【解析】2023年四川省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：四邊形

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2023年四川省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：四邊形

一、選擇題

1．（2023·成都）如圖，在中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．

2．（2023·廣元）如圖，半徑為的扇形中，，是上一點(diǎn)，，，垂足分別為，，若，則圖中陰影部分面積為()

A．B．C．D．

3．（2023·達(dá)州）下列命題中，是真命題的是（）

A．平行四邊形是軸對稱圖形

B．對角線互相垂直的四邊形是菱形

C．到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D．在中，若，則是直角三角形

4．（2023·瀘州）如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則的長為（）

A．1B．2C．3D．4

5．（2023·自貢）如圖，邊長為的正方形兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

二、填空題

6．（2023·涼山）如圖，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．

7．（2023·瀘州）如圖，，是正方形的邊的三等分點(diǎn)，是對角線上的動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是．

三、解答題

8．（2023·內(nèi)江）某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角的斜坡，長度為30米，在坡頂B處測得教學(xué)樓的樓頂C的仰角，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個花臺，在E處測得C的仰角，的延長線交水平線于點(diǎn)D，求的長（結(jié)果保留根號）．

9．（2023·達(dá)州）蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖所示，秋千鏈子的長度為，當(dāng)擺角恰為時(shí)，座板離地面的高度為，當(dāng)擺動至最高位置時(shí)，擺角為，求座板距地面的最大高度為多少？（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

10．（2023·自貢）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別在邊和上，且．求證：．

四、作圖題

11．（2023·廣元）如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊上的高剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成一個平行四邊形．

（1）畫出這個平行四邊形（畫出一種情況即可）；

（2）根據(jù)（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長．

五、綜合題

12．（2023·廣安）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向170米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，點(diǎn)都在點(diǎn)的正北方向，長為100米，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向．

（1）求步道的長度．

（2）點(diǎn)處有一個小商店，某人從點(diǎn)出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，請通過計(jì)算說明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：）

13．（2023·涼山）超速容易造成交通事故．高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的兩處安裝了測速儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，且在同一直線上．點(diǎn)、點(diǎn)到的距離分別為，且，在處測得點(diǎn)的俯角為，在處測得點(diǎn)的俯角為，小型汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用時(shí)間為．

（1）求兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到）；

（2）若該隧道限速80千米/小時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)是否超速？并通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD//BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴結(jié)論一定正確的是選項(xiàng)B，選項(xiàng)A，C和D結(jié)論不一定正確，

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對每個選項(xiàng)一一判斷即可。

2．【答案】B

【知識點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：如圖，連接OC，

∵，，，

∴四邊形ODCE為矩形，

∵CD=CE，

∴四邊形ODCE為正方形，

∴△DCE的面積=△OCE的面積，∠COB=45°，

∴圖中陰影部分面積=△DCE+半弓形BCE=△OCE+半弓形BCE=扇形BOC=；

故答案為：B.

【分析】先證四邊形ODCE為正方形，可得△DCE的面積=△OCE的面積，∠COB=45°，從而得出圖中陰影部分面積=△DCE+半弓形BCE=△OCE+半弓形BCE=扇形BOC，利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

3．【答案】C

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定

【解析】【解答】解：

A、平行四邊形不是軸對稱圖形，A不符合題意；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，B不符合題意；

C、到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，C符合題意；

D、由題意得最大角，

∴不是直角三角形，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理逐一求解即可。

4．【答案】A

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵DP是∠ADC的平分線，

∴∠ADP=∠CDP，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD=6，

∴∠APD=∠CDP，

∴∠ADP=∠APD，

∴AP=AD=4，

∴PB=AB-AP=2，

∵是中點(diǎn)，的對角線，相交于點(diǎn)，

∴OE為△BDP的中位線，

∴，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)角平分線先求出∠ADP=∠CDP，再利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線計(jì)算求解即可。

5．【答案】C

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形OBCD為正方形，

∴OB=CB=CD=OD=3，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故答案為：C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解。

6．【答案】

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BC=OA=3，

∵A，

∴B（4，2），

故答案為：

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=OA=3，再根據(jù)題意即可求解。

7．【答案】

【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：如圖所示：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E'，連接FE'交AC于點(diǎn)P'，連接PE'，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AC于點(diǎn)G，

∴PE=PE'，∠GFA=90°，

∴PE+PF=PE'+PF＝E'F，

∴當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)P'處，

∵正方形ABCD是關(guān)于AC所在直線軸對稱，

由題意可得：AE'=AE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠B=90°，∠CAB=∠ACB=45°，

∴FG//BC//AD，∠AGF=∠ACB=45°，

∴GF=AF，

∵E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，

∴AE'=AE=EF=FB，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

故答案為：.

