第1章-剛體靜力學基礎課件

工程力學工程力學使用規(guī)范說明

靜力學主要研究的是剛體在外力作用下的平衡規(guī)律，重點解決以下幾方面的問題：（1）物體的受力分析。分析研究物體或物體系統(tǒng)受到哪些力的作用，正確畫出每個力的大小、方向和作用點等。（2）對力系的簡化（合成）。將物體所受的力系用一個力或一個最簡單的力系去等效替代。（3）力系的平衡條件、平衡方程及應用。研究物體處于平衡狀態(tài)時所應滿足的條件——平衡條件，再由平衡條件分析得到平衡方程，利用平衡方程解決一些工程實際問題。（4）力矩和力偶的概念及性質、合力矩定理以及力的平移定理。（5）摩擦的概念、基本規(guī)律及考慮摩擦時的平衡問題求解。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明靜力學主要研究的是剛體在外力作用使用規(guī)范說明1.1靜力學的基本概念和公理1.1.1靜力學基本概念1．力的概念（1）力的定義力是物體之間的相互機械作用。（2）力對物體的作用效果力對物體的作用效果有兩方面：一是使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變，稱為力的外效應；二是使物體產生變形，稱為力的內效應（或變形效應）。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明1.1靜力學的基本概念和公理第1章剛體使用規(guī)范說明（3）力的三要素力的三要素指的是力的大小、方向和作用點。（4）力的表示方法力是既有大小又有方向的矢量，常用一個帶箭頭的有向線段表示，如圖1-1所示。線段的長度（按一定的比例尺）表示力的大小；線段的方位和箭頭的指向表示力的方向；線段的起點或終點表示力的作用點。有向線段所在的直線稱為力的作用線。（5）力的單位在國際單位制中，力的單位是牛頓（簡稱牛），符號為N。也常用千牛頓（簡稱千牛），符號為kN。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明（3）力的三要素第1章剛體靜圖1-1第1章

剛體靜力學基礎圖1-1第1章剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明2．剛體的概念

剛體是指受任何外力作用都不發(fā)生變形的物體，它是靜力學中對一些工程構件進行抽象后得到的理想力學模型。

3．平衡的概念

平衡是指物體在力系的作用下相對于慣性參照物處于靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。4．力系的概念

力系是指作用于同一個剛體上的一組力。如果作用在剛體上的力系可以使物體處于平衡狀態(tài)，則稱該力系為平衡力系。如果作用在剛體上的力系可用另一力系代替，而不改變它對剛體的作用效應，則稱這兩個力系為等效力系或互等力系。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明2．剛體的概念第1章剛體使用規(guī)范說明1.1.2靜力學公理公理是人們在長期的生活和生產實踐中總結出來的正確道理。靜力學公理為大家所公認，是靜力學研究的基礎。

公理1：二力平衡公理

剛體僅受兩個力作用而平衡的充分必要條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上（圖1-2）。即

圖1-3第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明1.1.2靜力學公理圖1-3第1章剛體使用規(guī)范說明

公理2：加減平衡力系公理

在作用于剛體的任何一個已知力系上，加上或減去任一平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效應。必須注意，此公理只適用于剛體而不適用于變形體，常被用來簡化某一已知力系。推論1：力的可傳性原理

作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體上的任意一點，而不改變它對剛體的作用效應?？梢?，力對剛體的作用效應與力的作用點在其作用線上的位置無關，如圖1-4所示。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明公理2：加減平衡力系公理在作圖1-4第1章

剛體靜力學基礎圖1-4第1章剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明

公理3：力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點仍在該點，合力的大小和方向由以這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線確定（圖1-6a）。其矢量表達式為根據(jù)公理3求相交于一點的兩個力的合力時，通常只需畫出半個平行四邊形就可以了，如圖1-6b、c所示。這樣力的平行四邊形法則就演變?yōu)榱Φ娜切畏▌t。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明公理3：力的平行四邊形法則作圖1-6第1章

剛體靜力學基礎圖1-6第1章剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明

推論2：三力平衡匯交定理

剛體在同平面內受到三個互不平行的力的作用而平衡時，這三個力的作用線必匯交于一點。

公理4：作用與反作用定律

兩物體間相互作用的力（即作用力和反作用力）總是大小相等，方向相反，沿著同一條直線，并分別作用在這兩個物體上。這個公理表明，力總是成對出現(xiàn)的，只要有作用力就必然有反作用力，而且同時存在、同時消失。在對作用力和反作用力進行標記時，所用符號應相同，只在其中一個上加一撇，如

F

與

F

＇。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明推論2：三力平衡匯交定理剛體在使用規(guī)范說明1.2約束與約束力位移不受任何限制的物體稱為自由體。某些方向的運動受到周圍其他物體的限制的物體稱為非自由體。對非自由體的某些位移起限制作用的周圍其他物體稱為約束，如軸承就是轉軸的約束。約束限制了物體的某些運動（即改變了其運動狀態(tài)），所以必有力作用于物體，這種約束對物體的作用力稱為約束反力，簡稱約束力工程實際中將物體所受的力分為兩類：一類是能使物體產生運動或運動趨勢的力，稱為主動力（或載荷），如重力、水壓力、電磁力等；另一類是由主動力作用而引起的限制物體運動的力，即約束力，它是一種被動力，隨主動力的改變而變化。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明1.2約束與約束力第1章剛體靜力學基礎下面介紹一下工程中常見的約束類型及其約束力的表示方法。1．柔性約束

