【重點突圍】2023學年九年級數(shù)學上冊重難點專題提優(yōu)訓練（人教版） 二次函數(shù)y=ax²與y=a(x-h)²+k的圖象與性質(zhì)(解析版)

二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)考點一二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)考點二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)考點三二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)考點四二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)考點一二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)例題：（2022·全國·九年級）已知是二次函數(shù)且當x<0時y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）直接寫出頂點坐標和對稱軸．【答案】（1）k=-3；（2）頂點坐標是（00）對稱軸是y軸．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的次數(shù)是二可得方程根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得k+2<0可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得頂點坐標對稱軸．【詳解】解：（1）由是二次函數(shù)且當x<0時y隨x的增大而增大得解得k=-3；（2）由（1）得二次函數(shù)的解析式為y=-x2y=-x2的頂點坐標是（00）對稱軸是y軸．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)利用二次函數(shù)的定義得出方程是解題關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·全國·九年級）已知y＝是二次函數(shù)且當x＜0時y隨x的增大而增大．（1）則k的值為；對稱軸為．（2）若點A的坐標為（1m）則該圖象上點A的對稱點的坐標為．（3）請畫出該函數(shù)圖象并根據(jù)圖象寫出當﹣2≤x＜4時y的范圍為．【答案】（1）-3y軸；（2）（﹣1m）（3）﹣16＜y≤0【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)（未知數(shù)的最高次數(shù)為2）且當x＜0時y隨x的增大而增大列出相應(yīng)的方程組求解可得k值代入二次函數(shù)確定解析式即可確定其對稱軸；（2）根據(jù)坐標系中軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于y軸對稱縱坐標不變橫坐標互為相反數(shù)即可得；（3）當時當x＝4時結(jié)合函數(shù)圖象可得：當x＝0時y取得最大值即可得出解集．【詳解】解：（1）由是二次函數(shù)且當x＜0時y隨x的增大而增大得解得：∴二次函數(shù)的解析式為∴對稱軸為y軸故答案為：-3y軸；（2）∵點A（1m）∴點A關(guān)于y軸對稱點的坐標為（﹣1m）故答案為：（﹣1m）故答案為：（﹣1m）；（3）如圖所示：當時當x＝4時根據(jù)函數(shù)圖象可得當x＝0時y取得最大值當x＝0時∴當時；故答案為：．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)得定義和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)理解題意熟練掌握定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵2．（2022·全國·九年級課時練習）如圖直線與拋物線交于兩點與軸于點其中點的坐標為．(1)求的值；(2)若于點．試說明點在拋物線上．【答案】(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法把問題轉(zhuǎn)化為解方程即可．（2）如圖分別過點AD作AM⊥y軸于點MDN⊥y軸于點N．利用全等三角形的性質(zhì)求出點D的坐標可得結(jié)論．(1)把點A（-48）代入得：∴；把點A（-48）代入得：∴；(2)如圖分別過點AD作AM⊥y軸于點MDN⊥y軸于點N．∵直線AB的解析式為y=-x+6令x=0則y=6∴C（06）∵∠AMC=∠DNC=∠ACD=90°∴∠ACM+∠DCN=90°∠DCN+∠CDN=90°∴∠ACM=∠CDN∵CA=CD∴△AMC≌△CND（SAS）∴CN=AM=4DN=CM=2∴D（-22）當x=-2時y=×22=2∴點D在拋物線y=x2上．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)待定系數(shù)法全等三角形的判定和性質(zhì)等知識解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題．考點二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)例題：（2022·全國·九年級專題練習）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；(2)畫出它的圖象．