電網(wǎng)絡(luò)分析與綜合-網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法-課件

電網(wǎng)絡(luò)分析與綜合第四章與第五章電網(wǎng)絡(luò)分析與綜合第四章與第五章1一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程【4-4】、【4-5】二、用系統(tǒng)公式法對含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法對系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程【4-8】、【4-9】

第四章網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程第四章網(wǎng)2一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程步驟：1.選取規(guī)范樹包含網(wǎng)絡(luò)中的全部電壓源、盡可能多的電容、盡可能少的電感和必要的電阻，但不包含任何電流源；2.選取狀態(tài)變量；3.根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣；4.由基本割集矩陣寫出基本子陣的各分塊陣；5.寫出網(wǎng)絡(luò)元件的參數(shù)矩陣；6.計算各系數(shù)矩陣；7.消去中間的非狀態(tài)變量，寫出狀態(tài)方程的矩陣形式。一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程步驟：1.選取規(guī)34-4系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：先確定系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)1）由圖可知網(wǎng)絡(luò)有5個儲能元件()

2）確定獨立純電容回路數(shù)3）確定獨立純電感割集數(shù)故系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)為（儲能元件個數(shù)-獨立純電容回路數(shù)-獨立純電感割集數(shù)），即5-0-1=4階。

4-4系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程42）確定獨立純電容回路數(shù)（見P147）將電阻、電感、電流源斷開后得到的一個僅由電容和電壓源構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)，非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的獨立純電容回路數(shù)等于該子網(wǎng)絡(luò)的獨立回路數(shù)，即該子網(wǎng)絡(luò)的基本回路數(shù)（連支數(shù)）。如圖，沒有基本回路，故原系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的獨立純電容回路數(shù)為0。2）確定獨立純電容回路數(shù)（見P147）53）確定獨立純電感割集數(shù)（P147）將電阻、電容、電壓源短路，從而得到一個僅由電感元件與電流源構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)，非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中獨立純電感割集數(shù)等于該子網(wǎng)絡(luò)的獨立割集數(shù)，即該子網(wǎng)絡(luò)的基本割集數(shù)（樹支數(shù)）。如圖可知，樹支數(shù)為1，故原網(wǎng)絡(luò)的獨立純電感割集數(shù)為1。3）確定獨立純電感割集數(shù)（P147）6第一步：作網(wǎng)絡(luò)的線形圖，選取一個規(guī)范數(shù)，如圖所示，再對規(guī)范樹按先樹支后連支的順序?qū)Ω髦肪幪枴τ跇渲г侔措妷涸?、電容、電導和倒電感的順序編號；對于連支再按倒電容、電阻、電感和電流源的順序編號。第二步：選取狀態(tài)變量

以規(guī)范樹中的樹支電容電壓

和連支電感電流作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。第一步：作網(wǎng)絡(luò)的線形圖，選取一個規(guī)范數(shù)，如圖所示，再對規(guī)范樹7第三步：寫出基本割集矩陣：由P153式4-4-3第三步：寫出基本割集矩陣：8第五步：根據(jù)P154列寫并計算出網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為：第四步：可得基本子陣的各分塊陣為：第五步：根據(jù)P154列寫并計算出網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為：第四步9電網(wǎng)絡(luò)分析與綜合--網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法--ppt課件10第六步：根據(jù)P156計算各系數(shù)矩陣的分塊陣：第六步：根據(jù)P156計算各系數(shù)矩陣的分塊陣：11第七步：由P157式4-4-40可寫出：化簡后得該系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為：第七步：由P157式4-4-40可寫出：124-5系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：該網(wǎng)絡(luò)中有七個儲能元件、一個純電容回路、兩個純電感割集，故網(wǎng)絡(luò)的復雜性階數(shù)為7-（1+2）=4。作網(wǎng)絡(luò)的線形圖，選一規(guī)范數(shù)，支路1、2、3、4、5、6為樹支，如圖中實線所示。狀態(tài)變量為樹支電容電壓Uc2、Uc3和連支電感電流iL8、iL9。4-5系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：該網(wǎng)絡(luò)中有七13基本割集矩陣：