柔性約束（也叫柔索約束）由繩索、鏈條、膠帶等柔性物體構成，只能承受拉力，不能承受壓力?？梢姡嵝约s束力對物體的作用只能是拉力，常用符號

FT

表示，如圖1-8所示。在靜力學中，主動力往往是給定的，而約束力是未知的。由于約束力是限制物體運動的，所以其方向應與在主動力作用下物體的運動方向相反，其大小可通過剛體的平衡條件求得。第1章

剛體靜力學基礎下面介紹一下工程中常見的約束類型及其約束力的表示圖1-8第1章

剛體靜力學基礎圖1-8第1章剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明2．光滑接觸面約束當兩物體接觸面之間的摩擦力與其他作用力相比很小，可以忽略不計時，可將接觸面視為理想光滑面。這時，無論接觸面是平面還是曲面，都不能限制物體沿接觸面切線方向運動，而只能限制物體沿接觸面的公法線方向的運動，這類約束就是光滑接觸面約束。因此，光滑接觸面約束對物體的約束力通過接觸點，方向沿著接觸面公法線并指向物體，且恒為壓力。這類約束力也稱法向反力，常用符號

FN

表示，如圖1-9所示。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明2．光滑接觸面約束第1章剛圖1-9第1章

剛體靜力學基礎圖1-9第1章剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明3．光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束指的是將兩構件用圓柱形銷釘或松鉚釘連接，并忽略接觸處的摩擦而形成的約束。工程中常見的光滑圓柱鉸鏈約束有以下三種形式：（1）固定鉸鏈支座約束如果鉸鏈連接中有一個構件與地基或機架相連，構件只能繞銷釘軸線轉動，而不能向任何方向移動，便構成固定鉸鏈支座約束。圖1-10第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明3．光滑圓柱鉸鏈約束圖1-10使用規(guī)范說明（2）中間鉸鏈約束兩構件用圓柱形銷釘連接，都可繞銷釘中心轉動，而不能向任何方向移動，即構成中間鉸鏈約束。其約束力與固定鉸鏈支座約束一樣，也用作用于鉸鏈中心的一對正交分力

Fx和Fy表示，如圖1-11所示。圖1-11第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明（2）中間鉸鏈約束圖1-11第1章使用規(guī)范說明（3）活動鉸鏈支座約束在固定鉸鏈支座的底部安裝一排滾輪，可使支座沿固定支承面移動，則構成活動鉸鏈支座。這種支座的約束性質與光滑接觸面約束類似，其約束力必是通過鉸鏈中心且垂直于支承面的一個力，如圖1-12所示。圖1-12第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明（3）活動鉸鏈支座約束圖1-12第使用規(guī)范說明

4．固定端約束固定端約束能限制物體沿任何方向的移動，也能限制物體在約束處的轉動。因此，固定端處的約束力可用一對正交分力Fx

、Fy和一個約束力偶M表示，如圖1-13所示。圖1-13第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明4．固定端約束圖1-13第1章使用規(guī)范說明5．二力構件自重不計，只在兩點受力而處于平衡狀態(tài)的構件，稱為二力構件。如果構件是直桿，則稱為二力桿。二力構件受力的特點為：兩個力的作用線必沿其作用點的連線。例如，圖1-14所示三鉸鋼架中的構件BC，若不計自重，就是二力構件。圖1-14第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明5．二力構件圖1-14第1章使用規(guī)范說明1.3物體的受力分析與受力圖1.3.1物體的受力分析在工程實踐中，為了解決平衡問題，我們首先要確定研究對象受哪些力的作用，每個力作用的位置和方向如何，這個分析過程稱為物體的受力分析。對物體進行受力分析是正確畫出物體受力圖的基礎。1.3.2物體的受力圖為了清楚地表示出研究對象的受力情況，常把研究對象從周圍的約束物體中分離出來，使其成為自由體。這種解除約束后的物體稱為分離體。將研究對象的分離體用簡圖表示，并在分離體簡圖上畫出全部的已知主動力和代表約束作用的約束力而形成的簡明圖形，稱為物體的受力圖。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明1.3物體的受力分析與受力圖第1章剛體使用規(guī)范說明畫物體受力圖的一般步驟如下：（1）根據(jù)題意確定研究對象，并畫出研究對象的分離體簡圖。（2）在分離體上畫出作用于分離體的全部主動力（如重力等）。（3）在分離體上解除約束的位置，根據(jù)約束的不同類型，畫出相應的約束力。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明畫物體受力圖的一般步驟如下：使用規(guī)范說明綜上可知，在畫物體的受力圖時，要注意以下幾點：（1）正確選取研究對象，當要多次選取研究對象時，要注意先后順序。（2）找到研究對象與周圍物體的接觸點，先分析接觸點的約束類型，再根據(jù)約束特點畫出約束力。（3）只畫外力，不畫內力。對受力圖進行檢查，要分清內力與外力，當所取的分離體是由幾個物體組成的物體系統(tǒng)時，通常將系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內物體的作用力稱為外力，而系統(tǒng)內物體間相互作用的力稱為內力。內力總是以等值、共線、反向的形式存在，故物體系統(tǒng)內力的總和為零，因此畫受力圖時不畫內力。（4）只畫受力，不畫施力；不增畫或漏畫力。（5）要解除約束后才能畫約束力。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明綜上可知，在畫物體的受力圖時，使用規(guī)范說明1.4力矩、力偶與力偶矩實踐表明，力對剛體的作用效應不僅可以使剛體移動，還可以使剛體轉動。其中，力對剛體的移動效應可用力矢來度量，而轉動效應則用力矩來度量。1.4.1力對點之矩1．力矩的概念如圖1-20所示，當用扳手擰緊螺母時，力F使扳手連同螺母繞O點轉動的效應不僅與力F的大小有關，還與從轉動中心O到力F作用線的垂直距離d有關，即與它們的乘積Fd有關，F(xiàn)d就是力的轉動效應的度量，稱為力F對O點之矩，簡稱力矩。其中，O點稱為力矩中心，簡稱矩心；d是O點到力F作用線的垂直距離，稱為力臂；乘積Fd是力矩的大小。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明1.4力矩、力偶與力偶矩第1章剛體靜力圖1-20第1章