【答案】(1)拋物線的開口方向向上對稱軸為y軸頂點坐標為（0﹣1）．(2)圖像見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k當a>0時開口向上；頂點式可直接求得其頂點坐標為(hk)及對稱軸x=h；（2）可分別求得拋物線頂點坐標以及拋物線與x軸、y軸的交點坐標利用描點法可畫出函數(shù)圖象．(1)解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣1∴拋物線的開口方向向上頂點坐標為（0﹣1）對稱軸為y軸；(2)解：在y＝x2﹣1中令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1所以拋物線與x軸的交點坐標為(-10)和(10)；令x＝0可得y＝﹣1所以拋物線與y軸的交點坐標為(0-1)；又∵頂點坐標為（0﹣1）對稱軸為y軸再求出關(guān)于對稱軸對稱的兩個點將上述點列表如下：x-2-1012y＝x2﹣130-103描點可畫出其圖象如圖所示：【點睛】本題考察了二次函數(shù)的開口方向、對稱軸以及頂點坐標．以及二次函數(shù)拋物線的畫法．解題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)的一般式化為頂點式．描點畫圖的時候找到關(guān)鍵的幾個點如：與x軸的交點與y軸的交點以及頂點的坐標．【變式訓練】1．（2022·全國·九年級課時練習）已知拋物線過點和點．（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出當為何值時函數(shù)隨的增大而增大．【答案】（1）；（2）當時函數(shù)隨的增大而增大【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）求出對稱軸根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線過點和點解得∴這個函數(shù)得關(guān)系式為：．（2）∵二次函數(shù)開口向下對稱軸為x=0∴當時函數(shù)隨的增大而增大．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用．2．（2022·全國·九年級專題練習）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時拋物線有最低點？求出這個最低點這時當x為何值時y隨x的增大而增大？（3）m為何值時函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當x為何值時y隨x的增大而減小？【答案】（1）m1=2m2=﹣3；（2）當m=2時拋物線有最低點最低點為：（01）當x＞0時y隨x的增大而增大；（3）當m=﹣3時函數(shù)有最大值最大值為1當x＞0時y隨x的增大而減小【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的定義得出關(guān)于m的等式解方程即可得出答案；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值.【詳解】（1）∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)∴m2+m﹣4=2解得：m1=2m2=﹣3；（2）當m=2時拋物線有最低點此時y=4x2+1則最低點為：（01）由于拋物線的對稱軸為y軸故當x＞0時y隨x的增大而增大；（3）當m=﹣3時函數(shù)有最大值此時y=﹣x2+1故此函數(shù)有最大值1由于拋物線的對稱軸為y軸故當x＞0時y隨x的增大而減?。军c睛】本題考查了二次函數(shù)的定義及二次函數(shù)的性質(zhì)解一元二次方程因此掌握二次函數(shù)的定義與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．考點三二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)例題：（2021·全國·九年級專題練習）拋物線y=3(x－2)2與x軸交于點A與y軸交于點B求△AOB的面積和周長．【答案】的面積為12周長為【解析】【分析】令求出的值令求出的值即可得出A、B兩點的坐標從而得出、的長度由勾股定理得出的長度由三角形面積公式以及周長公式即可求出答案．【詳解】∵拋物線與x軸交于點A與y軸交于點B令解得：令由勾股定理得：．的面積為12周長為．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像上點的坐標特點熟知二次函數(shù)圖像上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2021·江蘇·九年級專題練習）對于二次函數(shù)．它的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點坐標分別是什么？當取哪些值時的值隨的增大而增大？當取哪些值時的值隨的增大而減??？【答案】(1)見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）由于二次函數(shù)y=-3（x+2）2與y=-3x2的二次項系數(shù)相同所以將y=-3x2的圖象向左平移2個單位可以得到y(tǒng)=-3（x+2）2的圖象由二次函數(shù)的性質(zhì)可知它是軸對稱圖形二次項系數(shù)小于0開口向下再根據(jù)頂點式的坐標特點寫出頂點坐標及對稱軸；（2）由對稱軸及開口方向即可確定拋物線的增減性．