【分析】先作圖求出當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)P'處，再利用正方形的性質(zhì)求出∠DAB=∠B=90°，∠CAB=∠ACB=45°，最后計(jì)算求解即可。

8．【答案】解：如圖所示，作于點(diǎn)，則由題意，四邊形為矩形，

∵在中，，，，

∴，

∵四邊形為矩形，

∴，

由題意，，，，，

∴為等腰直角三角形，，

設(shè)，則，

在中，，

∴，即：，

解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是上述方程的解，且符合題意，

∴，

∴，

∴的長為米．

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題

【解析】【分析】作于點(diǎn)，則由題意，四邊形為矩形，進(jìn)而運(yùn)用解直角三角形的知識即可得到BN，由題意，，，，，進(jìn)而得到為等腰直角三角形，，設(shè)，則，根據(jù)解直角三角形的知識即可求出x，進(jìn)而即可求解。

9．【答案】如圖所示，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，

由題意可得，四邊形和四邊形是矩形，

∴，，

∵秋千鏈子的長度為，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．

∴座板距地面的最大高度為．

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；解直角三角形

【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，再運(yùn)用銳角三角函數(shù)值得到OF和OE的長，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。

10．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，

，，

，

，即，

，

四邊形是平行四邊形，

．

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)即可得到，，再結(jié)合題意運(yùn)用平行四邊形的判定即可求解。

11．【答案】（1）解：如圖①或②或③，

，

（2）解：∵等邊邊，

∴，

∴，

如圖①所示：可得四邊形是矩形，則其對角線長為；

如圖②所示：，

連接，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，則可得四邊形是矩形，

∴，，

則；

如圖③所示：，

連接，過點(diǎn)A作交延長線于點(diǎn)E，可得四邊形是矩形，

由題意可得：，，

故．

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）如圖①以AB為對角線，②以AD為對角線，③以BD為對角線進(jìn)行拼圖即可；

（2）如圖①以AB為對角線時(shí)，四邊形是矩形，AB=CD=4；②以AD為對角線，再求出BD的長即可；③以BD為對角線，再求出BC的長即可.

12．【答案】（1）解：由題意得，過點(diǎn)作垂直的延長線于點(diǎn)，如圖所示，

點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向170米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，點(diǎn)都在點(diǎn)的正北方向，

，，

，

，

為矩形.

.

米，

米.

在中，米.

故答案為：200米.

（2）解：這條路較近，理由如下：

，，

.

米，，

在中，米.

米.

為矩形，米，

米.

在中，米.

米.

結(jié)果精確到個位，

米.

米.

.

從這條路較近.

故答案為：這條路較近.

【知識點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題

【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作垂直的延長線于點(diǎn)，先根據(jù)題意得到，，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)證明四邊形ACDF為矩形，進(jìn)而得到DF=AC，再解直角三角形即可求解；

（2）這條路較近，先根據(jù)解直角三角形的知識得到AB、BC的長，再運(yùn)用矩形的性質(zhì)得到米，最后再運(yùn)用解直角三角形的知識結(jié)合題意即可求解。

13．【答案】（1）解：∵點(diǎn)、點(diǎn)到的距離分別為，

∴，，而，

∴，

∴四邊形為矩形，

∴，

由題意可得：，，，

∴，，

∴

（2）∵小型汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用時(shí)間為．

∴汽車速度為，

∵該隧道限速80千米/小時(shí)，

∴，

∵，

∴小型汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)沒有超速．

【知識點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形

【解析】【分析】（1）先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)證明四邊形為矩形，進(jìn)而即可得到，再解直角三角形結(jié)合題意即可求解；

（2）先計(jì)算出小型汽車的速度，再換算單位即可求解。

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2023年四川省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：四邊形

一、選擇題

1．（2023·成都）如圖，在中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD//BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴結(jié)論一定正確的是選項(xiàng)B，選項(xiàng)A，C和D結(jié)論不一定正確，

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對每個選項(xiàng)一一判斷即可。

2．（2023·廣元）如圖，半徑為的扇形中，，是上一點(diǎn)，，，垂足分別為，，若，則圖中陰影部分面積為()

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：如圖，連接OC，

∵，，，

∴四邊形ODCE為矩形，

∵CD=CE，

∴四邊形ODCE為正方形，

∴△DCE的面積=△OCE的面積，∠COB=45°，

∴圖中陰影部分面積=△DCE+半弓形BCE=△OCE+半弓形BCE=扇形BOC=；

故答案為：B.

