安徽省池州市西灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省池州市西灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.8名學(xué)生和2位教師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A1、已知全集，集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：：D3.函數(shù)的圖象是(

) A B C D參考答案：B4.命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．那么命題的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中假命題的個數(shù)是（）A.2

B．3

C．1

D．0參考答案：A5.已知平面向量，，向量與垂直，則向量的模長為(

)A. B. C. D.參考答案：D6.展開式中所有無理項的系數(shù)和為（

）A.255 B.227 C.226 D.200參考答案：B【分析】寫出二項展開式的通項公式，可知當(dāng)不是整數(shù)時得無理項，則利用組合數(shù)的運算可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項公式為：當(dāng)不是整數(shù)，即時，得到無理項無理項系數(shù)和為：本題正確選項：【點睛】本題考查二項式定理的知識，涉及到無理項系數(shù)的求解問題，關(guān)鍵是明確取得無理項時通項公式中的取值.7.已知函數(shù)，正實數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m、n的值分別為

A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，||=3，||=4，若點M、N滿足=3，=2，則?=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，=，，=，=﹣=﹣，=﹣=﹣．代入展開即可得出．【解答】解：如圖所示，=，，=，=﹣=﹣，=﹣=﹣．∴?=?=﹣==0．故選：B．【點評】本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項和=（

）．A．24

B．48

C．66

D．132參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

．參考答案：12.已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最近距離為

．參考答案：﹣1考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離為d，再把d減去半徑，即為所求．解答： 解：由于曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，則它們的直角坐標(biāo)方程分別為x2+（y﹣1）2=1，x+y+1=0．曲線C1上表示一個半徑為1的圓，圓心為（0，1），曲線C2表示一條直線，圓心到直線的距離為d==，故曲線C1上的點與曲線C2上的點的最近距離為﹣1，故答案為：﹣1．點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)集合，則

▲

．參考答案：（2,3）14.已知Sn為數(shù)列的前n項的和，,則____參考答案：15.函數(shù)－１的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中的最小值為

參考答案：416.設(shè)α為銳角，若cos（）=，則sin（α﹣）=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)題意求得sin（α+）=，再根據(jù)sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]，再利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果．【解答】解：∵α為銳角，cos（）=為正數(shù)，∴α+是銳角，sin（α+）=，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，故答案為：．17.某校有足球、籃球、排球三個興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個興趣小組中抽取24人來調(diào)查活動開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取

人．參考答案：8試題分析：在足球興趣小組中應(yīng)抽取考點：分層抽樣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），

（II），，即，．，，，即的取值范圍是．略19.給定橢圓（），稱圓為橢圓的“伴隨圓”．已知橢圓過點，離心率為．（I）求橢圓的方程；（II）若直線與橢圓交于兩點，與其“伴隨圓”交于兩點，當(dāng)時，求面積的最大值．參考答案：1）2),令，當(dāng)時20.已知函數(shù),(1)若兩函數(shù)圖象有兩個不同的公共點,求實數(shù)的取值范圍；(2)若,,求實數(shù)的最大值.參考答案：(1)解:函數(shù)與的圖象有兩個不同的公共點等價于方程在有兩個不同的解,即方程在有兩個不同的解.設(shè),則函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點.由，令，有列表如下：+0-增函數(shù)極大值減函數(shù)所以函數(shù)有極大值由時，；，，(注:或①當(dāng)時,至多有一個公共點；②當(dāng)時,因為時,,至多有一個公共點；③當(dāng)時,因為,,所以上有一個零點,又,而,所以在上存在一個零點,即時,有兩個零點)(2)由題對恒成立,即對恒成立，即對恒成立，設(shè),則只需,由,又,所以,在為增函數(shù)，所以，,又所以，存在使，即，則又時，,為減函數(shù),時,,為增函數(shù)所以,所以,r(x)在為增函數(shù),所以所以,,故實數(shù)的最大值為21.設(shè){an}為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2=，a6=．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求和：T2n=a1﹣2a2+3a3﹣…﹣2na2n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（I）利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．（II）由（I）可得：（2n﹣1）a2n﹣1﹣2n?a2n=（2n﹣1）﹣2n=（4n﹣3）?．利用錯位相減法、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a2=，a6=．∴=，解得q=．∴an==．（II）由（I）可得：（2n﹣1）a2n﹣1﹣2n?a2n=（2n﹣1）﹣2n=（4n﹣3）?．∴T2n=a1﹣2a2+3a3﹣…﹣2na2n=+5×+9×+…+（4n﹣3）?．∴T2n=+5×+…+（4n﹣7）?+（4n﹣3）．∴T2n=+…+﹣（4n﹣3）=﹣（4n﹣3）．化為：T2n=．22.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右準(zhǔn)線方程為，右頂點為，上頂點為，右焦點為，斜率為的直線經(jīng)過點，且點到直線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線繞點旋轉(zhuǎn)，它與橢圓相交于另一點，當(dāng)三點共線時，試確定直線的斜率.參考答案：（1）由題意知，直線的方程為，即，

……2分右焦點到直線的距離為，，

………4分又橢圓的右準(zhǔn)線為，即，所以，將此代入上式解得，，橢圓的方程為；

……………6分（2）由（1）知，，直線的方程為，

……………8分聯(lián)立方程組，解得或（舍），即，…12分直線的斜率.