《新教材》人教A版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)訓(xùn)練3-1-2第2課時分段函數(shù)

第2課時分段函數(shù)課后篇鞏固提升合格考達標練1.若f(x)=x-3,x≥10A.8 B.9C.10 D.11答案A解析由題意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故選A.2.已知函數(shù)f(x)=-1,x<0,1,xA.[-1,1] B.[-1,2]C.(-∞,1] D.[-1,+∞)答案A解析原不等式等價于x-1<0,x×(-13.函數(shù)f(x)=2x,0≤A.R B.[0,2]∪{3}C.[0,+∞) D.[0,3]答案B解析當0≤x≤1時,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;當1<x<2時,f(x)=2;當x≥2時,f(x)=3.綜上可知f(x)的值域為[0,2]∪{3}.4.(2021江西名校聯(lián)盟高一期末)已知函數(shù)y=x2+1,x≤0,2x,x>A.3或-3 B.-3或5C.-3 D.3或-3或5答案B解析若a≤0,則f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去);若a>0,則f(a)=2a=10,∴a=5.綜上可得,a=5或a=-3,故選B.5.已知f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式為.

答案f(x)=-解析當0≤x<1時,f(x)=-1;當1≤x≤2時,設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),則k解得k=1,b=-2,此時綜上,f(x)=-6.(2021浙江浙東北名校高一期末聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2,x<1,4x,x≥1,則f(f(8))=答案94(-∞解析因為f(x)=(x+1)2,x<1,4x,x≥1,所以f(8)=48=12,當a<1時,f(a)≥4a可化為(a+1)2≥4a,即(a-1)2≥0顯然恒成立,所以a<1;當a≥1時,f(a)=4a≥4a,解得a=1.綜上a的取值范圍為(-∞,1]7.某市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費方式不同.甲俱樂部每小時5元,乙俱樂部按月計費,一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)90元,超過30小時的部分每小時2元;某公司準備下個月從這兩家俱樂部中選擇一家開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.設(shè)在甲家開展活動x(15≤x≤40)小時的收費為f(x)元,在乙家開展活動x小時的收費為g(x)元.(1)試分別寫出f(x)和g(x)的解析式;(2)選擇哪家比較合算?請說明理由.解(1)由題意可知f(x)=5x,15≤x≤40,g(x)=90(2)由5x=90,解得x=18,即當15≤x<18時,f(x)<g(x);當x=18時,f(x)=g(x);當18<x≤40時,f(x)>g(x).所以當15≤x<18時,選甲家比較合算;當x=18時,兩家一樣合算;當18<x≤40時,選乙家比較合算.等級考提升練8.(2020陜西華陰高一期末)設(shè)函數(shù)f(x)=12x-1,x≥0,1x,A.±1 B.-1 C.-2或-1 D.±1或-2答案B解析當a≥0時,有12a-1=a,解得a=-2(不滿足條件,舍去);當a<0時,有1a=a,解得a=1(不滿足條件,舍去)或a=-1.所以實數(shù)a的值是-1.故選9.已知函數(shù)f(x)=x2,x≤1,x+A.[1,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)答案B解析由f(x)=x2,x≤1,x+4x-當x>1時,x+4x-3≥2x·4x-3=4-3=1,當且僅當x=4x,綜上,f(x)的值域是[0,+∞).故選B.10.(多選題)(2020湖北黃岡黃州一中期中)已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,且F(x)=g(x),f(x)A.有最大值3 B.有最小值-1C.無最小值 D.無最大值答案CD解析由f(x)≥g(x)得0≤x≤3;由f(x)<g(x),得x<0或x>3,所以F(x)=x2-2x,x∈[0,3],x,x∈11.(2021福建廈門高一期末)“高斯函數(shù)”為y=[x],其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|(3-[x]),x∈[0,2),若f(x)=52,則x=;不等式f(x)≤x的解集為.答案1634,2解析由題意,得f(x)=3當0≤x<1時,3-3x=52,即x=1當1≤x<2時,2x-2=52,即x=94(綜上x=16當0≤x<1時,3-3x≤x,即34≤x<1,當1≤x<2時,2x-2≤x,即1≤x<2,綜上34≤x<12.設(shè)集合A=0,12,B=12,1,函數(shù)f(x)=x+12,x∈A,2-2x,x∈B,答案14,解析∵m∈A,∴0≤m<12,f(m)=m+12∈12,1.∴f(f(m))=2-2m+12=1-2m.∵f(f(m))∈A,∴0≤1-2m<12則14<m≤1∵0≤m<12,∴14<m<∴m的取值范圍是14,113.《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過5000元的部分不納稅,超過5000元的部分為全月納稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算:全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過1500元的部分3%超過1500元至4500元的部分10%超過4500元至9000元的部分20%(1)已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問他當月應(yīng)繳納多少個人所得稅?(2)設(shè)王先生的月工資、薪金所得為x元,當月應(yīng)繳納個人所得稅為y元,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)已知王先生一月份應(yīng)繳納個人所得稅為303元,那么他當月的工資、薪金所得為多少?解(1)趙先生應(yīng)交稅為1500×3%+3000×10%+500×20%=445(元).(2)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0(3)李先生一月份繳納個人所得稅為303元,故必有6500<x≤9500,從而303=45+(x-6500)×10%,解得x=9080.所以王先生當月的工資、薪金所得為9080元.新情境創(chuàng)新練14.某公司為提高員工的綜合素質(zhì),聘請專業(yè)機構(gòu)對員工進行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn),其中培訓(xùn)機構(gòu)費用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費用按以下方式與該機構(gòu)結(jié)算:當公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30時,每人的培訓(xùn)費用為850元;當公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30時,則給予優(yōu)惠:每多一人,培訓(xùn)費減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn),設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x,每位員工的培訓(xùn)費為y元,培訓(xùn)機構(gòu)的利潤為Q元.(1)寫出y與x(x>0,x∈N*)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時,培訓(xùn)機構(gòu)可獲得最大利潤?并求出最大利潤.解(1)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x,每位員工的培訓(xùn)費為y元,培訓(xùn)機構(gòu)的利潤為Q元,當1≤x≤30且x∈N時,y=850;當30<x≤60且x∈N時,y=850-10(x-30)=1150-10x.所以y=850(2)當1≤x≤30且x∈N時,Q=850x-120