天津市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（5份打包 含解析）

第第頁天津市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（5份打包含解析）天津市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識點分類

一．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

1．（2023天津）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.6km，體育場離宿舍1.2km，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了10min勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了30min，之后勻速步行了10min到文具店買筆，在文具店停留10min后，用了20min勻速散步返回宿舍，下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）①填表：

張強(qiáng)離開宿舍的時間/min1102060

張強(qiáng)離宿舍的距離/km1.2

②填空：張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為km/min；

③當(dāng)50≤x≤80時，請直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)張強(qiáng)離開體育場15min時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）

二．二次函數(shù)綜合題（共4小題）

2．（2023天津）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，頂點A（4，0），點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E（﹣，0），點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限，射線DC經(jīng)過點B．

（Ⅰ）如圖①，求點B的坐標(biāo)；

（Ⅱ）將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O′C′D′E′，點O，C，D，E的對應(yīng)點分別為O′，C′，D′，E′．設(shè)OO′＝t，矩形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為S．

①如圖②，當(dāng)點E′在x軸正半軸上，且矩形O′C′D′E′與△OAB重疊部分為四邊形時，D′E′與OB相交于點F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；

②當(dāng)≤t≤時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

3．（2023天津）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)，c＞1的頂點為P，與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，拋物線上的點M的橫坐標(biāo)為m，且，過點M作MN⊥AC，垂足為N．

（1）若b＝﹣2，c＝3．

①求點P和點A的坐標(biāo)；

②當(dāng)時，求點M的坐標(biāo)；

（2）若點A的坐標(biāo)為（﹣c，0），且MP∥AC，當(dāng)時，求點M的坐標(biāo)．

4．（2022天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的頂點為P，與x軸相交于點A（﹣1，0）和點B．

（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，

①求點P的坐標(biāo)；

②直線x＝m（m是常數(shù)，1＜m＜3）與拋物線相交于點M，與BP相交于點G，當(dāng)MG取得最大值時，求點M，G的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若3b＝2c，直線x＝2與拋物線相交于點N，E是x軸的正半軸上的動點，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動點，當(dāng)PF+FE+EN的最小值為5時，求點E，F(xiàn)的坐標(biāo)．

5．（2023天津）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點C（0，﹣1），頂點為D．

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；

（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，點E（0，1+a），若DE＝2DC，求該拋物線的解析式；

（Ⅲ）當(dāng)a＜﹣1時，點F（0，1﹣a），過點C作直線l平行于x軸，M（m，0）是x軸上的動點，N（m+3，﹣1）是直線l上的動點．當(dāng)a為何值時，F(xiàn)M+DN的最小值為2，并求此時點M，N的坐標(biāo)．

三．四邊形綜合題（共2小題）

6．（2023天津）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，菱形ABCD的頂點A（，0），B（0，1），D（2，1），矩形EFGH的頂點E（0，），，H（0，）．

（1）填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為，點G的坐標(biāo)為；

（2）將矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，點E，F(xiàn)，G，H的對應(yīng)點分別為E′，F(xiàn)′，G′，H′，設(shè)EE′＝t，矩形E′F′G′H′與菱形ABCD重疊部分的面積為S．

①如圖②，當(dāng)邊E′F′與AB相交于點M、邊G′H′與BC相交于點N，且矩形E′F′G′H′與菱形ABCD重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；

②當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

7．（2022天津）將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（3，0），點C（0，6），點P在邊OC上（點P不與點O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且∠OPQ＝30°，點O的對應(yīng)點O′落在第一象限．設(shè)OQ＝t．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t＝1時，求∠O′QA的大小和點O′的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O′P分別與邊AB相交于點E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示O′E的長，并直接寫出t的取值范圍；

（Ⅲ）若折疊后重合部分的面積為3，則t的值可以是（請直接寫出兩個不同的值即可）．

四．切線的性質(zhì)（共1小題）

8．（2023天津）在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，∠AOC＝60°，E為弦AB所對的優(yōu)弧上一點．

（1）如圖①，求∠AOB和∠CEB的大??；

（2）如圖②，CE與AB相交于點F，EF＝EB，過點E作⊙O的切線，與CO的延長線相交于點G，若OA＝3，求EG的長．

五．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）

9．（2023天津）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，點E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°．

（1）求DE的長；

（2）設(shè)塔AB的高度為h（單位：m）；

①用含有h的式子表示線段EA的長（結(jié)果保留根號）；

②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．

六．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）

10．（2023天津）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上，同時位于A處的北偏東60°方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求AB的長．（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：tan40°≈0.84，取1.73．

七．條形統(tǒng)計圖（共1小題）

11．（2023天津）為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了a名參加活動的學(xué)生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）填空：a的值為，圖①中m的值為；

（2）求統(tǒng)計的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

天津市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識點分類

參考答案與試題解析

一．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

1．（2023天津）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.6km，體育場離宿舍1.2km，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了10min勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了30min，之后勻速步行了10min到文具店買筆，在文具店停留10min后，用了20min勻速散步返回宿舍，下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）①填表：

張強(qiáng)離開宿舍的時間/min1102060

張強(qiáng)離宿舍的距離/km1.2

②填空：張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為0.06km/min；

③當(dāng)50≤x≤80時，請直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)張強(qiáng)離開體育場15min時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）

【答案】（1）①0.12，1.2；0.6；②0.06；③y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝；

（2）離宿舍的距離是0.3km．

【解答】解：（1）①由圖象可知，張強(qiáng)從宿舍到體育場的速度為1.2÷10＝0.12（km/min），

∴當(dāng)張強(qiáng)離開宿舍1min時，張強(qiáng)離宿舍的距離為0.12×1＝0.12（km）；

當(dāng)張強(qiáng)離開宿舍20min時，張強(qiáng)離宿舍的距離為1.2km；

當(dāng)張強(qiáng)離開宿60舍min時，張強(qiáng)離宿舍的距離為0.6km；

張強(qiáng)離開宿舍的時間/min1102060

張強(qiáng)離宿舍的距離/km0.121.21.20.6

故答案為：0.12，1.2；0.6；

②由圖象知，張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為＝0.06（km/h），

故答案為：0.06；

③當(dāng)50＜x≤60時，y＝0.6；

張強(qiáng)從文具店到宿舍時的速度為＝0.03（km/h），

∴當(dāng)60＜x≤80時，y＝2.4﹣0.03x；

綜上，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝；

（2）根據(jù)題意，當(dāng)張強(qiáng)離開體育場15min時，張強(qiáng)到達(dá)文具店并停留了5min，

設(shè)李明從體育場出發(fā)x分鐘后與張強(qiáng)相遇，

則0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6，

解得x＝15，

∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km），

∴離宿舍的距離是0.3km．

二．二次函數(shù)綜合題（共4小題）

2．（2023天津）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，頂點A（4，0），點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E（﹣，0），點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限，射線DC經(jīng)過點B．

