古典概型與幾何概型習(xí)題課課件

古典概型與幾何概型------習(xí)題課古典概型與幾何概型------習(xí)題課11.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系.不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè).

2.古典概型與幾何概型的概率計(jì)算公式.

復(fù)習(xí)回顧相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；P（A）=1.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系.2.古典概型與幾何概型的2求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n．（3）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m．（4）計(jì)算P(A)=m/n

求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；3用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問(wèn)題的方法1、適當(dāng)選擇觀察角度，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解；2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域D；3、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域d；4、利用幾何概型概率公式計(jì)算。注意：要注意基本事件是等可能的。用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問(wèn)題的方法1、適當(dāng)選擇觀察角度，把問(wèn)題轉(zhuǎn)4基礎(chǔ)練習(xí)2、某班有學(xué)生３６人，現(xiàn)從中選出２人去完成一項(xiàng)任務(wù)，設(shè)每人當(dāng)選是等可能的．其中男生１５人，則選出的２人性別相同的概率為1、從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率是2/50.53.兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2m的概率為_(kāi)______.1/3基礎(chǔ)練習(xí)2、某班有學(xué)生３６人，現(xiàn)從中選出２人去完成一項(xiàng)任務(wù)，5例1、從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件,取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。變式１：將上題“取出后不放回”改為“每次取出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。變式２：一個(gè)盒子里裝有完全相同的十個(gè)小球，分別標(biāo)上１，２，３，…，１０這１０個(gè)數(shù)字，今隨機(jī)地先后取出兩個(gè)小球，若取出不放回，求兩個(gè)小球上的數(shù)字是相鄰整數(shù)的概率。2/34/91/5注意放回還是不放回。例1、從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一6例２、在半徑為１的圓的一條直徑上任取一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作垂直于直徑的弦，則其長(zhǎng)度超過(guò)該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？變式２：Ａ為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)與Ａ連結(jié)，求弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的倍的概率是多少？變式１：在半徑為１的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，則其長(zhǎng)度超過(guò)該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？1/21/41/2弦產(chǎn)生的方式不同，其概率也可能不同例２、在半徑為１的圓的一條直徑上任取一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作垂直于直徑7注：（1）幾何概型：基本事件無(wú)限個(gè)，事件發(fā)生等可能。（2）幾何概型常用的測(cè)度：長(zhǎng)度、面積、體積。（3）幾何概型的解題方法：數(shù)形結(jié)合。如：一維、長(zhǎng)度常和數(shù)軸結(jié)合，二維、面積常和坐標(biāo)系結(jié)合。靈犀一點(diǎn)注：靈犀一點(diǎn)8例3、甲乙兩艘船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭,它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)的時(shí)間是等可能的,如果甲船的停泊時(shí)間是4小時(shí),乙船的停泊時(shí)間是2小時(shí),求它們中一艘船停泊時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率.變式２：例3條件不變,求它們中的任何一條船都不需要碼頭空出的概率.變式１：如果兩艘船停泊的時(shí)間都是4小時(shí),求它們中一艘船停泊時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率.221/28867/28811/36例3、甲乙兩艘船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭,它們?cè)谝?例4、利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算曲線,x=1,x=2和y=0所圍成的圖形的面積。12xy10解：畫(huà)出圖形（１）產(chǎn)生兩組（０，１）上的隨機(jī)數(shù)a1,b（２）進(jìn)行平移變換（３）數(shù)出落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)Ｍ，用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積．a(chǎn)=a1+1例4、利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算曲線,101.(07廣東)在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)有１，２，３，４，５的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同。現(xiàn)從中取出兩個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為３或６的概率是鞏固練習(xí)2、（07上海）在五個(gè)數(shù)字１，２，３，４，５中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是3、在集合Ｐ＝｛m｜關(guān)于x的方程至多有一個(gè)實(shí)根（相等的根只能算一個(gè)）｝中，任取一個(gè)元素，使得lgx式子有意義的概率是0.30.33/81.(07廣東)在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)有１，２，３，４，５的117、（07北京）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）。該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，它們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示。（1）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（2）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求它們參加次數(shù)恰好相等的概率。參加人數(shù)活動(dòng)次數(shù)3211020403050２．３4１/９９7、（07北京）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)12８、將（０，１）內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為（－２，６）內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換為（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.C８、將（０，１）內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為（－２，６）內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)132.將長(zhǎng)為l的棒隨機(jī)折成3段，求3段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形的概率.解：設(shè)A=“3段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形”，x，y分別表示其中兩段的長(zhǎng)度，則第3段的長(zhǎng)度為l－x－y，試驗(yàn)的全部結(jié)果可構(gòu)成集合

Ω={(x，y)|0<x<l，0<y<l，0<x+y<l}，提高練習(xí)2.將長(zhǎng)為l的棒隨機(jī)折成3段，求3段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形的概率14要使3段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)任意兩段長(zhǎng)度之和大于第3段長(zhǎng)度。故所求結(jié)果構(gòu)成的集合A={(x，y)|x+y>,x<,y<},即x+y>l－x－y(x+y)>；x+l－x－y>yy<；同理x<。課內(nèi)練習(xí)要使3段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)任意兩段長(zhǎng)度之和大15由圖可知，所求概率為

P(A)=課內(nèi)練習(xí)由圖可知，所求概率為課內(nèi)練習(xí)