發(fā)展多元思維

發(fā)展多元思維、培養(yǎng)創(chuàng)造能力江蘇省江陰市：蔣儀教學(xué)的核心是啟發(fā)思維，培養(yǎng)和發(fā)展智能，提高人的素質(zhì)，而知識經(jīng)濟(jì)的時(shí)代更需要?jiǎng)?chuàng)新人才。因而，在現(xiàn)代教育數(shù)學(xué)中，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生多種思維能力，特別是創(chuàng)造性思維能力，以開發(fā)學(xué)生的潛能，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高他們的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。思維能力是思維水平（已有的認(rèn)識高度）、思維方法（歸納、演繹、推理等方法的運(yùn)用），思維品質(zhì)（思維的目的性與系統(tǒng)性、靈活性與敏捷性、廣闊性與深刻性等）的綜合體現(xiàn)。所以，我們要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，就要注意思維訓(xùn)練的途徑，通過多元化的思維訓(xùn)練，積極探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。一、邏輯思維和直覺思維的結(jié)合邏輯思維的歸納推理、演繹論證或者說分析綜合、抽象概括的過程，符合人類認(rèn)識中從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的客觀規(guī)律。我們應(yīng)根據(jù)教材的特點(diǎn)，加強(qiáng)思維訓(xùn)練，并再現(xiàn)思維過程，培養(yǎng)學(xué)生掌握有關(guān)的思維方法，并在學(xué)習(xí)中自覺運(yùn)用，開展各種積極有效的思維活動(dòng)，提高思維活動(dòng)水平。直覺思維是一種非邏輯思維，是人根據(jù)自己的直接經(jīng)驗(yàn)，迅速對問題的答案做出某些猜測、設(shè)想或突然領(lǐng)悟的思維。教學(xué)家高斯小時(shí)候曾用數(shù)列求和的方式迅速算出從一加到一百的答案，這種創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的思維的敏捷性，給我們很多啟示：要注重提高直覺的敏感性，善于大膽假設(shè)，發(fā)現(xiàn)大量有用的信息并盡快捕捉其中關(guān)鍵、重要的信息，引起學(xué)生進(jìn)入積極思維狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)主動(dòng)探究的最佳心理狀態(tài)，對創(chuàng)造性思維十分有益。如在學(xué)習(xí)“折扣”這一內(nèi)容時(shí)，我首先問學(xué)生：“在'國慶'放假期間，同學(xué)們一定都去逛過商場了，商場里給你印象最深的是什么？”學(xué)生都能回答是“商品打折”。我再問學(xué)生“商品打折”是什么意思？學(xué)生會說出是商家為爭得客源而采取的各種促銷的手段。 然后，我再問學(xué)生你們最常見的促銷手段有那些？學(xué)生一一列舉，然后我引導(dǎo) “折扣”的學(xué)習(xí)。在學(xué)生初步掌握了有關(guān)“折扣”的知識后，我出示了一些商店最常用的促銷手段：（ 1）、打九折，（2）、買一百送二十五，（3）、買四送一 ，然后再請學(xué)生用學(xué)過的“折扣”知識解釋一下這些促銷手段，學(xué)生知道所謂打折或者說是買幾送幾，肯定都比原價(jià)要便宜，但是倒底哪種促銷手段合算，他們進(jìn)行了討論和探索。我則適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生最后得出了：（1） 、打九折：原價(jià)是現(xiàn)價(jià)的90%。（2） 、買四送一：4H=80%，即是打八折。(3)、買100送25:100-125-80%即是打了約八折。二、聚合思維和發(fā)散思維的統(tǒng)一聚合思維即定向思維，是指思維定向的唯一性。它能培養(yǎng)學(xué)生思維的精確性，提高思想認(rèn)識的水平。教學(xué)中可以通過選擇性練習(xí)等訓(xùn)練方式，在分析與綜合、比較與分類、抽象與概括中發(fā)展這種思維。發(fā)散思維則反映出思維形態(tài)的多樣性，它要求多角度、多側(cè)面的思考和解決問題，從而突破了思維的呆板性，它是多維的。美國心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為，創(chuàng)造力主要是由發(fā)散思維構(gòu)成的。