（Ⅰ）如圖①，求點B的坐標(biāo)；

（Ⅱ）將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O′C′D′E′，點O，C，D，E的對應(yīng)點分別為O′，C′，D′，E′．設(shè)OO′＝t，矩形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為S．

①如圖②，當(dāng)點E′在x軸正半軸上，且矩形O′C′D′E′與△OAB重疊部分為四邊形時，D′E′與OB相交于點F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；

②當(dāng)≤t≤時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

【答案】（Ⅰ）（2，2）；

（Ⅱ）①S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；

②≤S≤．

【解答】解：（Ⅰ）如圖①，過點B作BH⊥OA，垂足為H，

由點A（4，0），得OA＝4，

∵BO＝BA，∠OBA＝90°，

∴OH＝BH＝OA＝＝2，

∴點B的坐標(biāo)為（2，2）；

（Ⅱ）①由點E（﹣，0），

得OE＝，

由平移知，四邊形O'C'D'E'是矩形，

得∠O'E'D'＝90°，O'E'＝OE＝，

∴OE'＝OO'﹣O'E'＝t﹣，∠FE'O＝90°，

∵BO＝BA，∠OBA＝90°，

∴∠BOA＝∠BAO＝45°，

∴∠OFE'＝90°﹣∠BOA＝45°，

∴∠FOE'＝∠OFE'，

∴FE'＝OE'＝t﹣，

∴S△FOE'＝OE'FE'＝（t﹣）2，

∴S＝S△OAB﹣S△FOE'＝，

即S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；

②a．當(dāng)4＜t≤時，由①知S＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+4，

∴當(dāng)t＝4時，S有最大值為，當(dāng)t＝時，S有最小值為，

∴此時≤S＜；

b．當(dāng)＜t≤4時，如圖2，令O'C'與AB交于點M，D'E'與DB交于點N，

∴S＝S△OAB﹣S△OE'N﹣S△O'AM＝4﹣（t﹣）2﹣（4﹣t）2＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+，

此時，當(dāng)t＝時，S有最大值為，當(dāng)t＝4時，S有最小值為，

∴≤S≤；

c．當(dāng)≤t≤時，如圖3，令O'C'與AB交于點M，此時點D'位于第二象限，

∴S＝S△OAB﹣S△O'AM＝4﹣（4﹣t）2＝﹣t2+4t﹣4＝﹣（t﹣4）2+4，

此時，當(dāng)t＝時，S有最小值為，當(dāng)t＝時，S有最大值為，

∴≤S≤；

綜上，S的取值范圍為≤S≤；

∴S的取值范圍為≤S≤．

3．（2023天津）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)，c＞1的頂點為P，與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，拋物線上的點M的橫坐標(biāo)為m，且，過點M作MN⊥AC，垂足為N．

（1）若b＝﹣2，c＝3．

①求點P和點A的坐標(biāo)；

②當(dāng)時，求點M的坐標(biāo)；

（2）若點A的坐標(biāo)為（﹣c，0），且MP∥AC，當(dāng)時，求點M的坐標(biāo)．

【答案】（1）①P點的坐標(biāo)為（﹣1，4），A點的坐標(biāo)為（﹣3，0）．

②點M的坐標(biāo)為（﹣2，3）．

（2）點M的坐標(biāo)為（﹣）．

【解答】解：（1）①∵b＝﹣2，c＝3，

∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴P（﹣1，4），

當(dāng)y＝0時，﹣x2﹣2x+3＝0，

解得x1＝﹣3，x2＝1，

∵點A在點B的左側(cè)，

∴A（﹣3，0）．

答：P點的坐標(biāo)為（﹣1，4），A點的坐標(biāo)為（﹣3，0）．

②如圖，過點M作ME⊥x軸于點E，于直線AC交于點F，

∵A（﹣3，0），C（0，3），

∴OA＝OC，

∴在Rt△AOC中，∠OAC＝45°，

∴在Rt△AEF中，EF＝AE，

∵拋物線上的點M的橫坐標(biāo)為m，其中﹣3＜m＜﹣1，

∴M（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，0），

∴EF＝AE＝m﹣（﹣3）＝m+3，

∴F（m，m+3），

∴FM＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，

∴在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，

∴，

∴﹣m2﹣3m＝2，

解得m1＝﹣2，m2＝﹣1（舍去），

∴M（﹣2，3）．

答：點M的坐標(biāo)為（﹣2，3）．

（2）∵點A（﹣c，0）在拋物線y＝﹣x2+bx+c上，其中c＞1，

∴﹣c2﹣bc+c＝0，

得b＝1﹣c，

∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，

∴M（m，﹣m2+（1﹣c）m+c），其中．

∴頂點P的坐標(biāo)為（），對稱軸為直線l：x＝．

如圖，過點M作MQ⊥l于點Q，

則，

∵M(jìn)P∥AC，

∴∠PMQ＝45°，

∴MQ＝QP，

∴，

即（c+2m）2＝1，

解得c1＝﹣2m﹣1，c2＝﹣2m+1（舍去），

同②，過點M作ME⊥x軸于點E，與直線AC交于點F，

則點E（m，0），點F（m，﹣m﹣1），點M（m，m2﹣1），

∴，

∴，

即2m2+m﹣10＝0，

解得（舍去），

∴點M的坐標(biāo)為（﹣）．

答：點M的坐標(biāo)為（﹣）．

4．（2022天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的頂點為P，與x軸相交于點A（﹣1，0）和點B．

（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，

①求點P的坐標(biāo)；

②直線x＝m（m是常數(shù)，1＜m＜3）與拋物線相交于點M，與BP相交于點G，當(dāng)MG取得最大值時，求點M，G的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若3b＝2c，直線x＝2與拋物線相交于點N，E是x軸的正半軸上的動點，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動點，當(dāng)PF+FE+EN的最小值為5時，求點E，F(xiàn)的坐標(biāo)．