【詳解】將的圖象向左平移個單位可以得到的圖象∵∴拋物線開口向下它是軸對稱圖形對稱軸為頂點坐標是；∵拋物線開口向下∴當時的值隨的增大而增大；當時的值隨的增大而減小．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換二次函數(shù)的性質(zhì)是基礎(chǔ)知識需熟練掌握．2．（2022·全國·九年級）在同一直角坐標系中畫出下列二次函數(shù)的圖象：．觀察三條拋物線的位置關(guān)系并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點．．【答案】見解析；三條拋物線都開口向上對稱軸依次是y軸、直線x＝－2直線x＝2頂點坐標依次是（00）（－20）（20）．【解析】【分析】用描點法畫函數(shù)圖像先列表描點平滑曲線連線可依次得到根據(jù)平移的性質(zhì)可得出三函數(shù)關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖像可得出三函數(shù)的開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標．【詳解】解：列表x-3-2-10123202028820描點（-3）（-22）（-1）（00）（1）（22）（3）用平滑曲線連線可得的圖形如圖；描點（-3）（-20）（-1）（02）（1）（28）（3）用平滑曲線連線可得的圖形如圖；描點（-3）（-28）（-1）（02）（1）（20）（3）用平滑曲線連線可得的圖形如圖；將拋物線向左平移2個單位得向右平移2個單位得函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點向上y軸（00）向上x=-2（-20）向上x=2（20）【點睛】本題考查在平面直角坐標系中畫二次函數(shù)圖像掌握描點法列表描點連線二次函數(shù)的性質(zhì)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標是解題關(guān)鍵．考點四二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)例題：（2021·全國·九年級課時練習）說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）開口向上對稱軸是直線x＝－3頂點坐標是（－35）；（2）開口向下對稱軸是直線x＝1頂點坐標是（1－2）；（3）開口向上對稱軸是直線x＝3頂點坐標是（37）；（4）開口向下對稱軸是直線x＝－2頂點坐標是（－2－6）．【解析】【分析】根據(jù)的符號直接判斷開口方向根據(jù)頂點式直接寫出對稱軸和頂點坐標．【詳解】（1）開口向上對稱軸是直線x＝－3頂點坐標是（－35）；（2）開口向下對稱軸是直線x＝1頂點坐標是（1－2）；（3）開口向上對稱軸是直線x＝3頂點坐標是（37）；（4）開口向下對稱軸是直線x＝－2頂點坐標是（－2－6）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·全國·九年級課時練習）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3．（1）寫出此函數(shù)圖象的開口方向和頂點坐標；（2）當y隨x增大而減小時寫出x的取值范圍；（3）當1＜x＜4時求出y的取值范圍．【答案】（1）開口向下頂點坐標是（23）；（2）x＞2；（3）﹣1＜y≤3【解析】【分析】（1）根據(jù)a的符號判斷拋物線的開口方向；根據(jù)頂點式可求頂點坐標；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性當a＞0時在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減??；（3）因為頂點坐標（23）在1＜x＜4的范圍內(nèi)開口向下所以y最的大值為3；當x＝1時y＝2；當x＝4時y＝﹣1即可確定函數(shù)值y的范圍．【詳解】解：（1）∵a＝﹣1＜0∴圖象開口向向下；∵y＝﹣（x﹣2）2+3∴頂點坐標是（23）；（2）∵對稱軸x＝2圖象開口向選y隨x增大而減小∴x的取值范圍為x＞2；（3）∵拋物線的對稱軸x＝2滿足1＜x＜4∴此時y的最大值為3∵當x＝1時y＝2；當x＝4時y＝﹣1∴當1＜x＜4時y的取值范圍是﹣1＜y≤3．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點坐標對稱軸開口方向；還考查了二次函數(shù)的增減性．2．（2022·全國·九年級專題練習）已知二次函數(shù)（是實數(shù)）．(1)小明說：當?shù)闹底兓瘯r二次函數(shù)圖象的頂點始終在一條直線上運動你認為他的說法對嗎？為什么？(2)已知點都在該二次函數(shù)圖象上求證：．【答案】(1)對的理由見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點坐標即可得到當?shù)闹底兓瘯r二次函數(shù)圖象的頂點始終在一條直線上運動；（2）由PQ的縱坐標相同即可求出對稱軸為直線x=a+2m-1則可得方程a+2m-1=2m從而求出a的值得出P坐標為（-4c）代入解析式可得c==最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可證得結(jié)論．(1)解：設(shè)頂點坐標為（xy）∵已知二次函數(shù)（是實數(shù)）∴x=2my=3-4m∴2x+y=3即y=-2x+3∴當?shù)闹底兓瘯r二次函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=-2x+3上運動故小明的說法是對的．(2)證明：點都在該二次函數(shù)圖象上∴對稱軸為直線∴∴a=1∴點P坐標為（-4c）代入得∴c≤15．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2021·寧夏·吳忠市利通區(qū)扁擔溝中心學校九年級期中）拋物線的對稱軸是直線（