所以教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想、想象，甚至異想天開，駕著想象的翅膀在思維的天空中馳騁。鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度想問題，讓學(xué)生在主動(dòng)的探索中體會創(chuàng)新的快樂。由此可見，發(fā)散思維的訓(xùn)練，不僅能很好地培養(yǎng)思維的靈活性，而且能培養(yǎng)較好的應(yīng)變能力、多角度多側(cè)面看問題的習(xí)慣及探求未知的興趣。如學(xué)習(xí)了“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”后，我出示了這樣一題：例1、有一杯含鹽10%的鹽水100克，現(xiàn)在要把這杯鹽水的濃度提高到 20%，你有哪些解決的方法？要將含鹽10%的鹽水100克，濃度提高到20%，方法不至一種，我引導(dǎo)學(xué)生分析并進(jìn)行討論。有的學(xué)生提出可以用蒸發(fā)水的方法：因?yàn)閷舛葹?0%的鹽水100克，通過蒸發(fā)掉水而得到20%的濃度的鹽水，因此可知道鹽的重量未曾發(fā)生變化，因?yàn)?10%=1/10，即原來鹽水為10份，每份為：100/0=10(克)，鹽則為1份；20%=1/5，即為當(dāng)將濃度為10%的鹽水100克通過蒸發(fā)掉水，變成濃度為20%的鹽水時(shí)，鹽的重量仍為1份，而鹽水的重量卻從原來的 10份變成5份，減少了：10-5=5份，因此可得，要將濃度為10%的鹽水100克，變成濃度為20%的鹽水，需要蒸發(fā)掉水的重量為：10x5=50(克)。還有的學(xué)生提出了不同的意見，他們認(rèn)為可以用加鹽的方法：因?yàn)闈舛葹?10%的鹽水100克含鹽率10%=1/10，即鹽為1份，鹽水為10分，鹽與水的比為：1：(10-1)=1:9=4:36。每份鹽水的重量為：100!(36+4)=2.5(克)。濃度20%的鹽水，鹽水含鹽率20%=1/5，即鹽為1份，鹽水為5分，鹽與水的比為：1：(5-1)=1:4=9:36。當(dāng)將濃度為10%的鹽水100克通過加鹽，變成濃度為20%的鹽水時(shí)，水的重量應(yīng)該是不變的，均應(yīng)為36份，同時(shí)鹽與水的比例應(yīng)該是相同的，因?yàn)闈舛?20%的鹽水，水為36份，鹽為9份，而濃度為10%的鹽水，水為36份，鹽只有4份，因此鹽相差：9-4=5份，因此，要將濃度為10%的鹽水100克，變成濃度為20%的鹽水，需要加鹽：2.5x5=12.5(克)。這兩種方法都能收到提高鹽水濃度的方法，我給予了肯定，并進(jìn)行了鼓勵(lì)和表揚(yáng)。學(xué)生們也充滿了喜悅。三、求同思維和求異思維的互補(bǔ)在數(shù)學(xué)教材中，有不少些概念十分相似，具有一定類比性，在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)段，然后舉一反三，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式和知識的遷移。如在學(xué)習(xí) “比的基本性質(zhì)”時(shí)，我通過啟發(fā)學(xué)生回憶“商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，從而讓學(xué)生通過類比自己分析歸納出“比的基本性質(zhì)”。又如在學(xué)習(xí)了“平面圖形的面積”后，我引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生能否找出一個(gè)求平面圖形面積的通用公式。學(xué)生們進(jìn)行了認(rèn)真的思考分析，并認(rèn)真進(jìn)行了討論，他們的認(rèn)為梯形的面積公式可以作為求平面圖形面積的通用公式。他們這樣理解：梯形的面積公式為： S=（A+B）xH-2，其中A、B為兩個(gè)互相平行的邊長，H為兩底邊的距離，也即是兩條平行線之間的高。他們還舉出了例子：（1） 、一個(gè)長方形的長為12厘米，寬為8厘米，它的面積是：S=（12+12）x8-2=96（平方厘米）（2）、一個(gè)正方形的邊長是10厘米，它的面積是：S=（10+10）x10^2=100（平方厘米）（3） 、一個(gè)三角形的底長為15厘米，高為8厘米，它的面積為：S=（0+15）x8?2=60（平方厘米）。注：這里將三角形的底邊外的頂點(diǎn)看作一個(gè)底邊，而長度為 0，它與底邊平行。（4） 、一個(gè)平行四邊形的底是16分米，高是8分米，這個(gè)平行四邊形的面積是：S=（16+16）x8^2=128（平方分米）。