山西省呂梁市孝義第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省呂梁市孝義第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相交

C.內(nèi)切

D.外切參考答案：B略2.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量v與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是

（

）

參考答案：A略3.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有A．6種

B.12種

C.24種

D.30種參考答案：C略4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．如圖程序框圖的算法思路源于“更相減損術(shù)”，若輸入的a，b，i分別為18,14,0，則輸出的a,i算得（

）A．16 B．32 C．64 D．8參考答案：C由題意得，依次運(yùn)行程序框圖所示的程序可得，第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：第六次：。故滿足，輸出。所以。選C。

5.若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因?yàn)槭窍掳雸A故可知（舍），故當(dāng)直線過（0，3）時(shí)，解得b=3，故，故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見題型．6.函數(shù)f(x)＝ax-b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0參考答案：D7.“對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B略8.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為（

）

A．

B．

C．4

D．10參考答案：C略9.雙曲線的漸近線是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略10.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，則的最小值為(

)．A.2 B.1 C.3 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，得到兩個(gè)曲線的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線，則，所以直角坐標(biāo)方程為，即，表示圓心為，半徑的圓，則圓心到直線的距離為，所以的最小值為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的半焦距是_____

參考答案：312.設(shè)為直線與雙曲線左支的交點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=__________。參考答案：略13..球O被平面所截得的截面圓的面積為π，且球心到的距離為，則球O的體積為______.參考答案：【分析】先求出截面圓的半徑，利用勾股定理可求得球的半徑，再利用球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，球的半徑為，則，∴，∴，∴，球的體積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的性質(zhì)以及球的體積公式，屬于中檔題.球的截面問題，做題過程中主要注意以下兩點(diǎn)：①多面體每個(gè)面都分別在一個(gè)圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運(yùn)用性質(zhì).14.已知數(shù)列滿足，=

,

，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得

．參考答案：略15.已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)；（Ⅱ）求前n項(xiàng)和的最大值．參考答案：略16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則_________.參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.17.設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在直線上，若|PQ|的最小值為，則m=_____參考答案：3分析：求出與直線平行且距離為的直線方程，利用該直線與橢圓相切，令，從而求出的值．詳解：根據(jù)題意，與直線平行且距離為的直線方程為或(舍去)，聯(lián)立得，令，解得或.∵∴故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了直線與橢圓方程的應(yīng)用問題，也考查了方程與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題目．解答本題的關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為求出與直線平行且距離為的直線方程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】先解不等式分別求出?p和q，再由非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．【解答】解：?p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，記B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而?p?q，∴A?B，即，∴0＜a≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求解不等式．19.已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)A(－2,0)的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B(1,0)的距離的2倍.（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程：（Ⅱ）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)(－1,4)對(duì)稱，求P、Q兩點(diǎn)間距離的最大值；（Ⅲ）若過點(diǎn)A的直線l與點(diǎn)P的軌跡C相交于E、F兩點(diǎn)，M(2,0)，則是否存在直線l，使S△EFM取得最大值，若存在，求出此時(shí)l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解（Ⅰ）由已知

即（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的軌跡方程為即：（Ⅲ）由題意知的斜率一定存在，設(shè)直線的斜率為，且，，則聯(lián)立方程又直線不經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，取得最大值2，此時(shí)，直線的方程為或

20.某工廠隨機(jī)抽取部分工人調(diào)查其上班路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若上班路上所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方圖中a的值；（2）如果上班路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的工人可申請(qǐng)?jiān)诠S住宿，若招工2400人，請(qǐng)估計(jì)所招工人中有多少名工人可以申請(qǐng)住宿；（3）該工廠工人上班路上所需的平均時(shí)間大約是多少分鐘．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）計(jì)算工人上班所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可；（3）利用各小組底邊中點(diǎn)坐標(biāo)×對(duì)應(yīng)頻率，再求和，即可得出平均時(shí)間．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得：0.125×20+a×20+0.0065×20+0.003×2×20=1，解得：a=0.025；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）工人上班所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：0.003×2×20=0.12，因?yàn)?400×0.12=288，所以所招2400名工人中有288名工人可以申請(qǐng)住宿；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）該工廠工人上班路上所需的平均時(shí)間為：10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×0.06=33.6（分鐘）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為；（2）7．試題分析：(1)利用直線所過頂點(diǎn)和傾斜角可得參數(shù)方程為(為參數(shù))，利用圓的特征可得圓的極坐標(biāo)方程是；(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的普通方程，