【答案】（Ⅰ）①頂點P的坐標(biāo)為（1，﹣4）；

②點M（2，﹣3），則G（2，﹣2）；

（Ⅱ）點E（，0），點F（0，﹣）．

【解答】解：（Ⅰ）①若b＝﹣2，c＝﹣3，

則拋物線y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2x﹣3，

∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣1，0），

∴a+2﹣3＝0，解得a＝1，

∴拋物線為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴頂點P的坐標(biāo)為（1，﹣4）；

②當(dāng)y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝3，

∴B（3，0），

設(shè)直線BP的解析式為y＝kx+n，

∴，解得，

∴直線BP的解析式為y＝2x﹣6，

∵直線x＝m（m是常數(shù)，1＜m＜3）與拋物線相交于點M，與BP相交于點G，

設(shè)點M（m，m2﹣2m﹣3），則G（m，2m﹣6），

∴MG＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，

∴當(dāng)m＝2時，MG取得最大值1，

此時，點M（2，﹣3），則G（2，﹣2）；

（Ⅱ）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣1，0），

∴a﹣b+c＝0，

又3b＝2c，

b＝﹣2a，c＝﹣3a（a＞0），

∴拋物線的解析式為y＝ax2﹣2ax﹣3a．

∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，

∴頂點P的坐標(biāo)為（1，﹣4a），

∵直線x＝2與拋物線相交于點N，

∴點N的坐標(biāo)為（2，﹣3a），

作點P關(guān)于y軸的對稱點P'，作點N關(guān)于x軸的對稱點N'，

得點P′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4a），點N'的坐標(biāo)為（2，3a），

當(dāng)滿足條件的點E，F(xiàn)落在直線P'N'上時，PF+FE+EN取得最小值，此時，PF+FE+EN＝P'N'＝5．

延長P'P與直線x＝2相交于點H，則P'H⊥N'H．

在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．

∴P'N′2＝P'H2+HN′2＝9+49a2＝25．

解得a1＝，a2＝﹣（舍）．

∴點P'的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），點N′的坐標(biāo)為（2，）．

∴直線P'N′的解析式為y＝x﹣．

∴點E（，0），點F（0，﹣）．

5．（2023天津）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點C（0，﹣1），頂點為D．

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；

（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，點E（0，1+a），若DE＝2DC，求該拋物線的解析式；

（Ⅲ）當(dāng)a＜﹣1時，點F（0，1﹣a），過點C作直線l平行于x軸，M（m，0）是x軸上的動點，N（m+3，﹣1）是直線l上的動點．當(dāng)a為何值時，F(xiàn)M+DN的最小值為2，并求此時點M，N的坐標(biāo)．

【答案】（Ⅰ）（1，﹣2）；（Ⅱ）y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）點M的坐標(biāo)為（﹣，0）、點N的坐標(biāo)為（，﹣1）．

【解答】解：拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點C（0，﹣1），則c＝﹣1，

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，

故拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，﹣2）；

（Ⅱ）∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，

故點D（1，﹣a﹣1），

由DE＝2DC得：DE2＝8CD2，

即（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，

解得a＝或，

故拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；

（Ⅲ）將點D向左平移3個單位，向上平移1個單位得到點D′（﹣2，﹣a），

作點F關(guān)于x軸的對稱點F′，則點F′的坐標(biāo)為（0，a﹣1），

當(dāng)滿足條件的點M落在F′D′上時，由圖象的平移知DN＝D′M，故此時FM+ND最小，理由：

∵FM+ND＝F′M+D′M＝F′D′為最小，即F′D′＝2，

則F′D′2＝F′H2+D′H2＝（1﹣2a）2+4＝（2）2，

解得a＝（舍去）或﹣，

則點D′、F′的坐標(biāo)分別為（﹣2，）、（0，﹣），

由點D′、F′的坐標(biāo)得，直線D′F′的表達(dá)式為y＝﹣3x﹣，

當(dāng)y＝0時，y＝﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣＝m，

則m+3＝，

即點M的坐標(biāo)為（﹣，0）、點N的坐標(biāo)為（，﹣1）．

三．四邊形綜合題（共2小題）

6．（2023天津）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，菱形ABCD的頂點A（，0），B（0，1），D（2，1），矩形EFGH的頂點E（0，），，H（0，）．

（1）填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為（，2），點G的坐標(biāo)為（﹣，）；

（2）將矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，點E，F(xiàn)，G，H的對應(yīng)點分別為E′，F(xiàn)′，G′，H′，設(shè)EE′＝t，矩形E′F′G′H′與菱形ABCD重疊部分的面積為S．

①如圖②，當(dāng)邊E′F′與AB相交于點M、邊G′H′與BC相交于點N，且矩形E′F′G′H′與菱形ABCD重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；

②當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

【答案】（1）（，2），（﹣，）；

（2）①＜t≤，②．

【解答】（1）解：四邊形EFGH是矩形，且E（0，）．F（﹣，）（0，），

∴EF＝GH＝，EH＝FG＝1，

∴G（﹣，）；

連接AC，BD，交于一點H，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，且A（，0），B（0，1），D（2，1），

AB＝AD＝，AC⊥BD，CM＝AM＝OB＝1，BM﹣MD＝OA＝，

∴AC＝2，

∴C（，2），

故答案為（，2），（﹣，）；

（2）解：①∵點E（0，），點F（﹣，），點H（0，），

∴矩形EFGH中，EF∥x軸，E'H'⊥x軸，EF＝，EH＝1，

∴矩形E'F'G'H'中，E'F'∥x軸，E'H'⊥x軸，E'F'＝，E'H'＝1，

由點A（，0），點B（0，1），得OA＝，OB＝1，

在Rt△ABO中，tan∠ABO＝，得∠ABO＝60°，

在Rt△BME中，由EM＝EB×tan60°，EB＝1﹣＝，得EM＝，

∴S△BME＝EB×EM＝，同理，得S△BNH＝，

∵EE'＝t，得S矩形EE'H'H＝EE'×EH＝t，

又S＝S矩形EE'H'H﹣S△BME﹣S△BNH，

∴S＝t﹣，

當(dāng)EE'＝EM＝時，則矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分為△BE'H'，

∴t的取值范圍是＜t≤，

②由①及題意可知當(dāng)≤t時，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分的面積S是增大的，當(dāng)時，矩E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分的面積S是減小的，

