屆高考數(shù)學(xué)專題總復(fù)習(xí)圓錐曲線方程課件

8/8/2023圓錐曲線方程高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座7/28/2023圓錐曲線方程高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座1◎考綱要求◎1.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程.2.掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).3.掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).4.能夠根據(jù)具體條件利用各種不同的工具畫橢圓、雙曲線、拋物線的圖形，了解它們?cè)趯?shí)際問題中的初步應(yīng)用.5.結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一等觀點(diǎn)的認(rèn)識(shí).◎考綱要求◎2②點(diǎn)P與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e（0<e<1），則P點(diǎn)的軌跡是橢圓.一、橢圓②點(diǎn)P與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e（032.橢圓參數(shù)的幾何意義如下圖所示：一、橢圓2.橢圓參數(shù)的幾何意義如下圖所示：一、橢圓43.標(biāo)準(zhǔn)方程：xyOxyO一、橢圓bacF3.標(biāo)準(zhǔn)方程：xyOxyO一、橢圓bacF53.標(biāo)準(zhǔn)方程：xyO一、橢圓3.標(biāo)準(zhǔn)方程：xyO一、橢圓63.標(biāo)準(zhǔn)方程：xyO焦半徑：y|一、橢圓P(x,y)F1F2a-ab-b3.標(biāo)準(zhǔn)方程：xyO焦半徑：y|一、橢圓P(x,y)F1F73.標(biāo)準(zhǔn)方程：xyOPF1F2一、橢圓B3.標(biāo)準(zhǔn)方程：xyOPF1F2一、橢圓B84.橢圓上的點(diǎn)有時(shí)常用到三角換元xyOM(x,y)一、橢圓4.橢圓上的點(diǎn)有時(shí)常用到三角換元xyOM(x,y)一、橢圓9橢圓是平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，本質(zhì)上，它與坐標(biāo)系無關(guān)，而坐標(biāo)系是研究的手段;橢圓中有一個(gè)十分重要的三角形OF1B2（如圖），它的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c.F1F2OB2橢圓的定義中應(yīng)注意常數(shù)2a大于|F1F2|=2c.一、橢圓θabc橢圓是平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)10xy一、橢圓例1（2009廣東卷理）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且C上一點(diǎn)G到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓C的方程為

F1F2OG,2a=12∴a=6，橢圓C的方程為xy一、橢圓例1（2009廣東卷理）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原11xy一、橢圓例2（2009年上海卷文理）

F1F2OP390°xy一、橢圓例2（2009年上海卷文理）F1F2OP39012一、橢圓例3（2009北京文理）

4由a2=9，得a=3，2a=622120°一、橢圓例3（2009北京文理）4由a2=9，得a=3，213一、橢圓例4（2009江西卷理）

圓的離心率為

則橢xyF1F2PB2tt一、橢圓例4（2009江西卷理）圓的離心率為則橢xyF114一、橢圓例4（2009江西卷理）

圓的離心率為

則橢xyF1F2PB另法：一、橢圓例4（2009江西卷理）圓的離心率為則橢xyF115CF1F2M例5

一、橢圓CF1F2M例5一、橢圓16B例6

一、橢圓b2a2B例6一、橢圓b2a217F1F2AB8例7

一、橢圓F1F2AB8例7一、橢圓181.雙曲線定義①到兩個(gè)定點(diǎn)F1與F2的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)(＜|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡.這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)．②動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)F的距離與它到一條定直線l的距離之比是常數(shù)e(e＞1)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線.這定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線l叫做雙曲線的準(zhǔn)線.二、雙曲線1.雙曲線定義①到兩個(gè)定點(diǎn)F1與F2的距離之差的絕對(duì)192.雙曲線圖像中線段的幾何特征二、雙曲線2.雙曲線圖像中線段的幾何特征二、雙曲線202.雙曲線圖像中線段的幾何特征⑷焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離：⑸兩準(zhǔn)線間的距離:二、雙曲線2.雙曲線圖像中線段的幾何特征⑷焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離：⑸兩準(zhǔn)線212.雙曲線圖像中線段的幾何特征⑺離心率：∈（1，+∞）⑻焦點(diǎn)到漸近線的距離：虛半軸長(zhǎng)b.二、雙曲線2.雙曲線圖像中線段的幾何特征⑺離心率：∈（1，+∞）⑻焦223.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式二、雙曲線3.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式二、雙曲線234.雙曲線的漸近線①若雙曲線方程為二、雙曲線4.雙曲線的漸近線①若雙曲線方程為二、雙曲線244.雙曲線的漸近線可設(shè)為二、雙曲線4.雙曲線的漸近線可設(shè)為二、雙曲線255.雙曲線的準(zhǔn)線二、雙曲線5.雙曲線的準(zhǔn)線二、雙曲線26c

