第一章§113導數(shù)的幾何意義課件

§1.1.3導數(shù)的幾何意義§1.1.3導數(shù)的幾何意義學習目標重點和難點是導數(shù)的幾何意義；曲線y=f(x)在處的切線斜率等于f(x)在處的導數(shù)學習目標重點和難點是導數(shù)的幾何意義；基礎知識梳理導數(shù)的幾何意義1．函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)的幾何意義是_______________________________________，相應地，曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線方程為_______________________曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)．基礎知識梳理導數(shù)的幾何意義曲線y＝f(x)在點P(x0，f2．如果把y＝f(x)看作是物體的運動方程，那么，導數(shù)f′(x0)表示_____________________________，這就是導數(shù)的物理意義．運動物體在時刻x0的瞬時速度2．如果把y＝f(x)看作是物體的運動方程，那么，導數(shù)f′(課堂互動講練題型一

導數(shù)定義的應用例1課堂互動講練題型一導數(shù)定義的應用例1【分析】在導數(shù)的定義中，增量Δx的形式是多種多樣的，但不論Δx選擇哪種形式，Δy也必須選擇相對應的形式．利用函數(shù)f(x)在點x0處可導的條件，可以將已給定的極限式恒等變形，轉化為導數(shù)定義的結構形式．【分析】在導數(shù)的定義中，增量Δx的形式是多種多樣的，但不論第一章§1第一章§1【點評】概念是分析解決問題的重要依據(jù)，只有熟練掌握概念的本質屬性，把握其內涵與外延，才能靈活地應用概念進行解題．不能準確分析和把握給定的極限式與導數(shù)的關系，盲目套用導數(shù)的定義是使思維受阻的主要原因，解決這類問題的關鍵就是等價變形．【點評】概念是分析解決問題的重要依據(jù)，只有熟練掌握概念的本跟蹤訓練跟蹤訓練第一章§1題型二

利用導數(shù)求切線方程例2題型二利用導數(shù)求切線方程例2【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)就是曲線在該點處切線的斜率，再由直線方程的點斜式便可求出切線的方程．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y＝f(x)在點x0處的第一章§1【點評】求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“P點處的切線”的差異：過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在曲線上；而在點P處的切線，點P必為切點【點評】求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“P點處的切線答案：B跟蹤訓練答案：B跟蹤訓練

拋物線y＝x2在點P處的切線與直線2x－y＋4＝0平行，求P點的坐標及切線方程．題型三利用導數(shù)求切點坐標例3【分析】解答本題可先設切點坐標，再利用切線斜率及切點在拋物線上列方程組求解．拋物線y＝x2在點P處的切線與直線2x－y＋4第一章§1又由切線與直線2x－y＋4＝0平行，得2x0＝2，x0＝1.∵P(1，y0)在y＝x2上，∴y0＝1.∴點P的坐標為(1,1)，切線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.【點評】解決切線問題的關鍵是求出切點坐標．求切點坐標往往利用切點既在曲線上，又在切線上，及切點處的導數(shù)值即為切線斜率這些條件來構造方程組求解．又由切線與直線2x－y＋4＝0平行，跟蹤訓練跟蹤訓練第一章§1第一章§1第一章§1題型四導數(shù)幾何意義的應用例4

已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2，求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形的面積．【分析】解答本題可依題意先求l1，l2的方程，并求其交點，然后求圍成的三角形的面積．題型四導數(shù)幾何意義的應用例4已知直線l1為曲第一章§1第一章§1【點評】解決與導數(shù)的幾何意義有關的綜合題，其關鍵是設出切點的橫坐標，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，寫出切線方程，然后綜合有關知識解答．【點評】解決與導數(shù)的幾何意義有關的綜合題，其關鍵是設出切點跟蹤訓練跟蹤訓練第一章§1規(guī)律方法總結1．已知曲線的切點P(x0，y0)，求曲線的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)；(2)根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為y－y0＝f′(x0)·(x－x0)；(3)若曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的導數(shù)不存在，就是切線與y軸平行或不存在；f′(x0)＞0，切線規(guī)律方法總結1．已知曲線的切點P(x0，y0)，求曲線的切線與x軸正向夾角為銳角；f′(x0)＜0，切線與x軸正向夾角為鈍角；f′(x0)＝0，切線與x軸平行．2．過曲線外的點P(x1，y1)，求曲線的切線方程的步驟：(1)設切點為(x0，y0)，求出切點坐標；(2)求出函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)