2023學(xué)年安徽省懷寧高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處工

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若數(shù)列｛4）滿足q=15且3a?+1=3%—2,則使ak-。川＜0的女的值為（）

A.21B.22C.23D.24

/、[x2+10x+LX＜0/、，、/、

2.設(shè)函數(shù)/1＞0若關(guān)于K的方程/（x）=a（蚱R）有四個(gè)實(shí)數(shù)解工。=1,2,3,4）,其中

王＜々＜尤3＜%4，則（玉+七）（下一七）的取值范圍是（）

A.(0,101]B.(0,99]C.(0,100]D.(0.+OO)

3.拋物線『=2尸S＞0）的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,A,/，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足/4尸8=；,設(shè)線段46

\MN\

的中點(diǎn)M在/上的投影為N,則上得的最大值是（

\AB)

AVsR行「抬’nR

A.-----B.C?D.、/3

432

4.已知將函數(shù)/（x）=sin（ox+。）（0＜。＜6,-巳＜。＜工）的圖象向右平移:個(gè)單位長度后得到函數(shù)身（x）的圖

223

象，若/（x）和g（x）的圖象都關(guān)于》=工對(duì)稱，則下述四個(gè)結(jié)論:

4

①0=3②9=?③/（￡）=孝④點(diǎn)后為函數(shù)/⑴的一個(gè)對(duì)稱中心

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）

A.①②③B.①C.①@@D.

5.已知復(fù)數(shù)z=」一，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）

3+4/

4444

-B.----C.一D.——

5555

6,已知集合人={幻光>一1},集合8={x|x（x+2）vO},那么AU3等于（）

A.[x]x>-2}B.{x|-l<x<0}C.{x|x>-l}D.{x|-l<x<2}

]—r2

7.函數(shù)大幻=」匚的圖象大致為o

ex

8.設(shè)a=log73,b=log，，c=3o.7f則a,b,c的大小關(guān)系是（）

3

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

9.閱讀名著，品味人生，是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).學(xué)生李華計(jì)劃在高一年級(jí)每周星期一至星期五的每天閱讀半個(gè)小時(shí)

中國四大名著：《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》及《西游記》，其中每天閱讀一種，每種至少閱讀一次，則每周不

同的閱讀計(jì)劃共有（）

A.120種B.240種C.480種D.600種

10.函數(shù)丁=5訂1%（35而》+485為。6/?）的最大值為4/，最小正周期為丁，則有序數(shù)對(duì)（加，7）為（）

A.（5,乃）B.（4,4）C.（一1,2乃）D.（4,2萬）

11.木匠師傅對(duì)一個(gè)圓錐形木件進(jìn)行加工后得到一個(gè)三視圖如圖所示的新木件，則該木件的體積（）

俯視圖

A.24萬+96B.484+96C.484+18/D.1447+18有

（3\

12.已知函數(shù)/（》）=*一皿根>0,且加wl）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則a="（&）|"=/48,c=|/（0）|

\7

的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在平面五邊形A8C0E中，ZA=60°,AB=AE=6>/3,BC±CD,且BC=OE=6.將五邊形48cDE沿對(duì)

角線的折起，使平面4%與平面BCDE所成的二面角為120。，則沿對(duì)角線的折起后所得幾何體的外接球的表面積

是.

14.如圖，在平行四邊形A8CQ中，A8=2，A￡）=1,則正.麗的值為.

15.已知（l+2x）”的展開式中含有丁的項(xiàng)的系數(shù)是60,則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為.

17

16.已知點(diǎn)尸是拋物線\，=2/的焦點(diǎn)，M,N是該拋物線上的兩點(diǎn)，若|ME|+|NE|=丁，則線段中點(diǎn)的縱

4

坐標(biāo)為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓G與焦點(diǎn)在）’軸上的橢圓G都過點(diǎn)M（0,1）,中心都在坐標(biāo)原點(diǎn)，且橢圓G

與C,的離心率均為3.

2

<I）求橢圓C,與橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（U）過點(diǎn)M的互相垂直的兩直線分別與G，G交于點(diǎn)A,8（點(diǎn)A、8不同于點(diǎn)M）,當(dāng)AM4B的面積取最大值

時(shí)，求兩直線MA,斜率的比值.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=a(x-lnx)+x2-2x.