剛體靜力學基礎圖1-20第1章剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明力矩是一個代數(shù)量，當力F繞矩心O轉動的方向不同時，對物體的轉動效應也不同。例如在圖1-20中，若扳手繞矩心O作順時針旋轉可將螺絲擰緊，而逆時針旋轉會使螺絲松動。為此，我們?yōu)榱匾?guī)定了正負號（

±），以表示力矩在平面上的轉向。一般規(guī)定：使物體繞矩心作逆時針方向轉動的力矩為正（＋），作順時針方向轉動的力矩為負（－）。故將力F對矩心O的力矩記作力矩的單位是牛[頓]米或千牛[頓]米，即N·m或kN·m。由力矩的定義式可知：①當力的作用線通過矩心時，力臂為零，故力矩等于零；②當力沿其作用線移動時，力臂不變，因而力對矩心的力矩也不變。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明力矩是一個代數(shù)量，當力F繞矩心O使用規(guī)范說明2．合力矩定理即平面力系的合力對平面上任一點之矩等于其各分力對同一點之矩的代數(shù)和，這就是合力矩定理。當不易計算力矩的力臂時，常用合力矩定理來計算力矩。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明2．合力矩定理第1章剛體靜使用規(guī)范說明1.4.2力偶與力偶矩1．力偶與力偶矩的概念在日常生活和生產實踐中，經常會遇到兩個等值、反向、不共線的平行力作用于同一物體而使其轉動的情況。例如，司機轉動方向盤時作用在方向盤上的力（圖1-22a），鉗工師傅用絲錐攻絲時加在錐柄上的力（圖1-22b），用套筒扳手擰螺絲時扳手的受力（圖1-22c），以及用鑰匙開鎖時鑰匙的受力等。在力學中，把大小相等、方向相反、作用線互相平行但不重合的兩個力所組成的力系稱為力偶，記為

（F，F(xiàn)ˊ）。力偶中兩個力所在的平面稱為力偶作用面；兩個力作用線間的垂直距離稱為力偶臂，記為d（圖1-22d）；力偶中任一力與力偶臂的乘積稱為力偶的力矩，簡稱力偶矩，記為

（F，F(xiàn)ˊ），即第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明1.4.2力偶與力偶矩第1章剛體靜力圖1-22第1章

剛體靜力學基礎圖1-22第1章剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明2．力偶的三要素綜上可知，力偶對物體的轉動效應取決于力偶的三要素，即①力偶矩的大?。虎诹ε嫉霓D向；③力偶作用面的方位。當力偶的三要素之一發(fā)生變化時，力偶的作用效應就會發(fā)生改變。三要素相同的兩個力偶是等效力偶，可相互替代。第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明2．力偶的三要素當力使用規(guī)范說明3．力偶的性質性質1力偶既無合力，也不能和一個力平衡，而只能用另一力偶來平衡或替代。例如，用絲錐在工件上攻螺紋時，要求雙手均勻用力，此時絲錐受到一個力偶

作用，如果雙手用力不均或者單手用力，則此時鉸杠將受到一個力和一個附加力偶作用，這個力常會導致絲錐折斷，如圖1-23所示。圖1-23第1章

剛體靜力學基礎使用規(guī)范說明3．力偶的性質圖1-23第1章使用規(guī)范說明

性質2力偶對其作用面內任一點之矩恒等于力偶矩，而與矩心位置的選擇無關。這就是說，力偶使剛體繞其作用面內任一點的轉動效應是相同的

性質3力偶可在其作用面內任意轉移，而不改變它對剛體的作用效應。例如擰瓶蓋時，可將力夾在A