∴當(dāng)t＝時，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分如圖所示：

此時面積S最大，最大值為S＝1×＝；

當(dāng)t＝時，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分如圖所示：

由（1）可知B、D之間的水平距離為2，則有點D到G'F'的距離為，

由①可知：∠D＝∠B＝60°，

∴矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分為等邊三角形，

∴該等邊三角形的邊長為2×，

∴此時面積S最小，最小值為，

綜上所述：當(dāng)時，則．

7．（2022天津）將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（3，0），點C（0，6），點P在邊OC上（點P不與點O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且∠OPQ＝30°，點O的對應(yīng)點O′落在第一象限．設(shè)OQ＝t．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t＝1時，求∠O′QA的大小和點O′的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O′P分別與邊AB相交于點E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示O′E的長，并直接寫出t的取值范圍；

（Ⅲ）若折疊后重合部分的面積為3，則t的值可以是3或（請直接寫出兩個不同的值即可）．

【答案】（Ⅰ）60°，（，）；

（Ⅱ）EO′＝3t﹣6（2＜t＜3）；

（Ⅲ）3或（答案不唯一）．

【解答】解：（Ⅰ）如圖①中，過點O′作O′H⊥OA于點H．

在Rt△POQ中，∠OPQ＝30°，

∴∠PQO＝60°，

由翻折的性質(zhì)可知QO＝QO′＝1，∠PQO＝∠PQO′＝60°，

∴∠O′QH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴QH＝QO′cos60°＝，O′H＝QH＝，

∴OH＝OQ+QH＝，

∴O′（，）；

（Ⅱ）如圖②中，

∵A（3，0），

∴OA＝3，

∵OQ＝t，

∴AQ＝3﹣t．

∵∠EQA＝60°，

∴QE＝2QA＝6﹣2t，

∵OQ′＝OQ＝t，

∴EO′＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6（2＜t＜3）；

（Ⅲ）如圖③中，當(dāng)點Q與A重合時，重疊部分是△APF，過點P作PG⊥AB于點G．

在Rt△PGF中，PG＝OA＝3，∠PFG＝60°，

∴PF＝＝2，

∵∠OPA＝∠APF＝∠PAF＝30°，

∴FP＝FA＝2，

∴S△APF＝AFPG＝××3＝3，

觀察圖象可知當(dāng)3≤t＜2時，重疊部分的面積是定值3，

∴滿足條件的t的值可以為3或（答案不唯一）．

故答案為：3或．

四．切線的性質(zhì)（共1小題）

8．（2023天津）在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，∠AOC＝60°，E為弦AB所對的優(yōu)弧上一點．

（1）如圖①，求∠AOB和∠CEB的大?。?/p>

（2）如圖②，CE與AB相交于點F，EF＝EB，過點E作⊙O的切線，與CO的延長線相交于點G，若OA＝3，求EG的長．

【答案】（1）120°，30°；（2）．

【解答】解：（1）∵半徑OC垂直于弦AB，

∴＝，

∴∠BOC＝∠AOC＝60°，

∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，

∵∠CEB＝∠BOC，

∴∠CEB＝30°；

（2）如圖，連接OE，

∵半徑OC⊥AB，

∵＝，

∴∠CEB＝∠AOC＝30°，

∵EF＝EB，

∴∠EFB＝∠B＝75°，

∴∠DFC＝∠EFB＝75°，

∠DCF＝90°﹣∠DFC＝15°，

∵OE＝OC，

∴∠C＝∠OEC＝15°，

∴∠EOG＝∠C+∠OEC＝30°，

∵GE切圓于E，

∴∠OEG＝90°，

∴tan∠EOG＝＝，

∵OE＝OA＝3，

∴EG＝．

五．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）

9．（2023天津）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，點E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°．

（1）求DE的長；

（2）設(shè)塔AB的高度為h（單位：m）；

①用含有h的式子表示線段EA的長（結(jié)果保留根號）；

②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．

【答案】（1）DE的長為3m；

（2）①線段EA的長為（3+h）m；

②塔AB的高度約為11m

【解答】解：（1）由題意得：DE⊥EC，

在Rt△DEC中，CD＝6m，∠DCE＝30°，

∴DE＝CD＝3（m），

∴DE的長為3m；

（2）①由題意得：BA⊥EA，

在Rt△DEC中，DE＝3m，∠DCE＝30°，

∴CE＝DE＝3（m），

在Rt△ABC中，AB＝hm，∠BCA＝45°，

∴AC＝＝h（m），

∴AE＝EC+AC＝（3+h）m，

∴線段EA的長為（3+h）m；

②過點D作DF⊥AB，垂足為F，

由題意得：DF＝EA＝（3+h）m，DE＝FA＝3m，

∵AB＝hm，

∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣3）m，

在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，

∴BF＝DFtan27°≈0.5（3+h）m，

∴h﹣3＝0.5（3+h），

解得：h＝3+6≈11，

∴AB＝11m，

∴塔AB的高度約為11m．

六．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）

10．（2023天津）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上，同時位于A處的北偏東60°方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求AB的長．（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：tan40°≈0.84，取1.73．

【答案】168海里．

【解答】解：如圖，過點B作BH⊥AC，垂足為H，

由題意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里，

在Rt△ABH中，

∵tan∠BAH＝，cos∠BAH＝，

∴BH＝AHtan60°＝AH，AB＝＝2AH，

在Rt△BCH中，

∵tan∠BCH＝，

∴CH＝＝（海里），

又∵CA＝CH+AH，

∴257＝+AH，

所以AH＝（海里），

∴AB＝≈＝168（海里），

答：AB的長約為168海里．

七．條形統(tǒng)計圖（共1小題）

11．（2023天津）為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了a名參加活動的學(xué)生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）填空：a的值為40，圖①中m的值為15；

