單因素試驗課件

單因素優(yōu)化實驗設(shè)計指標(biāo)和因素試驗需要考慮的結(jié)果稱為試驗指標(biāo)（簡稱指標(biāo)）試驗中要考慮的對試驗指標(biāo)可能有影響的變量簡稱為因素每個因素可能出的狀態(tài)稱為因素的水平（簡稱水平）優(yōu)選法(optimumseekingmethod)：

根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理安排試驗點(diǎn)，減少試驗次數(shù)，以求迅速地找到最佳點(diǎn)的一類科學(xué)方法。優(yōu)選法可以解決那些試驗指標(biāo)與因素間不能用數(shù)學(xué)形式表達(dá)，或雖有表達(dá)式但很復(fù)雜的問題。單因素優(yōu)化實驗設(shè)計指標(biāo)和因素1）單峰函數(shù)（實驗中指標(biāo)函數(shù)）注：單峰函數(shù)不一定是光滑的，甚至也不一定是連續(xù)的，它只要求在定義區(qū)間內(nèi)只有一個“峰”。函數(shù)的單峰性使我們可以根據(jù)消去法原理逐步地縮小搜索區(qū)間，已知其中包括了極小點(diǎn)的區(qū)間，稱為搜索區(qū)間。單因素優(yōu)化實驗設(shè)計1）單峰函數(shù)（實驗中指標(biāo)函數(shù)）單因素優(yōu)化實驗設(shè)計單因素優(yōu)化實驗設(shè)計一、定義

實驗中只有一個影響因素，或雖有多個影響因素，在安排實驗時，只考慮一個對指標(biāo)影響最大的因素，其它因素盡量保持不變的實驗，即為單因素實驗。二、步驟

1）確定試驗因素的取值范圍

x：實驗點(diǎn)a＜x＜b

2）確定指標(biāo)

3）根據(jù)實際情況及實驗要求，選擇實驗方法，科學(xué)安排實驗點(diǎn)單因素優(yōu)化實驗設(shè)計一、定義單因素試驗課件三、單因素優(yōu)化實驗設(shè)計方法

1、均分法

2、對分法

3、黃金分割法（0.618法）

4、分?jǐn)?shù)法三、單因素優(yōu)化實驗設(shè)計方法1．均分法1）作法

2）優(yōu)點(diǎn)：只要把實驗放在等分點(diǎn)上，實驗點(diǎn)安排簡單。n次實驗可同時做，節(jié)約時間，也可一個接一個做，靈活性強(qiáng)。3）缺點(diǎn)：實驗次數(shù)較多，代價較大，不經(jīng)濟(jì).x：實驗點(diǎn)a＜x＜b1．均分法1）作法x：實驗點(diǎn)a＜x＜b2．對分法（中間取點(diǎn)）1）作法

每次實驗點(diǎn)都取在實驗范圍的中點(diǎn)，即中點(diǎn)取點(diǎn)法。2）優(yōu)點(diǎn)：每做一個實驗就可去掉試驗范圍的一半，且取點(diǎn)方便，試驗次數(shù)大大減小，故效果較好。3）適用情況：適用于預(yù)先已了解所考察因素對指標(biāo)的影響規(guī)律，能從一個試驗的結(jié)果直接分析出該因素的值是取大了或取小了的情況，即每做一次實驗，根據(jù)結(jié)果就可確定下次實驗方向的情況，這無疑使對分法應(yīng)用受到限制。2．對分法（中間取點(diǎn)）1）作法對分法舉例例1：如火電廠沖灰水，當(dāng)水膜除塵器中出來的酸性水進(jìn)入沖灰管以前，必須加堿調(diào)整pH=7~8，加堿量范圍[a，b]，試確定最佳投藥量。因素是加堿量，指標(biāo)是加藥后pH。采用對分法安排實驗。第一次加藥量

i）若加藥后水樣pH＜7，加藥范圍中小于x1的范圍可舍棄，新的實驗范圍[x1，b]，第二次加藥量。實驗后再測加藥后水樣pH。根據(jù)pH大小再次取舍，直到得到滿意結(jié)果。

ii）若加藥后水樣pH＞8，說明第一次實驗堿加多了，舍棄加藥范圍中大于x1的范圍，取另一半重復(fù)實驗，直至得到滿意結(jié)果。對分法舉例例1：如火電廠沖灰水，當(dāng)水膜除塵器中出來的酸性水進(jìn)對分法舉例例2：稱量質(zhì)量為20~60g某種樣品時，第一次砝碼的質(zhì)量為40g，如果砝碼偏輕，則可判斷樣品的質(zhì)量為40~60g，于是，第二次砝碼的質(zhì)量為50g，如果砝碼又偏輕，則可判斷樣品的質(zhì)量為50~60g，接下來砝碼的質(zhì)量為55g，如此稱下去，直到天平平衡為準(zhǔn)。2060405055對分法舉例例2：稱量質(zhì)量為20~60g某種樣品時，第一次砝碼3.0.618法（黃金分割法）的構(gòu)思

