江西省臨川市2023年數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對于實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，則下列命題中正確的是①函數(shù)f（x）的最大值為1；②函數(shù)f（x）的最小值為0；③方程有無數(shù)個根；④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．A．②③ B．①②③ C．② D．③④2．設(shè)z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i3．下列運(yùn)算正確的為（）A．（為常數(shù)） B．C． D．4．已知，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．05．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)>3C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)<36．若，則()A． B． C．或 D．或7．函數(shù)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)時，,則不等式在上的解集是()A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的，的值分別為（）A．3，5 B．4，7 C．5，9 D．6，119．設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．同學(xué)聚會上，某同學(xué)從《愛你一萬年》，《十年》，《父親》，《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則《愛你一萬年》未選取的概率為（）A．B．C．D．11．設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域______．14．函數(shù)的極值點(diǎn)為__________．15．孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個人在唐僧不在時偷吃了干糧，后來唐僧問誰偷吃了干糧，孫悟空說是豬八戒，豬八戒說不是他，沙和尚說也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€說了真話，那么偷吃了干糧的是__________．16．如圖，在棱長為的正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)（包括邊界），且，則的最小值為____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.（Ⅰ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)（Ⅱ）通過計(jì)算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？參考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）（文科學(xué)生做）已知數(shù)列滿足.（1）求，，的值，猜想并證明的單調(diào)性；（2）請用反證法證明數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（）．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，．（）當(dāng)時，證明：為偶函數(shù)；（）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上恒成立．22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

本題考查取整函數(shù)問題，在解答時要先充分理解[x]的含義，根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行分析可得結(jié)果．【詳解】畫出函數(shù)f(x)=x?[x]的圖象，如下圖所示．由圖象得，函數(shù)f(x)的最大值小于1，故①不正確；函數(shù)f(x)的最小值為0，故②正確；函數(shù)每隔一個單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無數(shù)個零點(diǎn)，故③正確；函數(shù)f(x)有增有減，故④不正確．故答案為②③．【點(diǎn)睛】本題難度較大，解題的關(guān)鍵是正確理解所給函數(shù)的意義，然后借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解．2、D【解析】

本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，寫出．【詳解】，所以，選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查．理解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤．3、C【解析】分析：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得．詳解：，，，．故選C．點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

由題意可作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，圖象公共點(diǎn)的個數(shù)即為函數(shù)h(x)=f(x)?g(x)的零點(diǎn)個數(shù)．【詳解】可由題意在同一個坐標(biāo)系中畫出f(x)=2lnx，的圖象，其中紅色的為f(x)=2lnx的圖象，由圖象可知：函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有2個公共點(diǎn)，即h(x)=f(x)?g(x)的零點(diǎn)個數(shù)為2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，求零點(diǎn)個數(shù)問題通常采用數(shù)形結(jié)合方法，畫出圖像即可得到交點(diǎn)個數(shù)，屬于中等題.5、A【解析】∵f(x)=x3?ax?1，∴f′(x)=3x2?a，要使f(x)在(?1,1)上單調(diào)遞減，則f′(x)?0在x∈(?1,1)上恒成立，則3x2?a?0，即a?3x2，在x∈(?1,1)上恒成立，在x∈(?1,1)上，3x2<3，即a?3，本題選擇A選項(xiàng).6、B【解析】

根據(jù)組合數(shù)的公式，列出方程，求出的值即可．【詳解】∵，∴，或，解得（不合題意，舍去），或；∴的值是1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7、C【解析】若，則此時是偶函數(shù)，即若，則∵函數(shù)的周期是4，

即，作出函數(shù)在上圖象如圖，

若，則不等式等價為，此時

若，則不等式等價為，此時，

綜上不等式在上的解集為故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和周期性求出對應(yīng)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)后，，，執(zhí)行第二次循環(huán)后，，，執(zhí)行第三次循環(huán)后，，，執(zhí)行第四次循環(huán)后，此時，不再執(zhí)行循環(huán)體，故選C.點(diǎn)睛：對于比較復(fù)雜的流程圖，可以模擬計(jì)算機(jī)把每個語句依次執(zhí)行一次，找出規(guī)律即可.9、B【解析】