（2）求統(tǒng)計的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

【答案】（1）40；15；

（2）14；15；14．

【解答】解：（1）a＝5+6+13+16＝40；

∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，

∴m＝15．

故答案為：40；15；

（2）平均數(shù)為＝；

∵15歲的學(xué)生最多，

∴眾數(shù)為15；

∵一共調(diào)查了40名學(xué)生，12歲的有5人，13歲的6人，

∴中位數(shù)為14．天津市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識點分類

一．合并同類項（共1小題）

1．（2023天津）計算4a+2a﹣a的結(jié)果等于．

二．同底數(shù)冪的乘法（共1小題）

2．（2022天津）計算mm7的結(jié)果等于．

三．冪的乘方與積的乘方（共1小題）

3．（2023天津）計算（xy2）2的結(jié)果為．

四．二次根式的混合運(yùn)算（共3小題）

4．（2023天津）計算的結(jié)果為．

5．（2022天津）計算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．

6．（2023天津）計算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．

五．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

7．（2022天津）若一次函數(shù)y＝x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．

六．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）

8．（2023天津）若直線y＝x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（2，m），則m的值為．

9．（2023天津）將直線y＝﹣6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為．

七．菱形的性質(zhì)（共1小題）

10．（2022天津）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB＝60°，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，AF與DE相交于點G，則GF的長等于．

八．正方形的性質(zhì)（共2小題）

11．（2023天津）如圖，在邊長為3的正方形ABCD的外側(cè)，作等腰三角形ADE，．

（1）△ADE的面積為；

（2）若F為BE的中點，連接AF并延長，與CD相交于點G，則AG的長為．

12．（2023天津）如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，且CE＝2，DF＝1，G為EF的中點，連接OE，交CD于點H，連接GH，則GH的長為．

九．圓周角定理（共1小題）

13．（2023天津）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，C均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上．

（Ⅰ）線段AC的長等于；

（Ⅱ）以AB為直徑的半圓的圓心為O，在線段AB上有一點P，滿足AP＝AC．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．

一十．作圖—復(fù)雜作圖（共2小題）

14．（2023天津）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，且頂點A，B均在格點上．

（1）線段AB的長為；

（2）若點D在圓上，AB與CD相交于點P，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點Q，使△CPQ為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）．

15．（2022天津）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A，B，C及∠DPF的一邊上的點E，F(xiàn)均在格點上．

（Ⅰ）線段EF的長等于；

（Ⅱ）若點M，N分別在射線PD，PF上，滿足∠MBN＝90°且BM＝BN．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）．

一十一．概率公式（共3小題）

16．（2023天津）不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率為．

17．（2022天津）不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率是．

18．（2023天津）不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、4個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是．

天津市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-01填空題知識點分類

參考答案與試題解析

一．合并同類項（共1小題）

1．（2023天津）計算4a+2a﹣a的結(jié)果等于5a．

【答案】5a．

【解答】解：4a+2a﹣a＝（4+2﹣1）a＝5a．

故答案為：5a．

二．同底數(shù)冪的乘法（共1小題）

2．（2022天津）計算mm7的結(jié)果等于m8．

【答案】m8．

【解答】解：mm7＝m8．

故答案為：m8．

三．冪的乘方與積的乘方（共1小題）

3．（2023天津）計算（xy2）2的結(jié)果為x2y4．

【答案】x2y4．

【解答】解：（xy2）2＝x2（y2）2＝x2y4，

故答案為：x2y4．

四．二次根式的混合運(yùn)算（共3小題）

4．（2023天津）計算的結(jié)果為1．

【答案】1．

【解答】解：

＝（）2﹣（）2

＝7﹣6

＝1，

故答案為：1．

5．（2022天津）計算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于18．

【答案】18．

【解答】解：原式＝（）2﹣12

＝19﹣1

＝18，

故答案為：18．

6．（2023天津）計算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于9．

【答案】9．

【解答】解：原式＝（）2﹣1

＝10﹣1

＝9．

故答案為9．

五．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

7．（2022天津）若一次函數(shù)y＝x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是1（答案不唯一，滿足b＞0即可）（寫出一個即可）．

【答案】1．（答案不唯一，滿足b＞0即可）

【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

∴b＞0，

可取b＝1，

故答案為：1．（答案不唯一，滿足b＞0即可）

六．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）

8．（2023天津）若直線y＝x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（2，m），則m的值為5．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：將直線y＝x向上平移3個單位，得到直線y＝x+3，

把點（2，m）代入，得m＝2+3＝5．

故答案為：5．

9．（2023天津）將直線y＝﹣6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為y＝﹣6x﹣2．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：將直線y＝﹣6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為y＝﹣6x﹣2，

故答案為：y＝﹣6x﹣2．

七．菱形的性質(zhì)（共1小題）

10．（2022天津）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB＝60°，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，AF與DE相交于點G，則GF的長等于．

【答案】．

【解答】解：如圖，過點F作FH∥CD，交DE于H，過點C作CM⊥AB，交AB的延長線于M，連接FB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD，

∴FH∥AB，

∴∠FHG＝∠AEG，

∵F是CE的中點，F(xiàn)H∥CD，

∴H是DE的中點，

∴FH是△CDE的中位線，

∴FH＝CD＝1，

∵E是AB的中點，

∴AE＝BE＝1，

∴AE＝FH，

∵∠AGE＝∠FGH，

∴△AEG≌△FHG（AAS），

∴AG＝FG，

∵AD∥BC，

∴∠CBM＝∠DAB＝60°，

Rt△CBM中，∠BCM＝30°，

∴BM＝BC＝1，CM＝＝，

∴BE＝BM，

∵F是CE的中點，

∴FB是△CEM的中位線，

∴BF＝CM＝，F(xiàn)B∥CM，

∴∠EBF＝∠M＝90°，

Rt△AFB中，由勾股定理得：AF＝＝＝，

∴GF＝AF＝．

故答案為：．

八．正方形的性質(zhì)（共2小題）

11．（2023天津）如圖，在邊長為3的正方形ABCD的外側(cè)，作等腰三角形ADE，．

（1）△ADE的面積為3；

（2）若F為BE的中點，連接AF并延長，與CD相交于點G，則AG的長為．

【答案】．

【解答】解：（1）過E作EM⊥AD于M，

∵．AD＝3，

∴AM＝DM＝AD＝，

∴EM＝＝2，

∴△ADE的面積為；

故答案為：3；

（2）過E作AD的垂線交AD于M，AG于N，BC于P，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC∥AD，

∴EP⊥BC，

∴四邊形ABPM是矩形，

∴PM＝AB＝3，AB∥EP，

∴EP＝5，∠ABF＝∠NEF，

∵F為BE的中點，

∴BF＝EF，

在△ABF與△NEF中，

，

∴△ABF≌△NEF（ASA），

∴EN＝AB＝3，

∴MN＝1，

∵PM∥CD，

∴AN＝NG，

∴GD＝2MN＝2，

∴AG＝＝，

故答案為：．

12．（2023天津）如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，且CE＝2，DF＝1，G為EF的中點，連接OE，交CD于點H，連接GH，則GH的長為．