a

30°

二、雙曲線2ca30°二、雙曲線227二、雙曲線解析：

由方程組

消去y,得

有唯一解,

所以△=

D

二、雙曲線解析：由方程組消去y,得有唯一解,所以△=28二、雙曲線相切，則r=

（A）（B）2（C）3（D）6

解析：

即的圓心為(3,0)由圓心到漸近線的距離等于r，可得

A二、雙曲線相切，則r=（A）（B）2（C）29二、雙曲線解析：可得雙曲線

的準(zhǔn)線為

c2=a2+b2=2+2=4又因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為

所以有

即b2=3，故b=

C

橢圓的焦點(diǎn)必在x軸上！二、雙曲線解析：可得雙曲線的準(zhǔn)線為c2=a2+b2=2+30二、雙曲線線的距離為

解析：雙曲線

的右焦點(diǎn)為(4,0)漸近線為即所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為

A

⑻焦點(diǎn)到漸近線的距離：虛半軸長(zhǎng)b.（重視知識(shí)點(diǎn)記憶）c2=a2+b2=4+12=16二、雙曲線線的距離為解析：雙曲線的右焦點(diǎn)為(4,0)漸近31二、雙曲線例13（2009天津卷）設(shè)雙曲線

的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為,則雙曲線的漸近線方程為

解析：由已知得到

因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，

故漸近線方程為

C

二、雙曲線例13（2009天津卷）設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦32BMt2t二、雙曲線例14（2008陜西卷）雙曲線

離心率為（）

2a=2t-t=tBMt2t二、雙曲線例14（2008陜西卷）雙曲線離心率為33BP二、雙曲線例15（2008湖南卷）若雙曲線

上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是

A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D.(5,+∞)

BP二、雙曲線例15（2008湖南卷）若雙曲線上橫坐標(biāo)341.拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．三、拋物線1.拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條352.拋物線的圖形和性質(zhì)：①頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段中點(diǎn).②焦準(zhǔn)距：③通徑：過焦點(diǎn)垂直于軸的弦長(zhǎng)為④頂點(diǎn)平分焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線段：三、拋物線2.拋物線的圖形和性質(zhì)：①頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段中點(diǎn).②362.拋物線的圖形和性質(zhì)：⑤焦半徑為半徑的圓：以M為圓心、FM為半徑的圓必與準(zhǔn)線相切.所有這樣的圓過定點(diǎn)F、準(zhǔn)線是公切線.⑥焦半徑為直徑的圓：以焦半徑FM為直徑的圓必與過頂點(diǎn)垂直于軸的直線相切.所有這樣的圓過定點(diǎn)F、過頂點(diǎn)垂直于軸的直線是公切線.⑦焦點(diǎn)弦為直徑的圓：以焦點(diǎn)弦PM為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切.所有這樣的圓的公切線是準(zhǔn)線.P三、拋物線2.拋物線的圖形和性質(zhì)：⑤焦半徑為半徑的圓：⑥焦半徑為直徑的373.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式：焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程焦半徑公式焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式三、拋物線3.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式：焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程焦半徑公式384.一般情況歸納：方程圖象焦點(diǎn)準(zhǔn)線定義特征y2=kxk>0時(shí)開口向右(k/4,0)x=-k/4到焦點(diǎn)(k/4,0)的距離等于到準(zhǔn)線x=-k/4的距離k<0時(shí)開口向左x2=kyk>0時(shí)開口向上(0,k/4)y=-k/4到焦點(diǎn)(0,k/4)的距離等于到準(zhǔn)線y=-k/4的距離k<0時(shí)開口向下三、拋物線4.一般情況歸納：方程圖象焦點(diǎn)準(zhǔn)線定義特征y2=kxk>0時(shí)39三、拋物線例16（2009四川卷）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

拋物線y2=2px的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p2拋物線y2=4x的p=2.三、拋物線例16（2009四川卷）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線40三、拋物線例17（2009寧夏海南卷）已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為

B(4,4)設(shè)拋物線的方程為y2=2px由于點(diǎn)B(4,4)在拋物線上所以42=8p所以p=2拋物線的方程為y2=4xy2=4x三、拋物線例17（2009寧夏海南卷）已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)41三、拋物線例18（2009湖南卷）拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）

拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是B三、拋物線例18（2009湖南卷）拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)坐42三、拋物線例19（2009全國(guó)卷Ⅱ文）已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn).若|FA|=2|FB|,則k=D三、拋物線例19（2009全國(guó)卷Ⅱ文）已知直線y=k(x+243A三、拋物線例20（2008遼寧理）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到點(diǎn)（0，2）的距離與M到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為

點(diǎn)M到點(diǎn)（0，2）的距離與M到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和，

就是點(diǎn)M到點(diǎn)（0，2）的距離與M到該拋物線焦點(diǎn)F的距離之和，

其最小值就是F到點(diǎn)（0，2）的距離

（0,2）A三、拋物線例20（2008遼寧理）已知點(diǎn)M是拋物線44B三、拋物線ttt(2,0)(-2,0)例21（2008四川卷）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E，點(diǎn)M在C上且

則△MFE的面積為

Ａ.4Ｂ.8Ｃ.16Ｄ.32B三、拋物線ttt(2,0)(-2,0)例21（2008四川45經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.