(1)當(dāng)a=—2e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求函數(shù)/(x)的極值；

(2)/'(x)為y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)。>0,%>與>°時(shí)，求證：/(司卜/''/%.

22

19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：二+與=1的左、右焦點(diǎn)分別為片、F,,且點(diǎn)用、

a-b-

F2與橢圓C的上頂點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的等邊三角形.

(1)求橢圓。的方程;

幽

(2)已知直線/與橢圓。相切于點(diǎn)/,,且分別與直線x=T和直線l=-1相交于點(diǎn)M、N.試判斷是否為定

值,并說明理由.

20.(12分)在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對(duì)祖國的熱愛之情，在

數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn),

x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為夕=1-sin6(0<6<2肛P>0),

M為該曲線上的任意一點(diǎn).

3

(1)當(dāng)|0M|=/時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(2)將射線OM繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)g與該曲線相交于點(diǎn)N,求|MN|的最大值.

21.(12分)已知函數(shù)/(切=鬻+夕曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,7(1))處的切線方程為x+2y-3=0.

(I)求。的值；

(H)若ZWO,求證：對(duì)于任意xe(l,”)，/(x)>—+-.

X—1X

22.(10分)已知集合A={x|log2(x+3)W3},B={x|2/n-l<x</??+3}.

(1)若/〃=3,則AUB；

(2)若AD8=8,求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

因?yàn)槌酲D4=一2(，所以{叫是等差數(shù)列，且公差〃=-右24=15,貝！|4=15-；2(〃-1)=一；2〃+方47，所

以由題設(shè)4可2得472〃+三45)<0=與45<〃<47?,貝！J〃=23,應(yīng)選答案C.

2.B

【解析】

畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：石+工2=-10,V4=l,；4毛<1,計(jì)算得到答案.

【詳解】

X2+10x+Lx<0

〃x）=<

|ig4、>。，畫出函數(shù)圖像'如圖所示:

根據(jù)圖像知：^+%2=-10,lgx3=-lgx4,故玉％=1,且需勺％3<1.

故（石+電）（“3一%4）=-1°七---e（O,99].

\^37

1234

-9X

A工

f

HY

C

二4

4

一

1

二1

1

一1

1

二1

1

二1

二1

1

二2

2

二2

2

二2

二2

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】

試題分析：設(shè)A,B在直線/上的投影分別是4,%則AF|=|A4,5曰=|班|,又M是AB中點(diǎn),所以

..1....11Ml+仍4|AFBF

|MV|=5（IM|+|明I），則曷=3箕^=』||+|^|，在.產(chǎn)中

|AB|2=|71F|2+15F|2-21AF||SF|cos—=|AF|2+1BFf+1AF||BF\=(|AF|+1BF\)2-1AF||BF|>(|AF|+1BF|)2

-因普Y-陽六網(wǎng)號(hào)哆即中考，所以耕冬』

考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).

【名師點(diǎn)晴】

在直線與拋物線的位置關(guān)系問題中，涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，焦點(diǎn)弦長，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(或與準(zhǔn)線

平行的直線)的距離時(shí)，常?？紤]用拋物線的定義進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化.象本題弦46的中點(diǎn)用到準(zhǔn)線的距離首先等于

A,8兩點(diǎn)到準(zhǔn)線距離之和的一半，然后轉(zhuǎn)化為A8兩點(diǎn)到焦點(diǎn)尸的距離，從而與弦長|A回之間可通過余弦定理建立

關(guān)系.

4.B

【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則表示出g(x),再根據(jù)對(duì)稱性求出①、(P,即可求出的解析式，從而驗(yàn)證可得;

【詳解】

解:由題意可得g(x)=sin=sin(ty+^>

71.7C

一@+0=勺乃+一

又???和的圖象都關(guān)于=工對(duì)稱，,2

/(x)g(x)x:兀7r(如&eZ),

4nTC.TC

-co--co+(p=k、兀+一

43-2

?\解得三口=也一自)乃(勺,&eZ),即0=3(仆_&)(4,&eZ),又,.,0<0<6,二0=3,(p=

/(x)=sin(3x-?J,:縣,/二=。,

112

二①③④正確，②錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.