由此可得基本子陣QL

的各分塊陣為：基本割集矩陣：由此可得基本子陣QL的各分塊陣為：14網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為：計算各系數(shù)矩陣的分塊陣：網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為：計算各系數(shù)矩陣的分塊陣：15由式（4-4-40）可寫出：由于網(wǎng)絡(luò)是時不變的，且：由式（4-4-40）可寫出：由于網(wǎng)絡(luò)是時不變的，且：16可得狀態(tài)方程為：可得狀態(tài)方程為：17一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程【4-4】、【4-5】二、用系統(tǒng)公式法對含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法對系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程【4-8】、【4-9】

第四章網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程第四章網(wǎng)18二、用系統(tǒng)公式法對含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的步驟：1.選取規(guī)范樹；2.選取狀態(tài)變量；3.根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣；4.由基本割集矩陣寫出基本子陣的各分塊陣；5.寫出網(wǎng)絡(luò)元件的參數(shù)矩陣；6.計算各系數(shù)矩陣；7.消去中間的非狀態(tài)變量，寫出狀態(tài)方程的矩陣形式。二、用系統(tǒng)公式法對含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的步驟：1.選取規(guī)194-6用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：做出網(wǎng)絡(luò)的線形圖，選一規(guī)范樹。為簡化起見，假定支路的編號數(shù)為元件的參數(shù)值，有助于列寫割集矩陣。其中受控源VCCS的兩條支路5，8均為連支，選取1234作為樹支，如下圖實線所示：4-6用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：做出網(wǎng)絡(luò)的20基本割集矩陣為：可得基本子陣的各分塊陣為:基本割集矩陣為：可得基本子陣的各分塊陣為:21電阻支路的電壓電流關(guān)系方程為:由此可得到參數(shù)矩陣：電阻支路的電壓電流關(guān)系方程為:由此可得到參數(shù)矩陣：22各系數(shù)矩陣為：各系數(shù)矩陣為：23電網(wǎng)絡(luò)分析與綜合--網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法--ppt課件24將以上各式分別代入方程中可得：整理可得：將以上各式分別代入方程中可得：整理可得：25化簡可得：網(wǎng)絡(luò)中元件的參數(shù)矩陣：化簡可得：網(wǎng)絡(luò)中元件的參數(shù)矩陣：26則式：中的參數(shù)矩陣為：則式：中的參數(shù)矩陣為：27將（9）（10）帶入（7）（8）整理化簡可得：整理可得：將（9）（10）帶入（7）（8）整理化簡可得：整理可得：284-7用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：因為含有CCVS,根據(jù)規(guī)范樹的選取方法，選受控源的兩條支路為樹支。網(wǎng)絡(luò)的樹支為1,2,3,4,5。4-7用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：因為含有C29可寫出基本割集矩陣為：由基本割集矩陣得基本子陣的各分塊陣：可寫出基本割集矩陣為：由基本割集矩陣得基本子陣的各分塊陣：30網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為：計算各系數(shù)矩陣的分塊陣：網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為：計算各系數(shù)矩陣的分塊陣：31將算出的系數(shù)矩陣代入公式得：網(wǎng)絡(luò)中受控源：消去中間變量u，整理得標準狀態(tài)方程：將算出的系數(shù)矩陣代入公式得：網(wǎng)絡(luò)中受控源：消去中間變量u，整32一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程【4-4】、【4-5】二、用系統(tǒng)公式法對含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法對系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程【4-8】、【4-9】

第四章網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程第四章網(wǎng)33三、用多端口公式法對網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的步驟：1.選規(guī)范樹：包含網(wǎng)絡(luò)中的全部電壓源、盡可能多的電容、盡可能少的電感和必要的電阻，但不包含任何電流源；2.根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣；3.由基本割集矩陣寫出基本子陣分塊陣和；4.寫出網(wǎng)絡(luò)元件的部分參數(shù)矩陣，，，；5.計算二次參數(shù)矩陣：