【答案】．

【解答】解：以O(shè)為原點，垂直AB的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖：

∵正方形ABCD的邊長為4，CE＝2，DF＝1，

∴E（4，﹣2），F(xiàn)（2，3），

∵G為EF的中點，

∴G（3，），

設(shè)直線OE解析式為y＝kx，將E（4，﹣2）代入得：

﹣2＝4k，解得k＝﹣，

∴直線OE解析式為y＝﹣x，

令x＝2得y＝﹣1，

∴H（2，﹣1），

∴GH＝＝，

方法二：如下圖，連接OF，過點O作OM⊥CD交CD于M，

∵O為正方形對角線AC和BD的交點，

∴OM＝CM＝DM＝CE＝2，易證△OHM≌△EHC，

∴點H、點G分別為OE、FE的中點，

∴GH為△OEF的中位線，

∴GH＝OF，

在Rt△OMF中，由勾股定理可得OF＝＝＝，

∴GH＝OF＝，

故答案為：．

九．圓周角定理（共1小題）

13．（2023天津）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，C均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上．

（Ⅰ）線段AC的長等于；

（Ⅱ）以AB為直徑的半圓的圓心為O，在線段AB上有一點P，滿足AP＝AC．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）取BC與網(wǎng)格線的交點D，連接OD延長OD交⊙O于點E，連接AE交BC于點G，連接BE，延長AC交BE的延長線于F，連接FG延長FG交AB于點P，點P即為所求．

【答案】（Ⅰ）．

（Ⅱ）作圖見解析部分．取BC與網(wǎng)格線的交點D，則點D為BC中點，連接OD并延長OD交⊙O于點E，連接AE交BC于點G，連接BE，延長AC交BE的延長線于F，則OE為△BFA的中位線，則AB＝AF，連接FG延長FG交AB于點P，則BG＝FG，∠AFG＝∠ABG，即△FAP≌△BAC，則點P即為所求．

【解答】解：（Ⅰ）AC＝＝．

故答案為：．

（Ⅱ）如圖，點P即為所求．

故答案為：如圖，取BC與網(wǎng)格線的交點D，則點D為BC中點，連接OD并延長OD交⊙O于點E，連接AE交BC于點G，連接BE，延長AC交BE的延長線于F，則OE為△BFA的中位線，則AB＝AF，連接FG延長FG交AB于點P，則BG＝FG，∠AFG＝∠ABG，即△FAP≌△BAC，則點P即為所求．

一十．作圖—復(fù)雜作圖（共2小題）

14．（2023天津）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，且頂點A，B均在格點上．

（1）線段AB的長為；

（2）若點D在圓上，AB與CD相交于點P，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點Q，使△CPQ為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）取AC，AB與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接DB與網(wǎng)格線相交于點H，連接HF并延長與網(wǎng)格線相交于點I，連接AI并延長與圓相交于點K，連接CK并延長與

GB的延長線相交于點Q，則點Q即為所求．．

【答案】（1）；

（2）取AC，AB與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接DB與網(wǎng)格線相交于點H，連接HF并延長與網(wǎng)格線相交于點I，連接AI并延長與圓相交于點K，連接CK并延長與GB的延長線相交于點Q，則點Q即為所求．

【解答】解：（1）AB＝＝．

故答案為：；

（2）如圖，點Q即為所求；

方法：取AC，AB與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接DB與網(wǎng)格線相交于點H，連接HF并延長與網(wǎng)格線相交于點I，連接AI并延長與圓相交于點K，連接CK并延長與GB的延長線相交于點Q，則點Q即為所求；

理由：可以證明∠PCA＝∠QCB，∠CBQ＝∠CAP＝60°，

∵AC＝CB，

∴△ACP≌△BAQ（ASA），

∴∠ACP＝∠BCQ，CP＝CQ，

∴∠PCQ＝∠ACB＝60°，

∴△PCQ是等邊三角形．

故答案為：取AC，AB與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接DB與網(wǎng)格線相交于點H，連接HF并延長與網(wǎng)格線相交于點I，連接AI并延長與圓相交于點K，連接CK并延長與GB的延長線相交于點Q，則點Q即為所求．

15．（2022天津）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A，B，C及∠DPF的一邊上的點E，F(xiàn)均在格點上．

（Ⅰ）線段EF的長等于；

（Ⅱ）若點M，N分別在射線PD，PF上，滿足∠MBN＝90°且BM＝BN．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）連接AC，與網(wǎng)格線交于點O，取格點Q，連接EQ交PD于點M，連接BM交⊙O于點G，連接GO，延長GO交⊙O于點H，連接BH，延長BH交PF于點N，則點M，N即為所求．

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）連接AC，與網(wǎng)格線交于點O，取格點Q，連接EQ交PD于點M，連接BM交⊙O于點G，連接GO，延長GO交⊙O于點H，連接BH，延長BH交PF于點N，則點M，N即為所求．

【解答】解：（Ⅰ）EF＝＝．

故答案為：；

（Ⅱ）如圖，點M，N即為所求．

步驟：連接AC，與網(wǎng)格線交于點O，取格點Q，連接EQ交PD于點M，連接BM交⊙O于點G，連接GO，延長GO交⊙O于點H，連接BH，延長BH交PF于點N，則點M，N即為所求．

故答案為：連接AC，與網(wǎng)格線交于點O，取格點Q，連接EQ交PD于點M，連接BM交⊙O于點G，連接GO，延長GO交⊙O于點H，連接BH，延長BH交PF于點N，則點M，N即為所求

一十一．概率公式（共3小題）

16．（2023天津）不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率為．

【答案】．

【解答】解：∵袋子中共有10個球，其中綠球有7個，

∴從袋子中隨機(jī)取出1個球，它是綠球的概率是，

故答案為：．

17．（2022天津）不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率是．

【答案】．

【解答】解：∵不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，

∴從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率是，

故答案為：．

18．（2023天津）不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、4個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是．

【答案】．

【解答】解：∵袋子中共有7個球，其中紅球有3個，

∴從袋子中隨機(jī)取出1個球，它是紅球的概率是，

故答案為：．天津市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-01選擇題（基礎(chǔ)題）知識點分類