當(dāng)時，可求得此時；當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，若不合題意；若，此時；根據(jù)是在上的最小值可知，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）當(dāng)時，當(dāng)時，在上的最小值為，不合題意當(dāng)時，在上單調(diào)遞減是在上的最小值且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠確定每一段區(qū)間內(nèi)最值取得的點(diǎn)，從而確定最小值，通過每段最小值之間的大小關(guān)系可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.10、B【解析】,所以選B.11、D【解析】D試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=1．故答案選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．12、D【解析】因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由函數(shù)定義域的求法得函數(shù)的定義域?yàn)椋賹⒔馕鍪絻蛇吰椒?，再結(jié)合二次函數(shù)值域的求法即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，，所以，又且，解得：，即，，則，又，則，即，又，即，即函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法及根式函數(shù)值域的求法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.14、【解析】

求出的導(dǎo)數(shù)，令，根據(jù)單調(diào)區(qū)間，可得所求極值點(diǎn)；【詳解】令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點(diǎn).即答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、沙和尚【解析】

用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1)假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說的真話,滿足答案是沙和尚【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理的知識,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)題意，可知，即求的最小值.在側(cè)面內(nèi)找到滿足平面且最小的點(diǎn)即可.【詳解】由題得，取中點(diǎn)H，中點(diǎn)G，連結(jié)，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，則點(diǎn)F在兩平面交線直線GH上，那么的最小值是時，，則為最小值.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量以及平面之間的位置關(guān)系，有一定的綜合性.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).【解析】【試題分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)可填寫好表格.（2）通過公式計(jì)算，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).【試題解析】(1)課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200(2)所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).18、(1)，猜想該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，證明見解析.(2)見解析.【解析】分析：（1）由題可直接計(jì)算，，的值，根據(jù)數(shù)值的增減性可猜想單調(diào)性；（2）反證法證明，先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后根據(jù)假設(shè)結(jié)合題設(shè)找出矛盾即可得原命題正確.詳解：（1）計(jì)算得，猜想該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.下面給出證明：，因?yàn)?，故，所以恒成立，即?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.（2）假設(shè)中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)為這三項(xiàng)，由（1）證得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，即，兩邊同時乘以，則等式可以化為，（※）因?yàn)?，所以均為正整?shù)，故與為偶數(shù)，而為奇數(shù)，因此等式（※）兩邊的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假設(shè)不成立，故數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．點(diǎn)睛：考查反證法，對反證法的運(yùn)用難點(diǎn)在于矛盾的得出，通常等式的矛盾一般根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)，有理數(shù)無理數(shù)，整數(shù)小數(shù)等矛盾進(jìn)行研究，屬于常規(guī)題.19、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，∴a2=3，a3=7，依題意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1；（2）由（1），知當(dāng)n≥2時，，即數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，得，即可求通項(xiàng)．詳解：（1）當(dāng)時，由，得．當(dāng)時，，即，∴，．依題意，得，解得，當(dāng)時，，，即為等比數(shù)列成立，故實(shí)數(shù)的值為1；（2）由（1），知當(dāng)時，，又因?yàn)?，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．所以，∴（）.點(diǎn)睛：（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時，常運(yùn)用等比數(shù)列的定義去證明，在證明過程中，容易忽視驗(yàn)證首項(xiàng)不為零這一步驟。（2）數(shù)列通項(xiàng)的求法方法多樣，解題時要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)去選擇。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、取倒數(shù)等。20、（1）；（2）.【解析】

(1)當(dāng)時，討論取值范圍去絕對值符號，計(jì)算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為，計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時不等式即為①當(dāng)時不等式可化為得故②當(dāng)時不等式可化為恒成立故③當(dāng)時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為（2）所以得為所求【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.21、（）證明見解析；（）；（）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，而，說明為偶函數(shù)；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得結(jié)果.試題解析：（）當(dāng)時，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，而，說明為偶函數(shù)．（）在上任取、，且，則，因?yàn)?，函?shù)為增函數(shù)，得，，而在上調(diào)遞增，得，，于是必須恒成立，即對任意的恒成立，∴．（）由（）、（）知函數(shù)在上遞減，在上遞增，其最小