設(shè)指標(biāo)函數(shù)是一個單峰函數(shù)，即在某區(qū)間內(nèi)只有一極大點(diǎn)，為最佳實驗點(diǎn)

黃金分割法(goldcutmethod)，將第一個試驗點(diǎn)d安排在試驗范圍內(nèi)的0.618處（距左端點(diǎn)a），即d=a+(b-a)×0.618，得到試驗結(jié)果f(d)；再在d的對稱點(diǎn)c，即c=a+(b-a)×0.382,得到試驗結(jié)果f(c)，比較f(d)和f(c)，如果f(c)大，就就去掉(d,b)段，然后在留下的(a,d)用以上的方法做下去，直到達(dá)到要求為止。3.0.618法（黃金分割法）的構(gòu)思設(shè)指標(biāo)函數(shù)是一個單峰0.618法一般步驟①確定實驗范圍（在一般情況下，通過預(yù)實驗或其它先驗信息，確定了實驗范圍[a，b]）；②選實驗點(diǎn)（這一點(diǎn)與前述均分、對分法的不同處在于它是按0.618、0.382的特殊位置定點(diǎn)的，一次可得出兩個實驗點(diǎn)x1,x2的實驗結(jié)果）；③根據(jù)“留好去壞”的原則對實驗結(jié)果進(jìn)行比較，留下好點(diǎn)，從壞點(diǎn)處將實驗范圍去掉，從而縮小了實驗范圍；④在新實驗范圍內(nèi)按0.618、0.382的特殊位置再次安排實驗點(diǎn)，重復(fù)上述過程，直至得到滿意結(jié)果，找出最佳點(diǎn)。0.618法一般步驟0.618法具體作法0.618法具體作法單因素試驗課件黃金分割法舉例例2：為了達(dá)到某種產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，需要加入一種材料。已知其最佳加入量在1000g～2000g之間的某一點(diǎn)，現(xiàn)在要通過做實驗的辦法找到最佳加入量。解：首先在實驗范圍的0.618處做第一個實驗，這一點(diǎn)的加入量為：x1=1000+(2000-1000)×0.618=1618g在這一點(diǎn)的對稱點(diǎn)，即0.382處做第二個試驗，這一點(diǎn)加入量為：x2=1000+(2000-1000)×0.382=1382g比較兩次試驗結(jié)果，如果第二點(diǎn)較第一點(diǎn)好，則去掉1618g以上部分，然后在(1000,1618)之間，找x2的對稱點(diǎn)：X3=1000+(1618-1000)×0.382=1236g如果仍然是第二點(diǎn)好，則去掉1236g以下的一段，在留下的部分(1236~1618)，繼續(xù)找第二點(diǎn)的對稱點(diǎn)，做第四次試驗。如果這一點(diǎn)比第2點(diǎn)好，則去掉1236~1382這一段，在留下的部分按同樣方法繼續(xù)做下去，直到找到最佳點(diǎn)。黃金分割法舉例例2：為了達(dá)到某種產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，需要加入一種材單因素試驗課件單因素試驗課件4、分?jǐn)?shù)法

（FibonacciSearch）分?jǐn)?shù)法又稱費(fèi)波那契搜索（FibonacciSearch），基本思想和0.618法是一致的，主要不同點(diǎn)是：0.618法每次都按同一比例常數(shù)0.618來縮短區(qū)間，而分?jǐn)?shù)法每次都是按不同的比例來縮短區(qū)間的，它是按菲波那契數(shù)列{Fn}產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)序列為比例來縮短區(qū)間。4、分?jǐn)?shù)法

（FibonacciSearch）分?jǐn)?shù)法又稱費(fèi)單因素試驗課件單因素試驗課件3）分?jǐn)?shù)法具體作法分兩種情況3）分?jǐn)?shù)法具體作法分兩種情況X3X3單因素試驗課件4）分?jǐn)?shù)法的特點(diǎn)1)具體搜索步驟與前述0.618法基本一致，所不同之處僅僅是選的實驗點(diǎn)位置是分?jǐn)?shù)，，且要求預(yù)先給出實驗總次數(shù)。2)在實驗點(diǎn)能取整數(shù)時，或由于某種條件限制只能做幾次實驗時，或由于某種原因，實驗范圍由一些不連續(xù)的、間隔不等的點(diǎn)組成或?qū)嶒烖c(diǎn)只能取某些特定值時，利用分?jǐn)?shù)法安排實驗更為有利、方便。