5.B

【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出

【詳解】

55(3-4/)34.

z_________________———1

3+4/(3+4z)(3-4z)55

4

則復(fù)數(shù)z的虛部為

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.A

【解析】

求出集合8,然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.

【詳解】

VA={x|x>-1},fi={x|-2<x<0),

/.AUB={x|x>—2}.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

7.D

【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個(gè)選項(xiàng)，再根據(jù)特殊值/(2)可區(qū)分剩余兩個(gè)選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)榘艘?)=上三布比)知人幻的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)B,C.

e~x

1-43

又42)=一一=--^<0.排除A,故選D.

e'e'

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.

8.D

【解析】

l>a=log73>0,"=l°gJ<0,c=3°7>l得解.

3

【詳解】

l>?=log3>0,，=log[7<0,C=3°7>1,所以b<a<c,故選D

73

【點(diǎn)睛】

比較不同數(shù)的大小，找中間量作比較是一種常見的方法.

9.B

【解析】

首先將五天進(jìn)行分組，再對(duì)名著進(jìn)行分配，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.

【詳解】

至9=10種分組方法;

將周一至周五分為4組，每組至少1天，共有:

將四大名著安排到4組中，每組I種名著，共有：=24種分配方法;

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的閱讀計(jì)劃共有：10x24=240種

本題正確選項(xiàng)：B

【點(diǎn)睛】

本題考查排列組合中的分組分配問題，涉及到分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略分組中涉及到的平均分組問題.

10.B

【解析】

13353

函數(shù)y=sinx(3sinx+4cosx)=3sin'x+4sinxcosx=2sin2x--cos2x+—=—sin(2x-0)+—(。為輔助角)

2222

.?.函數(shù)的最大值為M=4,最小正周期為T=F=

故選B

11.C

【解析】

「Ji

由三視圖知幾何體是一個(gè)從圓錐中截出來的錐體,圓錐底面半徑為.圓錐的高/?=J（36）2—3?，截去

的底面劣弧的圓心角為?，底面剩余部分的面積為S=乃產(chǎn)+:尸sinM，利用錐體的體積公式即可求得?

32323

【詳解】

由已知中的三視圖知圓錐底面半徑為-=&+（空尸=6,圓錐的高/?=J（36）2—3?=6,圓錐母線

/=762+62=672>截去的底面弧的圓心角為120。，底面剩余部分的面積為

G[GG1O

S=-7vr2+—r2sin—=—x62+—x62xsin—=24,T+9>/3,故幾何體的體積為：

323323

V=1S/2=1X(24^+95/3)X6-48^+18^.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖還原幾何體及體積求解問題，考查了學(xué)生空間想象,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，難度一般.

12.C

【解析】

根據(jù)題意，得()<，〃<1,/(D=o,則〃x)為減函數(shù)，從而得出函數(shù)I/(x)|的單調(diào)性，可比較。和〃，而

C=1/(0)1=1-〃?，比較y(0)J(2),即可比較a,b,c.

【詳解】

因?yàn)?(%)=加'一機(jī)(〃7>0,且機(jī)￥1)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

所以0<1,7(1)=0,

所以函數(shù)/(X)為減函數(shù)，函數(shù)I7(X)1在(YO』)上單調(diào)遞減，在―)上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?<拒=2鼻<4'=2’<2，

所以。<〃，

又c=l/(())l=l一〃？，"⑵|=4一團(tuán)，

則1"(2)|—"(0)|=/一1<0，

即"(2)|<"(0)],

所以4<〃<C.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，還考查化簡能力和轉(zhuǎn)化思想.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.252萬

【解析】

設(shè)AA5E的中心為。i，矩形3cOE的中心為。一過。?作垂直于平面ABE的直線《，過。?作垂直于平面38E的

直線心得到直線4與b的交點(diǎn)0為幾何體ABCR：外接球的球心，結(jié)合三角形的性質(zhì)，求得球的半徑，利用表面積公

式，即可求解.

