四川省內(nèi)江市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省內(nèi)江市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則（

）A.為的極大值點(diǎn)

B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)

D．為的極小值點(diǎn)參考答案：D2.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A.－1 B.－3i C.1 D.－3參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算可得z＝1﹣3i，從而可得答案．【詳解】,∴復(fù)數(shù)z的虛部是-3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（）A.＋＝1

B.＋＝1

C.＋＝1

D.＋＝1參考答案：C4.設(shè)x，y∈R*且xy﹣（x+y）=1，則(

)A．xy≤+1 B．x+y≥2（+1） C．xy≥2（+1） D．x+y≤（+1）2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)均值不等式可知xy≤，代入xy=1+x+y中，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的一元二次不等式，進(jìn)而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案．【解答】解：∵x，y∈R+，∴xy≤（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立）．∵xy=1+x+y，∴1+x+y≤，解得x+y≥2+2或x+y≤2﹣2（舍），B符合題意，可排除D；同理，由xy=1+x+y，得xy﹣1=x+y≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立），解得≥1+或≤1﹣（舍），即xy≥3+2從而排除A，C．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．利用基本不等式和整體思想轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法進(jìn)行求解，有較強(qiáng)的綜合性．5.如圖,正方體中,,分別為棱,的中點(diǎn),在平面內(nèi)且與平面平行的直線

（▲）A．有無數(shù)條

B．有2條

C．有1條

D．不存在

參考答案：A6.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B略7.某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而他的實(shí)際效果大哩，原來這句話的等價(jià)命題是A．不擁有的人們不一定幸福

B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D略8.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D9.若如圖所示的程序框圖輸出的S的值為126，則條件①為()A．n≤5?

B．n≤6?

C．n≤7?

D．n≤8?參考答案：B10.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線

=8的焦點(diǎn)為F，A為拋物線上的一點(diǎn)，且＝6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____參考答案：（4，）12.若函數(shù)在x＝1處取極值，則a＝________.參考答案：3略13.隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，，則________.參考答案：設(shè)時(shí)的概率為，則，解得，故考點(diǎn)：方差.14.若復(fù)數(shù),則

=__________參考答案：分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再求，再求

的值.詳解：由題得，所以故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).15.．給出下列命題：

①在△ABC中，若A＜B，則；②將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；③在△ABC中，若，，∠，則△ABC必為銳角三角形；④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；其中真命題是

（填出所有正確命題的序號(hào)）。參考答案：①③④16.設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

。參考答案：略17.六個(gè)人排成一排，丙在甲乙兩個(gè)人中間（不一定相鄰）的排法有__________種.參考答案：240略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線過軸上的點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）若的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（II）若的坐標(biāo)為，設(shè)直線的斜率為，是否存直線，使得垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：（1）令直線，不存在時(shí)，顯然不成立；，得，由，得，即，，韋達(dá)定理代入，得，直線；（2）令中點(diǎn)由得（1）－（2），得，，即又因?yàn)橹悬c(diǎn)在直線上，所以由（1）（2）得，因?yàn)橹悬c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以，即，且略19.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直，且此焦點(diǎn)和軸上的較近端點(diǎn)的距離為，求橢圓方程。參考答案：設(shè)方程為，（2分）

（6分）

（8分）

（10分）20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：f(x)在R上至多有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：解（1）由題意得①當(dāng)時(shí)，令，則；令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，則或，（?。┊?dāng)時(shí)，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，∵，∴此時(shí)在上至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴此時(shí)在上至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；∴在處取得極大值，∵，∴此時(shí)在上至多有一個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上至多有一個(gè)零點(diǎn).

21.（本題滿分12分）已知命題關(guān)于的一元二次不等式對(duì)恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)．若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案