3)適合于單峰函數(shù)。4）分?jǐn)?shù)法的特點(diǎn)通過數(shù)學(xué)計算可知，經(jīng)過同樣次數(shù)的分割后，分?jǐn)?shù)法的縮減速度比0.618法快，當(dāng)N很大時，分?jǐn)?shù)法比0.618法效率高17%，對于這種兩方法而言，大約每分割十次，可提高兩位精度，適用于單峰函數(shù)，對于實驗范圍為間斷點(diǎn)的尤為適用。通過數(shù)學(xué)計算可知，經(jīng)過同樣次數(shù)的分割第三節(jié)

雙因素實驗設(shè)計

1、從好點(diǎn)出發(fā)法（旋升法）

特點(diǎn)：對某一因素進(jìn)行實驗選擇最佳點(diǎn)時，另一因素都是固定在上次實驗結(jié)果的好點(diǎn)上（除第一次以外）。

第三節(jié)雙因素實驗設(shè)計1、從好點(diǎn)出發(fā)法（旋升法）舉例例：阿托品是一種抗膽堿藥。為了提高產(chǎn)量降低成本，利用優(yōu)選法選擇合適的酯化工藝條件。根據(jù)分析，主要影響因素為溫度與時間，其試驗范圍為：溫度：55～75℃，時間：30～310min。解：1）先固定溫度為65℃，用單因素優(yōu)選時間，得最優(yōu)時間為150min，其收率為41.6%。2）固定時間為150min，用單因素優(yōu)選法優(yōu)選溫度，得最優(yōu)溫度為67℃，其收率為51.6%（去掉小于65℃部分）3）固定溫度為67℃，對時間進(jìn)行單因素優(yōu)選，得最優(yōu)時間為80min，其收率為56.9%（去掉150上半部）。4）再固定時間為80min，又對溫度進(jìn)行優(yōu)選，這時溫度的優(yōu)選范圍為65～75℃。優(yōu)選結(jié)果還是67℃。到此試驗結(jié)束，可以認(rèn)為最好的工藝條件為溫度：67℃，時間80min，收率56.9%。舉例例：阿托品是一種抗膽堿藥。為了提高產(chǎn)量降低成本，利用優(yōu)選2、平行線法適用情況：兩個因素中，一個（例如x）易于調(diào)整，另一個（例如y）不易調(diào)整。因素y的取點(diǎn)方法還可以為0.618法或其他合適的方法。0.6180.3822、平行線法適用情況：兩個因素中，一個（例如x）易于調(diào)整，另3、對開法每次可去掉實驗范圍的一半。若兩點(diǎn)實驗結(jié)果相等（或無法辨認(rèn)好壞），可將圖上的下半塊和左半塊都去掉，僅留下第一象限。所以，當(dāng)兩點(diǎn)試驗數(shù)據(jù)的可辨性十分接近時，可直接丟掉試驗范圍的3/4。3、對開法每次可去掉實驗范圍的一半。若兩點(diǎn)實驗結(jié)果相等（或無對開法舉例某化工廠試制硫磺鋇，其原料硫磺是磺化油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來的。試驗?zāi)康氖沁x擇乙醇水溶液的合適濃度和用量，使分離出的硫磺最多。根據(jù)經(jīng)驗，乙醇水溶液的濃度變化范圍為50～90％（體積百分?jǐn)?shù)），用量變化范圍為30～70％（質(zhì)量百分?jǐn)?shù)）。對開法舉例某化工廠試制硫磺鋇，其原料硫磺是磺化油經(jīng)乙醇水溶液關(guān)于優(yōu)選法中主次因素的確定主、次因素的確定，對于優(yōu)選法是很重要的。如果限于認(rèn)識水平確定不了哪一個是主要因素，可以通過實驗來解決，具體做法:先在因素的試驗范圍內(nèi)做兩個試驗（一般可選0.618和0.382兩點(diǎn)），如果這兩點(diǎn)的效果差別明顯，則為主要因素；如果這兩點(diǎn)效果差別不大，則在（0.382～0.618）、（0～0.382）和（0.618～1）三段的中點(diǎn)分別再做一次試驗，如果仍然差別不大，則此因素為非主要因素，在試驗過程中可將該因素固定在0.382～0.618間的任一點(diǎn)。結(jié)論：當(dāng)對某因素做了五點(diǎn)以上試驗后，如果各點(diǎn)效果差別不明顯，則該因素為次要因素，不要在該因素上繼續(xù)試驗，而應(yīng)按同樣的方法從其他因素中找到主要因素再做優(yōu)選試驗。關(guān)于優(yōu)選法中主次因素的確定主、次因素的確定，對于優(yōu)選法是很重單、雙因素優(yōu)選法作業(yè)1、已知某合成試驗的反應(yīng)溫度范圍為340～420℃，通過單因素