同向量積的線性運算的結果是向量兩向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，是一個數(shù)量問題4：影響數(shù)量積大小的因素有哪些？這個數(shù)值的大小不僅和向量與的模有關，還和它們的夾角有關。夾角的范圍

正負0數(shù)量積符號由cos的符號所決定問題3：向量的數(shù)量積運算與實數(shù)同向量積的線性運算的結果有什么平面向量的數(shù)量積的ppt課件例1.已知，的夾角θ=120o，求。解：例1.已知，二、投影:B1OABbaA1OABba

叫做向量在方向上(向量在方向上)的投影.數(shù)量積的幾何意義：二、投影:B1OABbaA1OABba

向量在方向上的投影是數(shù)量,不是向量,什么時候為正，什么時候為負？探究：OABabOABabBOAabOABbaOABba向量在方向上的投三、平面向量數(shù)量積的幾何意義:三、平面向量數(shù)量積的幾何意義:練一練：練一練：由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問題：注：常記為。0≤證明向量垂直的依據(jù)由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問題：注：常記四、平面向量數(shù)量積的運算率:(1)交換律：(2)數(shù)乘結合律：(3)分配律：數(shù)量積不滿足結合律和消去率四、平面向量數(shù)量積的運算率:(1)交換律：(2)數(shù)乘結合律：平面向量的數(shù)量積的ppt課件平面向量數(shù)量積的重要性質:設是非零向量，方向相同的單位向量，的夾角，則:判斷兩個向量垂直的依據(jù)平面向量數(shù)量積的重要性質:設是非零向量，方向相同的單位向量求向量模的依據(jù)求向量夾角的依據(jù)平面向量數(shù)量積的重要性質:求向量模的依據(jù)求向量夾角的依據(jù)平面向量數(shù)量積的重要性質:（2）判斷：（2）判斷：平面向量的數(shù)量積的ppt課件1、兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosθ的符號確定；注意：2、兩個向量的數(shù)量積稱為內積，寫成

;與代數(shù)中的數(shù)a·b不同，書寫時要嚴格區(qū)分；3、在實數(shù)中,若a≠0,且a·b=0,則b=0；但在數(shù)量積中,若，且,不能推出。因為其中cosθ有可能為04、已知實數(shù)a、b、c（b≠0)，則有ab=bc得a=c.但是有不能得5、在實數(shù)中（a·b)c=a(b·c),但1、兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosθ的符例2.我們知道，對任意