福建省福州市建甌第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市建甌第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集A. B. C. D.參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；集合的關(guān)系及運(yùn)算．A1因?yàn)?，，，所以，故選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)所給的文恩圖，看出陰影部分所表達(dá)的是集合A和集合B的交集．2.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.某流程如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx參考答案：D略4.集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，則M∩N等于（）A．[0，+∞） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)集合中的對(duì)數(shù)和指數(shù)式的特點(diǎn)，首先根據(jù)對(duì)數(shù)中真數(shù)的范圍求出對(duì)數(shù)的范圍，再根據(jù)指數(shù)的底數(shù)大于1，求解指數(shù)不等式，最后求交集得到結(jié)果．【解答】解：∵x2+1≥1∴集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}={y|y≥0}集合N={x|4x＞4，x∈R}={x|4x＞41}={x|x＞1}∴M∩N=（1，+∞）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和定義域，本題解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)集合中的元素的范圍，最后求交集，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.給出以下四個(gè)問(wèn)題,

①輸入一個(gè)數(shù)x,輸出它的相反數(shù)；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；

③求三個(gè)數(shù)a,b,c中的最大數(shù)；④求二進(jìn)數(shù)111111的值。其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B6.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.

D..參考答案：B略7.同時(shí)具有性質(zhì)：“①最小正周期為；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：逐一排除即可8.（5分）（2015?欽州模擬）求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【分析】：畫出圖象確定所求區(qū)域，用定積分即可求解．解：如圖所示S=S△ABO﹣S曲邊梯形ABO，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：用定積分求面積時(shí)，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，本題屬于基本運(yùn)算．9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.的最大值為1 B.的最小正周期為C.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)得f(x)的解析式，再利用三角函數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查各選項(xiàng)即可．【詳解】函數(shù)=sin（2x）+1對(duì)于A：根據(jù)f（x）＝sin（2x）+1可知最大值為2；則A不對(duì)；對(duì)于B：f（x）＝sin（2x）+1，T＝π則B不對(duì)；對(duì)于C：令2x=，故圖像關(guān)于直線對(duì)稱則C正確；對(duì)于D：令2x=，故的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則D不對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)f(x)＝，正實(shí)數(shù)a、b、c滿足f(c)＜0＜f(a)＜f(b)，若實(shí)數(shù)d是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列5個(gè)判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b.其中可能成立的個(gè)數(shù)為(

)(A)4 (B)3 (C)2

(D)1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：24012.已知集合,對(duì)它的非空子集A,先將A中的每個(gè)元素分別乘以,再求和(如A={1,3,6},可求得和為),則對(duì)M的所有非空子集,這些和的總和是_________________.

參考答案：答案：9613.三棱柱的直觀圖和三視圖(主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所永，則這個(gè)三棱柱的全面積等于_____________參考答案：14.一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)圓內(nèi)切于一個(gè)正三角形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為_________．參考答案：15.若關(guān)于，的不等式組（是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，則

.參考答案：或先做出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，陰影部分。因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以要使所表示的平面區(qū)域是直角三角形，所以有或直線與垂直，所以，綜上或。16.給出下列四個(gè)命題：①命題“”的否定是“”；②a、b、c是空間中的三條直線，a//b的充要條件是；③命題“在△ABC中，若”的逆命題為假命題；④對(duì)任意實(shí)數(shù).其中的真命題是

▲

.（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：17.已知直線l⊥平面α，直線m包含于平面β，則下列四個(gè)命題：

①若α∥β,則l⊥m；

②若α⊥β,則l∥m；

③若l∥m,則α⊥β；

④若l⊥m,則α∥β.其中正確命題的序號(hào)是___________．參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的方程為，過(guò)其左焦點(diǎn)斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．

（1）若共線，求橢圓的方程；

（2）若在左準(zhǔn)線上存在點(diǎn)R，使為正三角形，求橢圓的離心率e的值．參考答案：解：（1）直線PQ的方程為:：，代入橢圓，得：?！?分設(shè)，則………………4分由共線，得又，所以,又所以，得：所以所求橢圓的方程為：………………6分

（2）圖，設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P、M、Q分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P1、M1、Q1，則………8分又又因?yàn)闉檎切?，，…?0分，而，得……12分19.已知函數(shù)(R).（1）求的最小正周期和最大值；（2）若為銳角，且，求的值.

參考答案：20.（本題滿分共15分）已知函數(shù)，（）的最大值可記為（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值。參考答案：（Ⅰ）令，得當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，所以在處取到最大值，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立得：記因?yàn)镵s5u

所以，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，由題意得：，即，所以由且為減函數(shù)，可得：當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，成立，所以，的最小值為221.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∵f(x)=,又f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，則－，即a當(dāng)-1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，則.即a-2，且4+2a－2a－4恒成立，故a的取值范圍為

（2）若f(x)對(duì)x恒成立，即對(duì)x恒成立，當(dāng)x=2時(shí)成立，當(dāng)時(shí)恒成立。令g(x)==顯然g(x)，故此時(shí)a,綜合得a的取值范圍為a

22.已知函數(shù)的定義域?yàn)椴坏仁降慕饧?，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：試題分析：（1）掌握對(duì)數(shù)不等式的解法，注意保證真數(shù)大于零，化成以同一個(gè)數(shù)為底解不等式，看清底數(shù)大于零，還是大于零小于1；（2）對(duì)于給出的具體函數(shù)的解析