）A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：由拋物線可知：對稱軸為直線；故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇·揚州市江都區(qū)育才中學一模）已知拋物線的解析式為y＝(x－3)2＋1則拋物線的頂點坐標是（

）A．(31) B．(-31) C．(3-1) D．(13)【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點坐標進行解答即可．【詳解】解：拋物線的解析式為頂點坐標為：．故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的頂點式．3．（2022·全國·九年級）已知點都在函數(shù)的圖象上則與大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出與的值比較大小即可．【詳解】解：把代入得∴故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)解題關(guān)鍵是利用自變量的值求出函數(shù)值．4．（2022·湖南郴州·中考真題）關(guān)于二次函數(shù)下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點坐標是C．該函數(shù)有最大值是大值是5 D．當時y隨x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】由拋物線的表達式和函數(shù)的性質(zhì)逐一求解即可．【詳解】解：對于y=（x-1）2+5∵a=1>0故拋物線開口向上故A錯誤；頂點坐標為（15）故B錯誤；該函數(shù)有最小值是小值是5故C錯誤；當時y隨x的增大而增大故D正確故選：D．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征要求學生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法及這些點代表的意義及函數(shù)特征．5．（2022·全國·九年級）如圖已知拋物線將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作將沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作將和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形給出的下列四個結(jié)論不正確的是（

）A．圖形恰好經(jīng)過4個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）B．圖形上任意一點到原點的最大距離是1C．圖形的周長大于D．圖形所圍成區(qū)域的面積大于2且小于【答案】C【解析】【分析】畫出圖象C3以及以O(shè)為圓心以1為半徑的圓再作出⊙O內(nèi)接正方形根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示A、圖形C3恰好經(jīng)過（10）、（-10）、（01）、（0-1）4個整點故正確不符合題意；B、由圖象可知圖形C3上任意一點到原點的距離都不超過1故正確不符合題意；C、圖形C3的周長小于⊙O的周長所以圖形C3的周長小于2π故錯誤符合題意；D、圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積大于⊙O內(nèi)接正方形的面積所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π故正確不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2020·黑龍江·集賢縣第七中學九年級期中）拋物線的頂點坐標是____________．【答案】（55）【解析】【分析】根據(jù)頂點式解析式即可解答．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是（55）故答案為：（55）．【點睛】此題考查了頂點式解析式的組成特點：中頂點坐標為（hk）．7．（2022·全國·九年級課時練習）二次函數(shù)有最_________值為__________．【答案】

大

