曲面的切平面與法向量課件_第1頁(yè)
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曲面的切平面與法向量一、隱式方程的情形二、顯式方程的情形*三、參數(shù)方程的情形第六節(jié)（2）第九章曲面的切平面與法向量一、隱式方程的情形二、顯式方程的情形*三一、隱式方程的情形

設(shè)有光滑曲面通過(guò)其上定點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,切線方程為不全為0.則在且點(diǎn)M的切向量為任意引一條光滑曲線下面證明:此平面稱為在該點(diǎn)的切平面.上過(guò)點(diǎn)M的任何曲線在該點(diǎn)的切線都在同一平面上.

一、隱式方程的情形

設(shè)有光滑曲面通過(guò)其上定點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,切證:在上,得令由于曲線的任意性,表明這些切線都在以為法向量的平面上,從而切平面存在.證:在上,得令由于曲線的任意性,表明這些切線曲面

在點(diǎn)M的法向量法線方程切平面方程曲面在點(diǎn)M的法向量法線方程切平面方程例1.求球面在點(diǎn)(1,2,3)處的切平面及法線方程.

解:所以球面在點(diǎn)(1,2,3)處有:切平面方程

即法線方程法向量令例1.求球面在點(diǎn)(1,2,3)處的切平面及法線二、顯式方程的情形，二、顯式方程的情形，法向量用將法向量的方向余弦：表示法向量的方向角,并假定法向量方向分別記為則向上,法向量用將法向量的方向余弦：表示法向量的方向角,并假定法向量切平面上點(diǎn)的豎坐標(biāo)的增量因?yàn)榍嬖贛處的切平面方程為切平面上點(diǎn)的豎坐標(biāo)的增量因?yàn)榍嬖贛處的切平面方程為空間中的平面方程幾何意義空間中的平面方程幾何意義求在點(diǎn)處的切平面和法線方程.解1令則切平面方程：法線方程：

例3.求在點(diǎn)處的切平面和法線方程.解1令則切平面方程：法線方程：例3解2例3解2小結(jié)：曲面的切平面與法線（向量都在點(diǎn)M

上取值）F(x,y,z)=0法向量法向量1)隱

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