【詳解】

設(shè)AABE的中心為,矩形BCDE的中心為。？，

過。作垂直于平面A8E的直線過。2作垂直于平面BCDE的直線4,

則由球的性質(zhì)可知，直線（與/,的交點(diǎn)0為幾何體ABCDE外接球的球心，

取跖的中點(diǎn)/，連接。尸,02F,

由條件得。產(chǎn)=。2/=3,ZO,F（92=120°,連接OF,

因?yàn)椤?。尸。|M^OFO2,從而（JO、=3白，

連接OA,則OA為所得幾何體外接球的半徑，

在直角初。。|中，由QA=6,OO、=3&,可得O42=OO；+aA2=27+36=63,

即外接球的半徑為R=OA=屈,

故所得幾何體外接球的表面積為S=4兀R?=252乃.

故答案為：252乃.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及多面體的外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特

征，求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔試題.

14.-3

【解析】

根據(jù)A8CZ）是平行四邊形可得出前.麗=亞2一福2,然后代入A5=2,40=1即可求出而.麗的值.

【詳解】

?：AB=2,AD=1,

ACBD=（XB+AI5）（BA+BC）

=（AB+AD）-（AD-AB）

■,2?2

=AD-AB

=1-4

=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量加法的平行四邊形法則，相等向量和相反向量的定義，向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

15.1

【解析】

由二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式得：22C>60,解得〃=6,令x=l得：展開式中各項(xiàng)系數(shù)和，得解.

【詳解】

解:由（l+2x）"的展開式的通項(xiàng)心=禺（2?，

令〃=2,

得含有f的項(xiàng)的系數(shù)是2:C；=60,

解得〃=6,

令x=l得：展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為（1+2）6=729,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式，屬于中檔題.

16.2

【解析】

運(yùn)用拋物線的定義將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，然后求解結(jié)果.

【詳解】

拋物線y=2f的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=^-y,則拋物線的準(zhǔn)線方程為丁=—g，設(shè)"（見，加），N（XN，丫G，則

2o

++|+^+|=^,所以>“+丫.=4,則線段MN中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為為三江=2.

8842

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的定義，由拋物線定義將點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，需要熟練掌握定義，并能靈活運(yùn)用,

本題較為基礎(chǔ).

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

產(chǎn)0=1⑵紀(jì)且

17.（1）—+y2=1,

4-

【解析】

分析：（1）根據(jù)題的條件，得到對(duì)應(yīng)的橢圓的上頂點(diǎn)，即可以求得橢圓中相應(yīng)的參數(shù)，結(jié)合橢圓的離心率的大小，求得

相應(yīng)的參數(shù)，從而求得橢圓的方程；

⑵設(shè)出一條直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消元，利用求根公式求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得向量的坐標(biāo)，將S

表示為關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系，從眼角函數(shù)的角度去求最值，從而求得結(jié)果.

詳解：（I）依題意得對(duì)G：h=i,6=立=>02=2=之￡,得G：—+/=1

24a24-

，%2

同理c”>'+T=1

4

（II）設(shè)直線M4,M3的斜率分別為勺，k2,則MA：y=ktx+l,與橢圓方程聯(lián)立得:

2

土+y2=i7）8kl-4A，+i

4,nx+4（人彳+1）--4=0,得（4Z「+1）+8Z]X=0,得4=一？皿，”=二73~T，所以

伙+14攵]+1

y=4%+l

A（-禹,甯）

甌—昕

同理可得^春‘曰'1.所以罰=（一

'2%+1'%+1

從而可以求得S」1一上.冬一二.，1163（身）

2=因?yàn)椋?/p>

24婷+14+&4+右做+12（4V+1）（4+V）

3

8俏+4)盧k+JkJ'(止-444-9婷+1

所以s=，不妨設(shè)人>°，/?)=

(%(4竊+1)(%+1)4

/'(4)=(),.?.-4ZJ-9K2+1=0,,所以當(dāng)S最大時(shí)，k：=屈-9,此時(shí)兩直線MA,MB斜率的比

88

值j;=吐叵.

1

k28

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)橢圓與直線的綜合題，在解題的過程中，注意橢圓的對(duì)稱性，以及其特殊性，與y軸的交點(diǎn)

即為橢圓的上頂點(diǎn)，結(jié)合橢圓焦點(diǎn)所在軸，得到相應(yīng)的參數(shù)的值，再者就是應(yīng)用離心率的大小找參數(shù)之間的關(guān)系，在

研究直線與橢圓相交的問題時(shí)，首先設(shè)出直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，求得結(jié)果，注意從函數(shù)的角度研究問題.

