弧、弦、圓心角課件

24.1.3弧、弦、圓心角

24.1.3弧、弦、圓心角1、理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。2、了解圓心角、弦心距的概念。3、掌握?qǐng)A心角、弧和弦的關(guān)系定理及推論。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。學(xué)習(xí)目標(biāo)

認(rèn)真閱讀課本P83-84內(nèi)容，會(huì)解決下列問題：1、完成探究：什么是圓心角？發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說理由。2、圓心角、弧和弦的關(guān)系定理是什么？題設(shè)和結(jié)論是什么？結(jié)合圖形用符號(hào)表示出來。能否去掉條件“同圓或等圓”呢？3、定理的推論是什么？完成練習(xí)1.4、看例1：先做后對(duì)照；能說出每步的根據(jù)。

（若有困難，同伴交流）時(shí)間：8分鐘學(xué)法指導(dǎo)認(rèn)真閱讀課本P83-84內(nèi)容，會(huì)解決下列問題：學(xué)法指導(dǎo)1、圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.2、圓除了旋轉(zhuǎn)180°后能重合外，旋轉(zhuǎn)的角度是多少的時(shí)候也能與原圖形重合？思考：1、圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·圓是中心對(duì)稱圖把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，ONN'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，ONN'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，由此可以看出，點(diǎn)N'仍落在圓上。NON'

平行四邊形繞對(duì)角線的交點(diǎn)0任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后并不總能與原圖形重合；而⊙

0繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后總能與原圖形重合。圓特有的性質(zhì)：圓的旋轉(zhuǎn)不變性把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，由此可以看出，點(diǎn)概念：∠AOB是圓心角∠AOB不是圓心角圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.．BAOBAO概念：∠AOB是圓心角∠AOB不是圓心角圓心角：我們把頂點(diǎn)在任意給出一個(gè)圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)兩個(gè)量：圓心角弧弦·OBA探究：問題：這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？任意給出一個(gè)圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)兩個(gè)量：圓心角弧弦·OBA探究：

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？·OABA·OBA′B′A′B′AB=A′B′即：AB=A′B′︵︵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）∠AOB＝∠A′OB′，則射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．（2）OA=OA′，OB=OB′，則點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．因此，AB

與A′B′

重合，AB與A′B′重合．︵︵如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧________．這樣，我們就得到下面的定理：相等相等相等相等在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．同樣，還可以得到：這樣，我們就得到下面的定理：相等相等相等相A1B1O1ABO如圖，在圓0和圓01中，如果圓心角∠AOB=∠A1O1B1，那么弦AB與A1B1相等嗎？AB與A1B1相等嗎？為什么？⌒⌒不相等，因?yàn)樗麄儾皇窃诘葓A中思考：A1B1O1ABO如圖，在圓0和圓01中，如果圓心角∠OαABA1B1α

同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條圓心角所對(duì)的弧、兩條圓心角所對(duì)的弦中如果有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。等對(duì)等定理延伸：OαABA1B1α同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩知一推二等對(duì)等定理整體理解：等弧等圓心角等弦圓心角(2)弧(3)弦知一推二等對(duì)等定理整體理解：等弧等圓心角等弦圓心角如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦。（1）如果AB=CD，那么

，

。（2）如果AB=CD，那么

，

。（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？鞏固練習(xí)1：︵︵︵AB=CD︵︵AB=CD︵∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODOE=OF（三角形全等或全等三角形同一邊上的高相等）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦。鞏固練習(xí)1：︵︵︵AB=C證明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1:如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。應(yīng)用：︵︵OBCA︵︵證明：∵AB=AC例1:如圖，在⊙O中，AB=AC,∠如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)。OABEDC︵︵︵∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-∠COB-∠COD-∠DOE證明：∵BC=CD=DE︵︵︵鞏固2：=180°-35°×3=75°如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，OABEDOCABDMN例2：如圖所示，AB是⊙0的直徑，M、N分別是AO、BO的中點(diǎn)，CM⊥AB交圓于點(diǎn)C，DN⊥AB交圓與點(diǎn)D，求證：

AC=BD︵︵證明：連接OC、OD∵M(jìn)、N分別是AO、BO的中點(diǎn),

而OA=OB∴OM=ON在Rt△COM和Rt△DON中OC=ODOM=ON∴Rt△COM≌Rt△DON（HL）∴∠AOC=∠BOD∴AC=BD︵︵OCABDMN例2：如圖所示，AB是⊙0的直徑，M、N分別是

挑戰(zhàn)自我：

如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)。

求證：MC=NC

挑戰(zhàn)自我：

如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑點(diǎn)C為AO思維拓展：小林根據(jù)在一個(gè)圓中圓心角、弦、弧三個(gè)量之間的關(guān)系認(rèn)為:在如圖中已知∠AOB=2∠COD,則有AB=2CD,AB=2CD,你同意他的說法嗎?⌒⌒