2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強(qiáng)化題型）（人教版）等腰直角三角形手拉手模型（強(qiáng)化）（原卷版）

等腰直角三角形手拉手模型【例題精講】如圖，等腰直角中，，，點(diǎn)、在邊上，且，，，求的長(zhǎng)．

如圖，等腰中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、．連結(jié)、交于點(diǎn)，連結(jié)、交于點(diǎn)．（1）用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．

如圖，，均是頂角為的等腰三角形，、分別是底邊．圖中可以看成由哪個(gè)三角形通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的？證明這兩個(gè)三角形全等．

如圖，在中，，，把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接、．（1）求證：是等腰直角三角形；（2）若，求的長(zhǎng)．

【題組訓(xùn)練】2．如圖所示，在等腰中，，，、為斜邊上的點(diǎn)，且求證：．

3．如圖是兩塊等腰直角三角板放置在一起，，，，，交于，交于．求證：．4．如圖，與都是等腰直角三角形，，，，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)，，在同一直線上，且點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求的長(zhǎng)．

5．如圖，在中，，，把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接、．（1）求證：是等腰直角三角形；（2）若，求的長(zhǎng)．6．如圖，在中，，，，是邊上的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求證：．

7．如圖，和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，連接，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，求的面積．8．如圖，等腰直角中，，點(diǎn)在上，將繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．

9．如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，為內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合．如果，那么線段的長(zhǎng)是多少？10．如圖，、都是等腰直角三角形，，，若繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與重合，問(wèn)：（1）旋轉(zhuǎn)中心是；（2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度；（3）若，則的長(zhǎng)度是．

11．閱讀下面材料：小輝遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，，，點(diǎn)，在邊上，．若，，求的長(zhǎng)．小輝發(fā)現(xiàn)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連接（如圖，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及，可證，得．解，可求得（即的長(zhǎng)．請(qǐng)回答：在圖2中，的度數(shù)是，的長(zhǎng)為．參考小輝思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，在四邊形中，，．，分別是邊，上的點(diǎn)，且．猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

12．已知如圖，是等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到，若，，求、的長(zhǎng)．13．如圖，等腰直角中，，，點(diǎn)在上，，，連接、．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．

14．已知，如圖，在中，，，點(diǎn)、分別是斜邊上的兩點(diǎn)，且．（1）現(xiàn)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接．求證：．（2）若，．求的長(zhǎng)及的面積．15．如圖（1），、全等的等腰直角三角形，，固定不動(dòng)，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿(mǎn)足，連接和，相交于點(diǎn)；（1）猜想