18.(1)極大值-2e-l,極小值-/;(2)詳見解析.

【解析】

首先確定函數(shù)的定義域和/'(X)；

(1)當(dāng)a=—2e時(shí)，根據(jù):(x)的正負(fù)可確定/(x)單調(diào)性，進(jìn)而確定極值點(diǎn)，代人可求得極值；

2但一1]

(2)通過分析法可將問題轉(zhuǎn)化為證明ln%>—^~1,設(shè)，=三>1,令=-生二"，利用導(dǎo)數(shù)可證得

WJi毛㈠1

x2

A(/)>0,進(jìn)而得到結(jié)論.

【詳解】

由題意得：/(X)定義域?yàn)?0,+8),=(1)([+“),

(1)當(dāng)。=一勿時(shí)，:(x)=2(xT)(x-e),

X

.,.當(dāng)xw(0,l)和(e,w)時(shí)，/,(x)>0；當(dāng)xw(l,e)時(shí)，/,(x)<0,

.??/(X)在(0,1),(e,3)上單調(diào)遞增，在(l,e)上單調(diào)遞減，

九)極大值為/⑴=_2e+l_2=_2e_l,極小值為/(e)=_24eT)+/_〃=_e2.

(2)要證：/(%)一/'X</(七)一

即證：

/(X1)-/(X2)＜/T^^\XI-X2),

\J

/%、

即證：Q(X］—lnxj+x：—2%］一。(馬一InjcJ一尺+2x,v玉+.q+々一2------——(王一看)，

\X+%J

化簡可得：oln%＞網(wǎng)土3.

x2X+x2

???。＞0,.?.ln±〉2(：一七),即證：［n2＞X^_

*2X+Wx,A+i

X2

設(shè)/=土＞1,令/z(r)=lnf—及二11則介'(/)=與二＞0,

2%一1、

二〃⑺在(1,+8)上單調(diào)遞增，.?.〃(/)＞〃(1)=0,則由勾五〉-^_2,

wA+1

X2

從而有：/(%)—/‘(氣土)玉＜/(七)一/'(當(dāng)上)..

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到函數(shù)極值的求解、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題；本題不等式證明的關(guān)鍵是

能夠?qū)⒍鄠€(gè)變量的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的問題，通過構(gòu)造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題.

22

Xv|N耳|1

19.(1)一+之-=1(2)廿*為定值；.

43|“用2

【解析】

(1)根據(jù)題意，得出。力,c,從而得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)根據(jù)題意設(shè)直線方程/：y=，〃,因?yàn)橹本€與橢圓相切，這有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓方程得

(4d+3)x2+8kmx+4(/n2-3)=0，則A=0,解得4k2+3-m2=0?

把x=T和x=_］代入y=Ax+〃?,得+和N(-l,-〃+〃?)，

Ill.\NF.\1

|N制,|M用的表達(dá)式，比即可得出謁=-為定值.

【詳解】

解：(1)依題意,2。=4=2,「.。=1,/7=5/§\

22

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為上+二=1.

43

\NF.\1

(2)島為定值彳.

\MF]2

①因?yàn)橹本€/分別與直線X=T和直線K=-1相交，

所以，直線/一定存在斜率.

②設(shè)直線/：y=kx+m,

由'7⑵得9爐+3/+8叱+4(疝-3)=0,

由A=(8而7一4x(4/+3)x4(/n2-3)=0,

得45+3—W=().①

把x=T代入y=&+,”,得M(-4,-44+〃?)，

把x=-l代入y=kx+m*得N(-1,-攵+m)，

又因?yàn)?(—1,0),6(1,0)

所以加間=卜4+同，

\MF\=J(-4+l)2+(—4Z+m)2=j9+(-4k+/〃y，②

由①式，得3=>-4/，③

把③式代入②式，得|例用={4(k-m)2=2\-k+〃小

.MU"訓(xùn)」MR|1

??同一赤詞一5抑麗為定值或

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓的定義、方程、和性質(zhì)，主要考查橢圓方程的運(yùn)用,考查橢圓的定值問題，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，是中檔

題.

20.(1)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為