江蘇省無(wú)錫市洛社高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省無(wú)錫市洛社高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：C2.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若，則B.若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則C.若，則D.若，則參考答案：D3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，將幾何體分解成兩個(gè)棱錐計(jì)算體積．【解答】解：做出幾何體的直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE，DF為底面的垂線，且AE=2，DF=1，∴V=VE﹣ABC+VC﹣ADFE=+=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，體積計(jì)算，屬于中檔題．4.已知命題，，那么下列結(jié)論正確的是

A.

命題

B．命題C．命題

D．命題參考答案：B略5.定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)的周期為3，若f（1）=2007，

f（2006）+f（2007）的值應(yīng)等于

（

）

A．0

B．－2007

C．2007

D．4013參考答案：答案：B6.已知函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.要得到y(tǒng)=sin2x+cos2x的圖象，只需將y=sin2x的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用兩角和的正弦公式將函數(shù)y=sin2x+cos2x變形為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再與函數(shù)y=sin2x的解析式進(jìn)行對(duì)照即可得平移方向和平移量【解答】解：y=sin2x+cos2x=（sin2xcos+cos2xsin）=sin（2x+）=sin[2（x+）]∴只需將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，即可得函數(shù)y=sin[2（x+）]，即y=sin2x+cos2x的圖象故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移變換，三角變換公式的運(yùn)用，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象性質(zhì)，準(zhǔn)確將目標(biāo)函數(shù)變形是解決本題的關(guān)鍵9.設(shè)a為實(shí)數(shù)，直線l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，則“a=﹣1”是“l(fā)1∥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合直線平行的性質(zhì)及判定分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以應(yīng)是充分不必要條件．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查直線平行的充要條件，是一道基礎(chǔ)題．10.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積等于A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)________參考答案：412.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[?1,1)上，

其中a∈R，若，則f(5a)的值是

．參考答案：由題意得，，

由可得，則，

則．13.若變量滿足，則的最大值為

.參考答案：略14.

．參考答案：∵，，∴故答案為

15.如圖（1），在等腰直角△ABC中，斜邊AB＝4，D為AB的中點(diǎn)，將△ACD沿CD折疊得到如圖（2）所示的三棱錐C﹣A'BD，若三棱錐C﹣A'BD的外接球的半徑為，則∠A'DB=_________.圖（1）

圖（2）

參考答案：【分析】根據(jù)題意，先找到球心的位置，再根據(jù)球的半徑是，以及已有的邊的長(zhǎng)度和角度關(guān)系，分析即可解決．【詳解】解：球是三棱錐C﹣A'BD的外接球，所以球心O到各頂點(diǎn)的距離相等，如圖．根據(jù)題意，CD⊥平面A'BD，取CD的中點(diǎn)E，A'B的中點(diǎn)G，連接CG，DG，因?yàn)锳'D＝BD，CD⊥平面A'BD，所以A'和B關(guān)于平面CDG對(duì)稱，在平面CDG內(nèi)，作線段CD的垂直平分線，則球心O在線段CD的垂直平分線上，設(shè)為圖中的O點(diǎn)位置，過(guò)O作直線CD的平行線，交平面A'BD于點(diǎn)F，則OF⊥平面A'BD，且OF＝DE＝1，因?yàn)锳'F在平面A'BD內(nèi)，所以O(shè)F⊥A'F，即三角形A'OF為直角三角形，且斜邊OA'＝R，∴A'F2，所以，BF＝2，所以四邊形A'DBF為菱形，又知OD＝R，三角形ODE為直角三角形，∴OE2，∴三角形A'DF為等邊三角形，∴∠A'DF，故∠A'DB，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球的問(wèn)題，找到球心的位置是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．16.已知向量且，那么= 參考答案：17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若關(guān)于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若當(dāng)x∈R時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將方程變形，利用x=1已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）將不等式分離參數(shù)，確定函數(shù)的值域，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，變形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，顯然，x=1已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，∴a＜0．…（2）當(dāng)x∈R時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）對(duì)x∈R恒成立，①當(dāng)x=1時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)a∈R；②當(dāng)x≠1時(shí)，（*）可變形為a≤，令φ（x）==因?yàn)楫?dāng)x＞1時(shí)，φ（x）＞2，當(dāng)x＜1時(shí)，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此時(shí)a≤﹣2．綜合①②，得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查構(gòu)成根的問(wèn)題，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，考查恒成立問(wèn)題，正確變形是解題的關(guān)鍵．19.（本題滿分12分）已知向量.(1)若，求cos的值；(2)記f(x)＝，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．參考答案：(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA≠0.20.（本題滿分13分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，若，橢圓的離心率為（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍；(III)已知直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)(均不是長(zhǎng)軸的端點(diǎn))，,垂足為且，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn).參考答案：解：（I）由已知

……3分（Ⅱ）設(shè)高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u∴由于在橢圓上，∴,可知

在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，取最小值為0；當(dāng)時(shí),取最大值為12∴的取值范圍是[0,12]

………………8分(Ⅲ)由得

※高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u設(shè)

,則

∴即∴∴

均適合※高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

…………13分略21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a2+b2+c2=ac+bc+ca．（1）證明：△ABC是正三角形；（2）如圖，點(diǎn)D的邊BC的延長(zhǎng)線上，且BC=2CD，AD=，求sin∠BAD的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；配方法；解三角形．【分析】（1）由已知利用配方法可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，從而可求a=b=c，即△ABC是正三角形．（2）由已知可求AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理可解得CD=1，又BD=3CD=3，由正弦定理可得sin∠BAD=的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：由a2+b2+c2=ac+bc+ca，得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，…（3分）所以a﹣b=b﹣c=c﹣a=0，所以a=b=c，…（4分）即△ABC是正三角形…（2）因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，BC=2CD，所以AC=2CD，∠ACD=120°，…（7分）所以在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC?CDcos∠ACD，可得：7=4CD2+CD2﹣4CD?CDcos120°，解得CD=1，…（9分）在△ABC中，BD=3CD=3，由正弦定理可得sin∠BAD===．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和配方法的應(yīng)用，屬于中檔題．22.近年來(lái)，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織．現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人．（1）求該組織的人數(shù)；（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，用列舉法求出第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，頻率=對(duì)應(yīng)矩形面積，構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得該組織的人數(shù)；（2）先計(jì)算出第3，4，5組中每組的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)比例，可得到應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者；（3）選求出這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者的基本事件總數(shù)和第3組至少有一名志愿者被抽中的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．解答： 解：（1）由題意：第2組的人數(shù)：35=5×0.07?n，得到：n=100，故該組織有100人．…（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，第4組的人數(shù)為0.2×100=20，第5組的人數(shù)為0.1×100=10．∵第3，4，5組共有60名志愿者，∴利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：；第4組：；第5組：．∴應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人．…（3）記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1B2，第5組的1名志愿者為C1．則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1