山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)大牛店聯(lián)合校2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)大牛店聯(lián)合校2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線x=﹣2y2的準線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由于拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準線方程為x=，則拋物線x=﹣2y2即y2=﹣x的準線方程即可得到．【解答】解：由于拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準線方程為x=，則拋物線x=﹣2y2即y2=﹣x的準線方程為x=，故選：D．2.用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個大于或等于60°”時，應假設（）A．三個內(nèi)角都大于或等于60°B．三個內(nèi)角都小于60°C．三個內(nèi)角至多有一個小于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于或等于60°參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】寫出原結論的命題否定即可得出要假設的命題．【解答】解：原命題的否定為：三角形三個內(nèi)角都小于60°，故選B．3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)用最小二乘法計算出變量x，y的線性回歸方程為，則表格中m的值是（）x0123y-118m

A.4

B.5

C.6

D.7.5參考答案：A4.已知①正方形的對角線相等，②矩形的對角線相等，③正方形是矩形。根據(jù)“三段論”推理出一個結論，則這個結論是

（

）A．正方形的對角線相等

B．矩形的對角線相等

C．正方形是矩形

D．其它參考答案：C略5.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結果構成的長度即為線段CD，構成事件M的長度為線段CD其一半，根據(jù)對稱性，當PD=CD時，AB=PB，如圖．設CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設AD=y，則PB==，于是=4x，解得，從而．故選D．6.若不等式|ax+2|＜4的解集為（﹣1，3），則實數(shù)a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣2參考答案：D【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】由不等式|ax+2|＜4的解集為（﹣1，3），可得，由此求得a的值．【解答】解：由不等式|ax+2|＜4的解集為（﹣1，3），可得，解得a=﹣2，故選D．7.用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0”，你認為這個推理

（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：A8.在20米高的樓頂測得對面一塔吊頂部的仰角為60°，塔基的俯角為45°，那么這座塔吊的高度是(

)A．20（1+） B．20（+） C．10（+） D．20（1+）參考答案：D【考點】解三角形的實際應用．【專題】計算題．【分析】由題意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的長度，再求出DE即可得出塔吊的高度．【解答】解：由題意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20∴塔高為DE+CD=20+20=20（+1）故選D．【點評】本題考查已知三角函數(shù)模型的應用問題，解答本題的關鍵是福建立起符合條件的模型，然后再由三角形中的相關知識進行運算，解三角形的應用一般是求距離（長度問題，高度問題等）解題時要注意綜合利用所學的知識與題設中的條件，求解三角形的邊與角．9.如圖所示的是一串黑白相間排列的珠子，若按這種規(guī)律排列下去，那么第34顆珠子的顏色是

()A．白色B．白色的可能性大

C．黑色

D．黑色的可能性大參考答案：C10.設，為不同的兩點，直線，，以下命題中正確的個數(shù)為（

）

①不論為何值，點M,N都不在直線上；

②若，則過M，N的直線與直線平行；

③若，則直線經(jīng)過MN的中點；

④若，則點M、N在直線的同側且直線與線段MN的反向延長線相交．

A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙語測試中，至少有一科得A才能通過測試，已知某同學語文得A的概率為0.8，英語得A的概率為0.9，兩者互不影響，則該同學通過測試的概率為

．參考答案：0.97【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】該同學通過測試的對立事件是語文和英語同時沒有得A，由此能求出該同學通過測試的概率．【解答】解：∵雙語測試中，至少有一科得A才能通過測試，∴該同學通過測試的對立事件是語文和英語同時沒有得A，∵某同學語文得A的概率為0.8，英語得A的概率為0.9，兩者互不影響，∴該同學通過測試的概率：p=1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.97．故答案為：0.97．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式的合理運用．12.已知，當且僅當

時，取得最小值為

.參考答案：2;4試題分析：，當且僅當時等號成立，即，所以當時，取得最小值為4.考點：基本不等式求最值13.定義：對任意實數(shù)，函數(shù)．設函數(shù)，則函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

14.如圖，在扇形OAB中，，C為弧AB上的一個動點．若，則的取值范圍是

．參考答案：15.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有_____________；參考答案：2對于（1）、平行于同一直線的兩個平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；（2）是對的；（3）是錯的；（4）是對的

16.若x，y滿足約束條件．則的最大值為

．參考答案：3【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合確定的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．設k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，由圖象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），則kOA==3，即的最大值為3．故答案為：3．17.已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了參加奧運會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由。甲273830373531乙332938342836

參考答案：解析：依題可求得:.

（4分）S甲=，S乙=

（8分）因為：，S甲＞S乙

（10分）

所以乙參加更合適

（12分）19.函數(shù),的最大值為3,最小值為-5.則

,

參考答案：2,3.20.某省試行高考考試改革:在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試,學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習,不用參加其余的測試,而每個學生最多也只能參加5次測試.假設某學生每次通過測試的概率都是,每次測試時間間隔恰當，每次測試通過與否互相獨立.(1)求該學生考上大學的概率.(2)如果考上大學或參加完5次測試就結束,記該生參加測試的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學期望.參考答案：略21.已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E是線段CC1的中點，連接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的圖形如圖所示．（I）證明BC1⊥平面AB1C；（II）求二面角E﹣AB1﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出AC⊥BC，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明BC1⊥平面AB1C．（Ⅱ）求出平面AB1C的法向量，和平面AB1E的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AB1﹣C的大?。窘獯稹孔C明：（Ⅰ）∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，設AC=BC=CC1=AB=1，則B（0，1，0），C1（0，0，1），A（1，0，0），B1（0，1，1），C（0，0，0），=（0，﹣1，1），=（﹣1，1，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，1），∴?=0，=0﹣1+1=0，∴BC1⊥AC，BC1⊥AB1，∵AC∩AB1=A，∴BC1⊥平面AB1C．解：（Ⅱ）∵BC1⊥平面AB1C，∴=（0，﹣1，1）是平面AB1C的法向量，E（0，，0），=（﹣1，0，），設平面AB1E的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，2），設二面角E﹣AB1﹣C的大小為θ，則cosθ===，∴θ=30°．∴二面角E﹣AB1﹣C的大小為30°．22.已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值；（2）若對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過、x=1是函數(shù)h（x）的極值點及a＞0，可得，再檢驗即可；

（2）通過分析已知條件等價于對任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．結合當x∈[1，e]時及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三種情況討論即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定義域為（0，+∞），∴．

∵x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．

經(jīng)檢驗當時，x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴；（2）對任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等價于對任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．當x∈[1，e]時，．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（e）=