5【解析】【分析】根據(jù)開口方向向下得到有最大值根據(jù)對稱軸為y軸得到當x=0時y最大為5．【詳解】解：由可知：開口向下∴二次函數(shù)有最大值又其對稱軸為y軸∴當x=0時y最大為5故答案為：大5．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022·全國·九年級課時練習）將拋物線向左平移2個單位向上平移1個單位后所得拋物線為則拋物線解析式為________．【答案】##【解析】【分析】設(shè)拋物線為根據(jù)平移的規(guī)律寫出平移后的解析式并與已知相等即可求解．【詳解】設(shè)拋物線為將拋物線向左平移2個單位向上平移1個單位后可得即為解得拋物線為【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移牢記“左加右減上加下減”是解題的關(guān)鍵．9．（2022·全國·九年級課時練習）定義運算“※”：如：．若函數(shù)的圖象過點將該函數(shù)圖象向右平移當它再次經(jīng)過點P時所得的圖象函數(shù)表達式為______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)新運算規(guī)則得出函數(shù)關(guān)系式把P點代入函數(shù)式求出c值設(shè)圖象向右平移k個單位得出再把P（1-2）代入函數(shù)式求k值即可解決問題．【詳解】解：由題意得：則設(shè)圖象向右平移k個單位則∵圖象再次經(jīng)過點P∴解得k=2或0（舍去）∴．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義的運算法則計算二次函數(shù)的平移和求函數(shù)值解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象平移的性質(zhì)設(shè)．10．（2022·廣西河池·一模）已知三點在二次函數(shù)的圖象上則的大小關(guān)系是______（用“＜”號表示）．【答案】【解析】【分析】二次函數(shù)開口朝上圖象上的點距離對稱軸越遠對應(yīng)的函數(shù)值越大照此規(guī)律比較點與對稱軸的遠近即可求解．【詳解】解：在二次函數(shù)中a=1>0∴二次函數(shù)開口朝上對稱軸為x=1∴當點距離對稱軸越遠時其對應(yīng)的函數(shù)值越大由1－（－2）=3>2－1>－1得：故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征掌握利用點與對稱軸遠近比較函數(shù)值大小的方法是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2021·山東德州·九年級期中）已知拋物線C：y＝（x﹣m）2+m+1．（1）若拋物線C的頂點在第二象限求m的取值范圍；（2）若m＝﹣2求拋物線C與坐標軸的交點圍成的三角形的面積．【答案】（1）m的取值范圍是；（2）拋物線C與坐標軸的交點圍成的三角形的面積是3．【解析】【分析】（1）先根據(jù)拋物線解析式得到拋物線的頂點坐標為（）再根據(jù)第二象限點的坐標特征進行求解即可；（2）先求出拋物線的解析式然后求出拋物線與坐標軸的交點由此求解面積即可．【詳解】解：（1）∵拋物線的解析式為∴拋物線的頂點坐標為（）∵拋物線的頂點坐標在第二象限∴∴；（2）當時拋物線解析式為令即解得或令∴如圖所示A（-30）B（-10）D（03）∴OD=3AB=2∴∴拋物線C與坐標軸的交點圍成的三角形的面積是3．【點睛】本題主要考查了拋物線的頂點坐標第二象限點的坐標特征拋物線與坐標軸的交點坐標解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識．12．（2021·天津市咸水沽第二中學九年級期中）已知二次函數(shù)．（1）填寫表中空格處的數(shù)值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101……﹣20…（2）畫出這個函數(shù)的圖象．【答案】（1）0；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式可完成表格即可；（2）再根據(jù)表格中、的對應(yīng)值可畫函數(shù)圖象．【詳解】解：（1）填表如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101……0﹣20…故答案是：0；（2）先描點畫圖象如下：【點睛】本題考查了求函數(shù)值、畫二次函數(shù)圖象解題的關(guān)鍵是掌握畫二次函數(shù)的圖象步驟先描點再用一條光滑的曲線連接．13．（2019·河南·許昌市第一中學九年級期中）如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱那么我們把這兩個函數(shù)稱為中心對稱函數(shù)如y＝（x﹣1）2＋2與y＝﹣（x＋1）2﹣2互為中心對稱函數(shù)．根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)填空：函數(shù)y＝﹣2（x＋4）2﹣1的中心對稱函數(shù)為．(2)若函數(shù)y＝3（x＋m）2﹣4與y＝a（x＋m）2＋n互為中心對稱函數(shù)請求出兩函數(shù)頂點的距離d．【答案】(1)y＝2（x﹣4）2+1(2)8【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱函數(shù)的定義兩個函數(shù)形狀相同開口方向相反頂點關(guān)于原點對稱對稱即可．（2）根據(jù)中心對稱函數(shù)的定義得到二次函數(shù)的頂點進而即可求得d的值．(1)根據(jù)“如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱那么我們把這兩個函數(shù)稱為中心對稱函數(shù)”可得函數(shù)y＝﹣2（x+4）2﹣1的中心對稱函數(shù)為y＝2（x﹣4）2+1；故答案為：y＝2（x﹣4）2+1．(2)∵函數(shù)y＝3（x+m）2﹣4與y＝a（x+m）2+n互為中心對稱函數(shù)∴a=-3,m＝-mn＝4∴a