一．估算無理數(shù)的大小（共1小題）

1．（2022天津）估計的值在（）

A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間

二．分式的加減法（共1小題）

2．（2022天津）計算+的結(jié)果是（）

A．1B．C．a(chǎn)+2D．

三．反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共2小題）

3．（2022天津）若點A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）

A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3

4．（2023天津）若點A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2

四．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）

5．（2022天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過點（1，0），有下列結(jié)論：

①2a+b＜0；

②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

6．（2023天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（﹣1，﹣1），（0，1），當(dāng)x＝﹣2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＞1．有下列結(jié)論：

①abc＞0；

②關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個不等的實數(shù)根；

③a+b+c＞7．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

五．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

7．（2023天津）如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m；③菜園ABCD面積的最大值為200m2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

六．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

8．（2022天津）如圖，△OAB的頂點O（0，0），頂點A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB＝6，OA＝OB＝5，則點A的坐標(biāo)是（）

A．（5，4）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，3）

七．勾股定理（共1小題）

9．（2023天津）如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線MN分別與邊BC，AC相交于點D，E，連接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，則AB的長為（）

A．9B．8C．7D．6

八．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

10．（2023天津）如圖，ABCD的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），則頂點D的坐標(biāo)是（）

A．（﹣4，1）B．（4，﹣2）C．（4，1）D．（2，1）

九．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共3小題）

11．（2023天津）如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，且點E在BC的延長線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．∠CAE＝∠BEDB．AB＝AEC．∠ACE＝∠ADED．CE＝BD

12．（2022天津）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應(yīng)點為點N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠ACND．MN⊥AC

13．（2023天津）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接AD．當(dāng)點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）

A．∠ABC＝∠ADCB．CB＝CDC．DE+DC＝BCD．AB∥CD

一十．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）

14．（2022天津）tan45°的值等于（）

A．2B．1C．D．

一十一．簡單組合體的三視圖（共1小題）

15．（2023天津）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A．B．C．D．

天津市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-01選擇題（基礎(chǔ)題）知識點分類

參考答案與試題解析

一．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）

1．（2022天津）估計的值在（）

A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間

【答案】C

【解答】解：∵25＜29＜36，

∴5＜＜6，即5和6之間，

故選：C．

二．分式的加減法（共1小題）

2．（2022天津）計算+的結(jié)果是（）

A．1B．C．a(chǎn)+2D．

【答案】A

【解答】解：原式＝

＝

＝1．

故選：A．

三．反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共2小題）

3．（2022天津）若點A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）

A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3

【答案】B

【解答】解：點A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴x1＝＝4，x2＝＝﹣8，x3＝＝2．

∴x2＜x3＜x1，

故選：B．

4．（2023天津）若點A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2

【答案】B

【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣5＜0，

∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

∵﹣5＜0，0＜1＜5，

∴點A（﹣5，y1）在第二象限，點B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，

∴y2＜y3＜y1．

故選：B．

四．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）

5．（2022天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過點（1，0），有下列結(jié)論：

①2a+b＜0；

②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0），

∴a+b+c＝0，

∵a＜c，

∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小題結(jié)論正確；

②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，

∴b＜0，

∴對稱軸x＝﹣＞1，

∴當(dāng)1＜x＜﹣時，y隨x的增大而減小，本小題結(jié)論錯誤；

③∵a+b+c＝0，

∴b+c＝﹣a，

對于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，

∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實數(shù)根，本小題結(jié)論正確；

故選：C．

6．（2023天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（﹣1，﹣1），（0，1），當(dāng)x＝﹣2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＞1．有下列結(jié)論：

①abc＞0；

②關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個不等的實數(shù)根；

③a+b+c＞7．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（﹣1，﹣1），（0，1），

∴c＝1，a﹣b+c＝﹣1，

∴a＝b﹣2，

∵當(dāng)x＝﹣2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＞1．

∴4a﹣2b+1＞1，

∴4（b﹣2）﹣2b+1＞1，解得：b＞4，

∴a＝b﹣2＞0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵a＝b﹣2，c＝1，

∴（b﹣2）x2+bx+1﹣3＝0，即（b﹣2）x2+bx﹣2＝0，

∴Δ＝b2﹣4×（﹣2）×（b﹣2）＝b2+8b﹣16＝b（b+8）﹣16，

∵b＞4，

∴Δ＞0，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個不等的實數(shù)根，故②正確；

③∵a＝b﹣2，c＝1，

∴a+b+c＝b﹣2+b+1＝2b﹣1，

∵b＞4，

∴2b﹣1＞7，

∴a+b+c＞7．

故③正確；

故選：D．

五．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

7．（2023天津）如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m；③菜園ABCD面積的最大值為200m2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

【解答】解：設(shè)AD邊長為xm，則AB邊長為長為m，

當(dāng)AB＝6時，＝6，

解得x＝28，

∵AD的長不能超過26m，

∴x≤26，

故①不正確；

∵菜園ABCD面積為192m2，

∴x＝192，

整理得：x2﹣40x+384＝0，

解得x＝24或x＝16，

∴AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2，

故②正確；

設(shè)矩形菜園的面積為ym2，

根據(jù)題意得：y＝x＝﹣（x2﹣40x）＝﹣（x﹣20）2+200，

∵﹣＜0，20＜26，

∴當(dāng)x＝20時，y有最大值，最大值為200．

故③正確．

∴正確的有2個，

故選：C．

六．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

8．（2022天津）如圖，△OAB的頂點O（0，0），頂點A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB＝6，OA＝OB＝5，則點A的坐標(biāo)是（）

A．（5，4）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，3）

【答案】D

【解答】解：設(shè)AB與x軸交于點C，

∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，

∴AC＝AB＝3，

由勾股定理得：OC＝＝＝4，

∴點A的坐標(biāo)為（4，3），

故選：D．

七．勾股定理（共1小題）

9．（2023天津）如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線MN分別與邊BC，AC相交于點D，E，連接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，則AB的長為（）

A．9B．8C．7D．6

【答案】D

【解答】解：由題意得：MN是AC的垂直平分線，

∴AC＝2AE＝8，DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C，

∵BD＝CD，

∴BD＝AD，

∴∠B＝∠BAD，

∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC＝180°，

∴2∠BAD+2∠DAC＝180°，

∴∠BAD+∠DAC＝90°，

∴∠BAC＝90°，

在Rt△ABC中，BC＝BD+CD＝2AD＝10，

∴AB＝＝＝6，

故選：D．

八．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

10．（2023天津）如圖，ABCD的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），則頂點D的坐標(biāo)是（）

