高考數(shù)學(xué)矩陣與變換課件

專題9系列4選講第

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練矩陣與變換專題9系列4選講第40練矩陣與變換本講從內(nèi)容上看，主要考查二階矩陣的基本運(yùn)算，考查矩陣的逆運(yùn)算及利用系數(shù)矩陣的逆矩陣求點(diǎn)的坐標(biāo)或曲線方程等，一般以基礎(chǔ)題目為主，難度不大.又經(jīng)常與其他知識(shí)結(jié)合，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.題型分析高考展望本講從內(nèi)容上看，主要考查二階矩陣的基本運(yùn)算，考查矩陣的逆運(yùn)算體驗(yàn)高考高考必會(huì)題型高考題型精練欄目索引體驗(yàn)高考高考必會(huì)題型高考題型精練欄目索引體驗(yàn)高考解析答案12解由已知，得Aα＝－2α，從而矩陣A的特征多項(xiàng)式f(λ)＝(λ＋2)(λ－1)，所以矩陣A的另一個(gè)特征值為1.體驗(yàn)高考解析答案12解由已知，得Aα＝－2α，從而矩陣A解析答案返回12解析答案返回12高考必會(huì)題型題型一常見(jiàn)矩陣變換的應(yīng)用例1

已知曲線C：xy＝1.(1)將曲線C繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，求得到的曲線C′的方程；解析答案高考必會(huì)題型題型一常見(jiàn)矩陣變換的應(yīng)用例1已知曲線C：x解設(shè)P(x0，y0)是曲線C：xy＝1上的任一點(diǎn)，點(diǎn)P(x0，y0)在旋轉(zhuǎn)變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P′(x0′，y0′)，解析答案解設(shè)P(x0，y0)是曲線C：xy＝1上的任一點(diǎn)，解析答案高考數(shù)學(xué)矩陣與變換課件解析答案(2)求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.解曲線C′的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0，－2)，F(xiàn)2(0,2)，漸近線方程為y＝±x.再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，點(diǎn)評(píng)解析答案(2)求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.解曲線C′的點(diǎn)評(píng)把握常見(jiàn)矩陣變換類型，比用一般矩陣運(yùn)算處理要方便得多，同時(shí)，從前后曲線性質(zhì)分析上，可以加深對(duì)曲線性質(zhì)的理解.點(diǎn)評(píng)把握常見(jiàn)矩陣變換類型，比用一般矩陣運(yùn)算處理要方便得多，同解析答案(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；解析答案(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；解設(shè)直線l：ax＋y＝1上任意點(diǎn)M(x，y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下的像是M′(x′，y′).又點(diǎn)M′(x′，y′)在直線l′：x＋by＝1上，所以x′＋by′＝1，即x＋(b＋2)y＝1，解設(shè)直線l：ax＋y＝1上任意點(diǎn)M(x，y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的解析答案又點(diǎn)P(x0，y0)在直線l上，所以x0＝1.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0).解析答案又點(diǎn)P(x0，y0)在直線l上，所以x0＝1.題型二二階矩陣的逆矩陣解析答案題型二二階矩陣的逆矩陣解析答案所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，點(diǎn)評(píng)解析答案點(diǎn)評(píng)解析答案點(diǎn)評(píng)解設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，它在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)P′(x′，y′)，又點(diǎn)P′(x′，y′)在曲線C′上，點(diǎn)評(píng)解設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，它在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線對(duì)于二階矩陣，若有AB＝BA＝E，則稱B為A的逆矩陣.因而求一個(gè)二階矩陣的逆矩陣，可用待定系數(shù)法求解.