6.用電壓源替代樹支電容和樹支電感，用電流源替代連支電感和連支電容,簡化原電路圖；三、用多端口公式法對網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的步驟：1.選規(guī)范樹：包347.求8個混合參數(shù)；（1）在樹支電容電壓單獨作用下，其他獨立電源置零（電壓源、電流源短路）求和。（2）在連支電感電流單獨作用下，其他獨立電源置零（電壓源、電流源短路）求和。7.求8個混合參數(shù)35（3）在獨立電壓源作用下，其他獨立電源置零（電壓源、電流源短路）求和。（4）在獨立電流源作用下，其他獨立電源置零（電壓源、電流源短路）求和。8.將上述所求系數(shù)矩陣帶入（4-6-3）中，并寫成矩陣形式；9.寫出網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程。

（3）在獨立電壓源作用下，其他獨立電源置零（電壓源、電364-8用多端口公式列寫如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：網(wǎng)絡(luò)的規(guī)范樹如圖，選支路

為樹枝，為圖中實線所示。狀態(tài)變量為樹枝電容電壓和連支電感電流：4-8用多端口公式列寫如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：網(wǎng)絡(luò)的規(guī)范37由此可得基本子陣的分塊陣：由此可得基本子陣的分塊陣：38可得二次參數(shù)矩陣為：用電壓源代替樹枝電容和樹支電感，用電流源代替連枝電容和連支電感。如下圖所示：可得二次參數(shù)矩陣為：用電壓源代替樹枝電容和樹支電感，用電流源39（1）在樹枝電容電壓單獨作用下求和,如下圖所示：由公式：（1）在樹枝電容電壓單獨作用下求和,如下圖所示：40(2)在連支電感端口電流單獨作用下求和，如下圖所示：由公式：(2)在連支電感端口電流單獨作用下求和，如下圖所41（3）在獨立電壓源單獨作用下求和，如下圖所示：由公式：（3）在獨立電壓源單獨作用下求和，如下圖所示：由42(4)在獨立電流源單獨作用下求和，如下圖所示：由公式：(4)在獨立電流源單獨作用下求和，如下圖所示：由43將以上系數(shù)代入公式（4-6-3）：寫成矩陣形式為：將以上系數(shù)代入公式（4-6-3）：寫成矩陣形式為：44網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為：網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為：454-9用多端口公式列寫下圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：網(wǎng)絡(luò)的規(guī)范樹如下，選支路b1,b2,b3,b4為樹支，如下圖實線所示，狀態(tài)變量為樹支電容電壓和連支電感電流。4-9用多端口公式列寫下圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：網(wǎng)絡(luò)的規(guī)范46寫出基本割集矩陣：由此可得部分基本子陣分塊：網(wǎng)絡(luò)元件的參數(shù)矩陣為：寫出基本割集矩陣：由此可得部分基本子陣分塊：網(wǎng)絡(luò)元件47二次參數(shù)矩陣為：用電壓源替代樹支電容和樹支電感，用電流源替代連支電感和連支電容，如下圖所示：二次參數(shù)矩陣為：用電壓源替代樹支電容和樹支電感，用電48(1)在樹支電容電壓單獨作用下求和,如下圖所示：(1)在樹支電容電壓單獨作用下求和,如下圖所示：49(2)在連支電感端口電流單獨作用下求和,如下圖所示:(2)在連支電感端口電流單獨作用下求和,如下圖50(3)在獨立電壓源單獨作用下求和,如下圖所示:(3)在獨立電壓源單獨作用下求和,如下圖所示51(4)在獨立電流源單獨作用下求和,如下圖所示：(4)在獨立電流源單獨作用下求和,如下圖所示：52將以上系數(shù)代入公式，并寫成矩陣形式：網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為：將以上系數(shù)代入公式，并寫成矩陣形式：網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為：53第五章線性網(wǎng)絡(luò)的信號流圖分析法信號流圖信號流圖的變換規(guī)則Mason公式線性網(wǎng)絡(luò)的SFG分析第五章線性網(wǎng)絡(luò)的信號流圖分析法信號流圖54信號流圖信號流圖（SFG）是表示線性代數(shù)方程組變量關(guān)系的加權(quán)有向圖，它由節(jié)點和聯(lián)接在節(jié)點之間的有向支路構(gòu)成。 SFG用圖的方法表示出線性代數(shù)方程組所包含的數(shù)學運算。描述了物理系統(tǒng)中各變量間的因果關(guān)系，直觀地表現(xiàn)出系統(tǒng)中信號傳輸?shù)那闆r，特別是對反饋過程給予了形象的表示。信號流圖信號流圖（SFG）是表示線性代數(shù)方程組變量關(guān)55信號流圖的變換規(guī)則同方向并聯(lián)：