A．（﹣4，1）B．（4，﹣2）C．（4，1）D．（2，1）

【答案】C

【解答】解：∵B，C的坐標(biāo)分別是（﹣2，﹣2），（2，﹣2），

∴BC＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC＝4，

∵點A的坐標(biāo)為（0，1），

∴點D的坐標(biāo)為（4，1），

故選：C．

九．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共3小題）

11．（2023天津）如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，且點E在BC的延長線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．∠CAE＝∠BEDB．AB＝AEC．∠ACE＝∠ADED．CE＝BD

【答案】A

【解答】解：如圖，設(shè)AD與BE的交點為O，

∵把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，

又∵∠AOB＝∠DOE，

∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，

故選：A．

12．（2022天津）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應(yīng)點為點N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠ACND．MN⊥AC

【答案】C

【解答】解：A、∵AB＝AC，

∴AB＞AM，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AN＝AM，

∴AB＞AN，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；

B、當(dāng)△ABC為等邊三角形時，AB∥NC，除此之外，AB與NC不平行，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；

C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，

∵AM＝AN，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠AMN，

∴∠AMN＝∠ACN，本選項結(jié)論正確，符合題意；

D、只有當(dāng)點M為BC的中點時，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；

故選：C．

13．（2023天津）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接AD．當(dāng)點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）

A．∠ABC＝∠ADCB．CB＝CDC．DE+DC＝BCD．AB∥CD

【答案】D

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，

∵點A，D，E在同一條直線上，

∴∠ADC＝60°，

∴△ADC為等邊三角形，

∴∠DAC＝60°，

∴∠BAD＝60°＝∠ADC，

∴AB∥CD，

故選：D．

一十．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）

14．（2022天津）tan45°的值等于（）

A．2B．1C．D．

【答案】B

【解答】解：tan45°的值等于1，

故選：B．

一十一．簡單組合體的三視圖（共1小題）

15．（2023天津）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解答】解：從正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為2、2、1．

故選：C．天津市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-01選擇題（容易題）知識點分類

一．有理數(shù)的加法（共1小題）

1．（2022天津）計算（﹣3）+（﹣2）的結(jié)果等于（）

A．﹣5B．﹣1C．5D．1

二．有理數(shù)的乘法（共2小題）

2．（2023天津）計算的結(jié)果等于（）

A．B．﹣1C．D．1

3．（2023天津）計算（﹣5）×3的結(jié)果等于（）

A．﹣2B．2C．﹣15D．15

三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共3小題）

4．（2023天津）據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106

5．（2022天津）將290000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．0.29×106B．2.9×105C．29×104D．290×103

6．（2023天津）據(jù)2023年5月12日《天津日報》報道，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)果顯示，全國人口共141178萬人．將141178用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．0.141178×106B．1.41178×105

C．14.1178×104D．141.178×103

四．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）

7．（2023天津）估計的值在（）

A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間

8．（2023天津）估計的值在（）

A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間

五．實數(shù)的運(yùn)算（共1小題）

9．（2023天津）的值等于（）

A．1B．C．D．2

六．分式的加減法（共2小題）

10．（2023天津）計算的結(jié)果等于（）

A．﹣1B．x﹣1C．D．

11．（2023天津）計算﹣的結(jié)果是（）

A．3B．3a+3bC．1D．

七．解二元一次方程組（共1小題）

12．（2023天津）方程組的解是（）

A．B．C．D．

八．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）

13．（2022天津）方程x2+4x+3＝0的兩個根為（）

A．x1＝1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝3

C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3

九．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

14．（2023天津）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個根，則（）

A．x1+x2＝6B．x1+x2＝﹣6C．x1x2＝D．x1x2＝7

一十．反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共1小題）

15．（2023天津）若點A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）

A．x3＜x2＜x1B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x2＜x3＜x1

一十一．軸對稱圖形（共3小題）

16．（2023天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱（）

A．B．C．D．

17．（2022天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

18．（2023天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

一十二．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）

19．（2023天津）tan30°的值等于（）

A．B．C．1D．2

一十三．簡單組合體的三視圖（共2小題）

20．（2022天津）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A．B．C．D．

21．（2023天津）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A．B．

C．D．

天津市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-01選擇題（容易題）知識點分類

參考答案與試題解析

一．有理數(shù)的加法（共1小題）

1．（2022天津）計算（﹣3）+（﹣2）的結(jié)果等于（）

A．﹣5B．﹣1C．5D．1

【答案】A

【解答】解：原式＝﹣（3+2）

＝﹣5，

故選：A．

二．有理數(shù)的乘法（共2小題）

2．（2023天津）計算的結(jié)果等于（）

A．B．﹣1C．D．1

【答案】D

【解答】解：原式＝+（×2）

＝1，

故選：D．

3．（2023天津）計算（﹣5）×3的結(jié)果等于（）

A．﹣2B．2C．﹣15D．15

【答案】C

【解答】解：（﹣5）×3

＝﹣（5×3）

＝﹣15，

故選：C．

三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共3小題）

4．（2023天津）據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106

【答案】B

【解答】解：935000000＝9.35×108，

故選：B．

5．（2022天津）將290000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．0.29×106B．2.9×105C．29×104D．290×103

【答案】B

【解答】解：290000＝2.9×105．

故選：B．

6．（2023天津）據(jù)2023年5月12日《天津日報》報道，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)果顯示，全國人口共141178萬人．將141178用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．0.141178×106B．1.41178×105

C．14.1178×104D．141.178×103

【答案】B

【解答】解：141178＝1.41178×105．

故選：B．

四．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）

7．（2023天津）估計的值在（）

A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間

【答案】B

【解答】解：∵4＜6＜9，

∴＜＜，

即2＜＜3，

那么在2和3之間，

故選：B．

8．（2023天津）估計的值在（）

A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間

【答案】C

【解答】解：∵≈4.12，

∴的值在4和5之間．

故選：C．

五．實數(shù)的運(yùn)算（共1小題）

9．（2023天津）的值等于（）

A．1B．C．D．2

【答案】B

【解答】解：原式＝+

＝，

故選：B．

六．分式的加減法（共2小題）

10．（2023天津）計算