點(diǎn)評(píng)對(duì)于二階矩陣，若有AB＝BA＝E，則稱B為A的逆矩陣.因而求解析答案解因?yàn)閨A|＝2×3－1×4＝2，解析答案解因?yàn)閨A|＝2×3－1×4＝2，解析答案(2)求矩陣C，使得AC＝B.解由AC＝B得(A－1A)C＝A－1B，故解析答案(2)求矩陣C，使得AC＝B.解由AC＝B得(A－題型三求矩陣的特征值與特征向量(1)求實(shí)數(shù)a的值；解析答案所以a＋1＝－3，所以a＝－4.題型三求矩陣的特征值與特征向量(1)求實(shí)數(shù)a的值；解析答案點(diǎn)評(píng)(2)求矩陣A的特征值及特征向量.解析答案解得A的特征值為λ＝－1或3.點(diǎn)評(píng)(2)求矩陣A的特征值及特征向量.解析答案解得A的特征值(1)注意特征值與特征向量的求法及特征向量的幾何意義：從幾何上看，特征向量的方向經(jīng)過(guò)變換矩陣M的作用后，保持在同一條直線上，這時(shí)特征向量或者方向不變(λ>0)，或者方向相反(λ<0).特別地，當(dāng)λ＝0時(shí)，特征向量就被變成了零向量.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)(1)注意特征值與特征向量的求法及特征向量的幾何意義：從幾何高考數(shù)學(xué)矩陣與變換課件返回＝(λ－1)(λ－2)－30＝λ2－3λ－28＝(λ－7)(λ＋4)，∴A的特征值為λ1＝7，λ2＝－4.故A的特征值為7和－4.解析答案返回＝(λ－1)(λ－2)－30＝λ2－3λ－28＝(λ－7高考題型精練12345678解析答案解因?yàn)榫仃嘇是矩陣A－1的逆矩陣，且|A－1|＝2×2－1×1＝3≠0，高考題型精練12345678解析答案解因?yàn)榫仃嘇是矩陣解析答案(2)求矩陣A－1的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量.令f(x)＝0，得矩陣A－1的特征值為λ1＝1或λ2＝3，12345678解析答案(2)求矩陣A－1的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特解析答案12345678解析答案12345678解析答案(1)求(AB)－1；又|AB|＝－3－1＝－4，12345678解析答案(1)求(AB)－1；又|AB|＝－3－1＝－4，1解析答案(2)求直線2x＋y－5＝0在(AB)－1對(duì)應(yīng)變換作用下的直線方程.解設(shè)P(x0，y0)是直線2x＋y－5＝0上任一點(diǎn)，P′(x，y)是在對(duì)應(yīng)變換作用下點(diǎn)P的像，代入直線方程2x＋y－5＝0，得2(x－y)－(x＋3y)－5＝0，即x－5y－5＝0，即為所求的直線方程.12345678解析答案(2)求直線2x＋y－5＝0在(AB)－1對(duì)應(yīng)變換作解析答案(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；12345678解析答案(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；12345678解設(shè)曲線2x2＋2xy＋y2＝1上任意點(diǎn)P(x，y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下的像是P′(x′，y′).又點(diǎn)P′(x′，y′)在x2＋y2＝1上，所以x′2＋y′2＝1，即a2x2＋(bx＋y)2＝1，整理得(a2＋b2)x2＋2bxy＋y2＝1.12345678解設(shè)曲線2x2＋2xy＋y2＝1上任意點(diǎn)P(x，y)在矩陣解析答案(2)求A2的逆矩陣.12345678解析答案(2)求A2的逆矩陣.12345678解析答案12345678解析答案123456781234567812345678解析答案12345678解析答案12345678設(shè)P(x′，y′)是曲線C上任一點(diǎn)，在兩次變換下，在曲線C2上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P(x，y)，又點(diǎn)P(x′，y′)在曲線C：y2＝2x上，12345678設(shè)P(x′，y′)是曲線C上任一點(diǎn)，在兩次變換下，在曲線C2解析答案12345678解析答案12345678可知A1(0,0)，B1(0，－2)，C1(k，－2).計(jì)算得△ABC的面積是1，△A1B1C1的面積是|k|，由題設(shè)知|k|＝2×1＝2，所以k的值為－2或2.12345678可知A1(0,0)，B1(0，－2)，C1(k，－2).12解析答案(1)求矩陣M；12345678解析答案(1)求矩陣M；12345678聯(lián)立以上兩方程組解得a＝6，b＝2，c＝4，d＝4，12345678聯(lián)立以上兩方程組解得a＝6，b＝2，c＝4，d＝4，1234解析答案(2)求矩陣M的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān)系；1234