【分析】先證四邊形ODCE為正方形，可得△DCE的面積=△OCE的面積，∠COB=45°，從而得出圖中陰影部分面積=△DCE+半弓形BCE=△OCE+半弓形BCE=扇形BOC，利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

3．（2023·達(dá)州）下列命題中，是真命題的是（）

A．平行四邊形是軸對稱圖形

B．對角線互相垂直的四邊形是菱形

C．到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D．在中，若，則是直角三角形

【答案】C

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定

【解析】【解答】解：

A、平行四邊形不是軸對稱圖形，A不符合題意；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，B不符合題意；

C、到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，C符合題意；

D、由題意得最大角，

∴不是直角三角形，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理逐一求解即可。

4．（2023·瀘州）如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則的長為（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵DP是∠ADC的平分線，

∴∠ADP=∠CDP，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD=6，

∴∠APD=∠CDP，

∴∠ADP=∠APD，

∴AP=AD=4，

∴PB=AB-AP=2，

∵是中點(diǎn)，的對角線，相交于點(diǎn)，

∴OE為△BDP的中位線，

∴，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)角平分線先求出∠ADP=∠CDP，再利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線計(jì)算求解即可。

5．（2023·自貢）如圖，邊長為的正方形兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形OBCD為正方形，

∴OB=CB=CD=OD=3，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故答案為：C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解。

二、填空題

6．（2023·涼山）如圖，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【答案】

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BC=OA=3，

∵A，

∴B（4，2），

故答案為：

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=OA=3，再根據(jù)題意即可求解。

7．（2023·瀘州）如圖，，是正方形的邊的三等分點(diǎn)，是對角線上的動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是．

【答案】

【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：如圖所示：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E'，連接FE'交AC于點(diǎn)P'，連接PE'，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AC于點(diǎn)G，

∴PE=PE'，∠GFA=90°，

∴PE+PF=PE'+PF＝E'F，

∴當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)P'處，

∵正方形ABCD是關(guān)于AC所在直線軸對稱，

由題意可得：AE'=AE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠B=90°，∠CAB=∠ACB=45°，

∴FG//BC//AD，∠AGF=∠ACB=45°，

∴GF=AF，

∵E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，

∴AE'=AE=EF=FB，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

故答案為：.

【分析】先作圖求出當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)P'處，再利用正方形的性質(zhì)求出∠DAB=∠B=90°，∠CAB=∠ACB=45°，最后計(jì)算求解即可。

三、解答題

8．（2023·內(nèi)江）某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角的斜坡，長度為30米，在坡頂B處測得教學(xué)樓的樓頂C的仰角，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個花臺，在E處測得C的仰角，的延長線交水平線于點(diǎn)D，求的長（結(jié)果保留根號）．

【答案】解：如圖所示，作于點(diǎn)，則由題意，四邊形為矩形，

∵在中，，，，

∴，

∵四邊形為矩形，

∴，

由題意，，，，，

∴為等腰直角三角形，，

設(shè)，則，

在中，，

∴，即：，

解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是上述方程的解，且符合題意，

∴，

∴，

∴的長為米．

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題

【解析】【分析】作于點(diǎn)，則由題意，四邊形為矩形，進(jìn)而運(yùn)用解直角三角形的知識即可得到BN，由題意，，，，，進(jìn)而得到為等腰直角三角形，，設(shè)，則，根據(jù)解直角三角形的知識即可求出x，進(jìn)而即可求解。

9．（2023·達(dá)州）蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖所示，秋千鏈子的長度為，當(dāng)擺角恰為時(shí)，座板離地面的高度為，當(dāng)擺動至最高位置時(shí)，擺角為，求座板距地面的最大高度為多少？（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

【答案】如圖所示，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，

由題意可得，四邊形和四邊形是矩形，

∴，，

∵秋千鏈子的長度為，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．

∴座板距地面的最大高度為．

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；解直角三角形

【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，再運(yùn)用銳角三角函數(shù)值得到OF和OE的長，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。

10．（2023·自貢）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別在邊和上，且．求證：．

【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，

，，

，

，即，

，

四邊形是平行四邊形，

．

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)即可得到，，再結(jié)合題意運(yùn)用平行四邊形的判定即可求解。

四、作圖題

11．（2023·廣元）如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊上的高剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成一個平行四邊形．

（1）畫出這個平行四邊形（畫出一種情況即可）；

（2）根據(jù)（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長．

【答案】（1）解：如圖①或②或③，

，

（2）解：∵等邊邊，

∴，

∴，

如圖①所示：可得四邊形是矩形，則其對角線長為；

如圖②所示：，

連接，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，則可得四邊形是矩形，

∴，，

則；

如圖③所示：，

連接，過點(diǎn)A作交延長線于點(diǎn)E，可得四邊形是矩形，

由題意可得：，，

故．

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）如圖①以AB為對角線，②以AD為對角線，③以BD為對角線進(jìn)行拼圖即可；

（2）如圖①以AB為對角線時(shí)，四邊形是矩形，AB=CD=4；②以AD為對角線，再求出BD的長即可；③以BD為對角線，再求出BC的長即可.

五、綜合題

12．（2023·廣安）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向170米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，點(diǎn)都在點(diǎn)的正北方向，長為100米，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向．

（1）求步道的長度．

（2）點(diǎn)處有一個小商店，某人從點(diǎn)出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)