（5）、一個(gè)梯形的上底是12厘米，下底是16厘米，高是6厘米，它的面積是：S=（12+16）x6^2=84（平方厘米）。（6） 、一個(gè)圓的周長是25.12厘米，半徑是4厘米，這個(gè)圓的面積是：S=（0+25.12）x4-2=50.24（平方厘米）。（這里把圓周和圓心看作是兩條平行的底邊）（7）、一個(gè)圓環(huán)，外圓的周長是37.68厘米，內(nèi)圓的周長是25.12厘米，環(huán)寬是2厘米，這個(gè)圓環(huán)的面積是： S=（37.68+25.12）x2^2=62.8（平方厘米）（這里同樣把圓周和圓心看作是兩條平行的底邊）。求異思維則是一種批判性思維，它不滿足于已有的思維形態(tài)和結(jié)果。我們每一個(gè)教師在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該要善于引導(dǎo)學(xué)生求異思維，應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生充分質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題，敢于從新的角度去分析問題，提出新的見解：說和別人不同的話，不人云亦云、鸚鵡學(xué)舌，對學(xué)生在回答問題、解答習(xí)題等方面與眾不同的說法要充分肯定，我們不應(yīng)該為追求標(biāo)準(zhǔn)答案，而掐掉了學(xué)生創(chuàng)造的萌芽，應(yīng)支持學(xué)生新穎的想法和獨(dú)到的見解，擺脫常規(guī)的思維模式，另辟蹊徑，踏上成功之路。例如，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，我出示了這樣一題：例2、某校共有84人參加“興趣杯”數(shù)學(xué)邀請賽，已知獲獎(jiǎng)人數(shù)的5/8與未獲獎(jiǎng)人數(shù)的3/4共有57人，求該校獲獎(jiǎng)人數(shù)。這題大部分學(xué)生都是采用列方程的方法進(jìn)行解答，當(dāng)大家還在進(jìn)行計(jì)算的過程中，有一個(gè)學(xué)生卻很快說出了結(jié)果，他說獲獎(jiǎng)人數(shù)是 48人。我請他說出算理，他說：因?yàn)楂@獎(jiǎng)人數(shù)的5/8與未獲獎(jiǎng)人數(shù)的3/4共有57人，因此可得，獲獎(jiǎng)的人數(shù)應(yīng)該是8的倍數(shù)，人數(shù)大致應(yīng)該是84的一半左右，而5/8=30/48，同理未獲獎(jiǎng)人數(shù)應(yīng)該是4的倍數(shù)，人數(shù)也大致應(yīng)該接近84的一半左右，而3/4=27/36，30+27=57，因此可得，該校獲獎(jiǎng)人數(shù)應(yīng)該是48人。這種解答方法無疑是簡捷巧妙而且富有創(chuàng)造性， 我和同學(xué)們都給予了他熱烈的掌聲。綜上所述，我認(rèn)為有成就的人與無多大創(chuàng)造者之間的差異還在于個(gè)性特點(diǎn)的不同，即非智力品質(zhì)方面。因此，我們教師要注意把思維訓(xùn)練與心理訓(xùn)練結(jié)合起來，重視情商和智商的融合，因?yàn)檫@二者也是辨證的統(tǒng)一。同樣，因?yàn)閷W(xué)生興趣味越濃厚，情感啟動(dòng)越順暢，思維發(fā)展越活躍，就越助于創(chuàng)造性的發(fā)揮。在學(xué)習(xí)了平面圖形的面積計(jì)算后，可考慮用一個(gè)通用的面積公式： S=（A+B）xH-2（其中A、B為兩個(gè)互相平行的邊長，H為兩底邊的距離），來計(jì)算平面圖形的面積。例1、一個(gè)長方形的長為12厘米，寬為8厘米，它的面積是：S=（12+12）x8^2=96（平方厘米）例2、一個(gè)正方形的邊長是10厘米，它的面積是：S=（10+10）x10^2=100（平方厘米）例3、一個(gè)三角形的底長為15厘米，高為8厘米，它的面積為：S=（0+15）x8^2=60（平方厘米）。注：這里將三角形的底邊外的頂點(diǎn)看作一個(gè)底邊，而長度為 0，它與底邊平行。例4、一個(gè)平行四邊形的底是16分米，高是8分米，這個(gè)平行四邊形的面積是：S=（16+16）x8^2=128（平方分米）。例5、一個(gè)梯形的上底是12厘米，下底是16厘米，高是6厘米，它的面積是：S=（12+16）x6^2=84（平方厘米）。例6、一個(gè)圓的周長是25.12厘米，半徑是4厘米，這個(gè)圓的面積是：S=（0+25.12）x4-2=50.24（平方厘米）。注：這里把圓周和圓心看作是兩條平行的底邊，下面的例例8類似。例7、一個(gè)圓環(huán)，外圓的周長是37.68厘米，內(nèi)圓的周長是25.12厘米，環(huán)寬是2厘米，這個(gè)圓環(huán)的面積是：S=（