同方向級聯(lián)信號流圖的變換規(guī)則同方向并聯(lián)：同方向級聯(lián)56信號流圖的變換規(guī)則節(jié)點消去：自環(huán)消去：信號流圖的變換規(guī)則節(jié)點消去：自環(huán)消去：57倒向規(guī)則：=．．．．．．．．（1）從源節(jié)點出發(fā)的支路可以倒向；不是源節(jié)點出發(fā)的單支路不能倒向。（2）將兩節(jié)點之間的支路倒向后，支路的傳輸值為原支路傳輸值的倒數(shù)；（3）將原來終結(jié)在被倒向支路末端節(jié)點的其他支路全部改為終結(jié)在倒向后支路末端節(jié)點上，其傳輸值為原支路傳輸值乘以倒向支路傳輸值的負倒數(shù)。倒向規(guī)則：=．．．．．．．．（1）從源節(jié)點出發(fā)的支路可以倒向58Mason公式Mason圖增益公式（簡稱Mason公式）是求SFG圖增益（傳輸值）的公式，它與用克萊姆法則求線性方程組解的方法相當。Mason公式：Mason公式Mason圖增益公式（簡稱Mason公式）是求59Mason公式其中：表示第k個一階回路的傳輸值，求和是對全部一階回路進行的；表示第k組i階回路的傳輸值，是對全部i階回路進行的。在SFG中，定義n個互不接觸回路的集合為n階回路，它的傳輸值就是這n個互不接觸回路傳輸值之積。一個一階回路就是一個回路。為從源節(jié)點到匯節(jié)點的第m條前向路徑的傳輸值；而則是和第m條前向路徑不接觸的子圖的圖行列式，又稱為第m條前向路徑的路徑因子。求和是對從源節(jié)點到匯節(jié)點的所有前向路徑進行的。Mason公式其中：表示第k個一階回路的傳輸值，求和60線性網(wǎng)絡(luò)的SFG分析無論列寫什么方程組，要能正確分析線性網(wǎng)絡(luò)，必須足：（1）方程組的方程數(shù)與變量數(shù)相同；（2）方程組中的方程是相互獨立的。在常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，將每一個獨立源均作為一條支路，選擇一樹，樹中包含網(wǎng)絡(luò)中所有的電壓源、但不含任何電流源，并按先樹支后連支的順序?qū)χ肪幪?。將它們按樹支和連支分塊為:線性網(wǎng)絡(luò)的SFG分析無論列寫什么方程組，要能正確分析線性網(wǎng)絡(luò)61式中下標t、l分別表示樹支、連支，下標a表示全部。再將電壓、電流向量的樹支、連支分塊分別按非源支路和獨立源支路分塊，即：式中下標V、I分別表示電壓源、電流源。Ut、It代表樹支中非源支路的電壓向量、電流向量。

根據(jù)KCL方程可得式中下標t、l分別表示樹支、連支，下標a表示全部。再將電壓、62上式中Ql為基本割集矩陣中對應(yīng)于連支的分塊，將該式分塊展開為：（5-4-3）同理，根據(jù)KVL方程可得式中Bt為基本回路矩陣的樹支分塊，展開式得:（5-4-6）上式中Ql為基本割集矩陣中對應(yīng)于連支的分塊，將該式分塊展開為63寫出非源支路的混合變量形式的支路電流電壓關(guān)系，使方程右端向量中的元素為連支電壓和樹支電流，左端向量中的元素為連支電流和樹支電壓，即再將式（5-4-3）中的It和式（5-4-6）中的Ul代入式（5-4-7）中，即得關(guān)系:式（5-4-8）就是一組因果形式的混合變量方程。寫出非源支路的混合變量形式的支路電流電壓關(guān)系，使方程右端向量645-4已知某二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù)矩陣T，用SFG分析法求該網(wǎng)絡(luò)的混合參數(shù)矩陣H。解：寫出用傳輸參數(shù)矩陣T表示的二端口網(wǎng)絡(luò)方程：和用混合參數(shù)矩陣H表示的二端口網(wǎng)絡(luò)方程：（1）（2）5-4已知某二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù)矩陣T，用SFG分析法求該65式（1）、（2）所對應(yīng)的SFG分別如圖所示：（b）（a）比較圖（a）、（b），兩圖中由到的支路方向是相同的，而、兩節(jié)點間支路方向是相反的。為了用傳輸參數(shù)表示混合參數(shù)，對（a）圖進行轉(zhuǎn)換，考慮到（a）圖中是源節(jié)點，可以實施倒向。倒向后的SFG如圖（a’）所示。式（1）、（2）所對應(yīng)的SFG分別如圖所示：（b）（a）比較66倒向后再對比（c）（a’）（a）比較（a’）、（c）兩圖，節(jié)點與之間缺少一條支路，而節(jié)點、之間的支路是不希望存在的。所以設(shè)置新節(jié)點,令==，再消去，得圖（d）通過化簡得到（e）所示的SFG圖。消去化簡（e）（d）（a’）倒向后再對比（c）（a’）（a）比較（a’）、（c）兩圖，節(jié)67比較圖（e）與（b）可得：對比解得：比較圖（e）與（b）可得：對比解得：685-5已知如圖（a）所示T型網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，，試用SFG分析法求出其等效Ⅱ型網(wǎng)絡(luò)如圖（b）所示的參數(shù)、、。(a)(b)5-5已知如圖（a）所示T型網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，，試用69解：列寫（a）圖Z參數(shù)和(b)圖T參數(shù)方程的因果方程式：（a）圖（b）圖解：列寫（a）圖Z參數(shù)和(b)圖T參數(shù)方程的因果方程式：（a70根據(jù)線性方程組畫出圖（a）、（b）對應(yīng)的SFG圖如圖（c）、（d）所示：（c）（d）根據(jù)線性方程組畫出圖（a）、（b）對應(yīng)的SFG圖如圖（c）、71由SFG分析法知將U2和I1倒向，根據(jù)倒向原則得到下圖：由SFG分析法知將U2和I1倒向，根據(jù)倒向原則得到下圖：72通過節(jié)點消去規(guī)則可消去到的支路并得到到的支路如圖（e）所示,并與圖（d）比較：（e）（d）通過節(jié)點消去規(guī)則可消去到的支路并得到到的支路73可得：可得：745-9對如圖所示網(wǎng)絡(luò)選一適當樹，寫出其因果形式的混合變量方程，繪出相應(yīng)SFG，求圖中以電流Ix為輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù)。解：（1）按每一個元件一條支路畫出網(wǎng)絡(luò)的圖，選一樹，如圖所示；實線表示樹支，虛線表示連支。5-9對如圖所示網(wǎng)絡(luò)選一適當樹，寫出其因果形式的混合變量方75（2）根據(jù)已知網(wǎng)絡(luò)和選擇的樹，以連支電流I4、I5、I6和樹支電壓U1、U2、U3作為網(wǎng)絡(luò)變量，寫出因果形式的方程：連支電流：樹支電壓：（3）根據(jù)以上方程組畫SFG，為計算方便，從Ui到Us添一條傳輸值為(-B)的支路，形成閉合的SFG，如下圖所示：（2）根據(jù)已知網(wǎng)絡(luò)和選擇的樹，以連支電流I4、I5、I6和樹76（4）用Mason公式計算圖增益，一階回路共有6個，二階回路共有2組：一階回路：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（4）用Mason公式計算圖增益，一階回路共有6個