北京2022屆高三數(shù)學(xué)診斷試題

北京市十一學(xué)校2022屆高三1月診斷(數(shù)學(xué))2D22.1

滿分；150分時(shí)間：120分鐘

一.迭擇電(火10小題,加小題4分.共如分J

I］次數(shù)z滿足方程z(lf=2i,則7的虛邰為<>

AiB.-iClD.l

2.已知(2"a)'的展開式中/的系數(shù)為-W.那么I)

A.-2BlC.lD2

3的物線C.v'=2/M上力(L>“)免其"C的情成為3.則拍物線C的方科為1)

A.y2=4iB../=8xC.yJ=12xDy*=lfix

4下列函數(shù)中.，函數(shù)y=P的奇偶性和單調(diào)性郡數(shù)的或Cl是<

A.y=x+ca?xB.T=jr+sin.rC.yr2^^D.yunx

S已知向果“?1；卜6=(2-0.則卜列拈論錯(cuò)誤的是()

A.(?+fe)l?8.幀+目7#

C.向StaJ?的夾用為D.〃在。方向I.的投咫的攻球是加

6南的數(shù)y=sin2K的圖像向左邛移Jososg)個(gè)單位長(zhǎng)度%，得到函數(shù)y=ms|2*+：)

的圖以,W<p=C)

A.-B-C.-D—

12633

7.L1仙則4-a廣+(yf『=1用過原點(diǎn),則圓上的怠到直線y*+2胞國(guó)的以人值為(

A.2^2B72*2C.V2+IDTF

8：?I:平均悻”盤通用的青律體系.明代朱敬IMt早用收學(xué)方法計(jì)算出半制tfJt為這個(gè)

理論的發(fā)展做出/兔要貨械.十：甲均饞於一個(gè)純八度音程分成十二盼.依次御到十：個(gè)電

昌,從葬個(gè)電修足,部一個(gè)單日的穎率與定前的個(gè)單音的驕率的比譽(yù)等，/.若第n

個(gè)垂青的頻率是第I個(gè)單有星率的15倍，那么>的值為(！

/?2?=0.3010,/^3?=0.477|)

ASB.6C.7D.8

已知公用寸的等彳致列的前。項(xiàng)和為

9.(10<0<?,|?,,Wj()

C.S^S^,?>

A.qd>0B.|.S-a)11|<|5?a|D.0steS.ySm,>0

10.如圖，diillEZJM.AH.C.O,F為線段HQ.的中點(diǎn).E為線段AC上的用中」

則F列四個(gè)絡(luò)論正3的是()

A.存在由E.住EE俯D

B,-校飾H-ACE的體幟的動(dòng)力E殳化而變化

C門線U4AR所成的用不可能等十60-

D,存4點(diǎn)E.使EF卜T面訓(xùn)61)

小皆朝(共S小超?每小區(qū)5分.共25分JE

ll.rtrt^/,:ai?v-1(>f<l/,:.i';!li'il.則a的值足_____.

I2」E名曲體被古希皓王也認(rèn)為是構(gòu)成宇市的川東兀索.加上它們的.

彩種變體.一比是科學(xué).藝術(shù)、哲學(xué)靈建的源泉之一.如圖.該幾何

體是?個(gè)校長(zhǎng)為2的.正八面體，則此正八面體的體枳與表面根之

比為__________

13.己知雙曲線C：=1(">0^>0)的左、右焦點(diǎn)分別為小E.

C的個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P.與雙曲線C的一條漸近找交十點(diǎn)Q.O為坐標(biāo)原點(diǎn).若

8=g06+：”.則4曲線。的高心率為.

14.?；對(duì)尸任￡!：重?cái)?shù)函敢/(.r)=6in?“+coMUx.<tM【MM*，”+1|上至少存在兩f'小相

等的實(shí)敢可必消足/(X,)/<X3)-4.則符介條件的<1小的正整收<。的值為

15.idn*)-/口)分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)丁’<.€氣滿足/［/)=*■)口

/'(q)=?'(2)則稱心為成數(shù)〃*)與貝K)的一個(gè)“S點(diǎn)”.己知〃WR?曲數(shù)=皿、M

與黑(x)=lnj給出卜列四個(gè)結(jié)論?

①存在止敢m.使料f(x］與g(*)蛤有1個(gè)T點(diǎn)“：②仃在正數(shù)m,便狎/(#與g(x)恰有

2個(gè)"S點(diǎn)”1③存在小數(shù)m,使得/(月)與《(仔恰"1個(gè)S點(diǎn)］?存在負(fù)0tm.住街/?(1)

IJM"）槍有2個(gè)4點(diǎn)1舞中所什正確結(jié)論的IT號(hào)是.

解答題（共S小也，共85分.*答應(yīng)外出文學(xué)說明、詼。力要或證明過程）

16.（本小題注13分）在△ABC中.內(nèi)向A,B.C的時(shí)邊分別為a.b.c,H.QC,已知從BC2.

wsBn；在下列條件①?③中道抨位使三角形存在的一個(gè)條件，補(bǔ)充在下面的何地中.并求

孵.①/+J?U;②b=3；③AB邊上的高號(hào)于2.

<1）3和C的（ft：

U[>8、（A-CMjtfL

（若選擇多個(gè)符合J8強(qiáng)的條件分別作答.按第個(gè)計(jì)分.5

送抨__________

IZ（木小坳共14分）如圖所示的幾何體ABCDE中,'fill）DAB，平面EAB.

AB-AD=AE=2BC=2.8E=8D=二"CB"DA.M是EC上的點(diǎn)（不叮端點(diǎn)五臺(tái)），F(xiàn)為AD

上的點(diǎn)，N為B￡的中點(diǎn)，DMM為CE的中點(diǎn).AF=3FD.

⑴求IT：FN//f|fliMBI）：

畫求點(diǎn)F到平面MBD的樂寓.

<11>nTliMHD*;fifljABD所成角（銳用）的氽弦（fi為:-試確定

疝M4EC上的位St

m、小題共14分）為灰祝元旦，北.會(huì)決岬MBS餐主持人ift備好甲.乙兩個(gè)侵丁

中”3個(gè)門球.2個(gè)黑球：乙袋中仃4個(gè)白陽(yáng)，4個(gè)黑球.參加溫戲的向?qū)W底抽出I個(gè)白建維

做3個(gè)m臥桿，野拙出I個(gè)黑球，須做6個(gè)*13?搏.

方案①，善加游戲的同學(xué)從甲、乙兩個(gè)黃f中占隨機(jī)抽出I個(gè)理：

方案②?矣持人刖機(jī)利甲袋中的2個(gè)球放人乙袋.牝后參加游戲的同學(xué)從乙袋中用機(jī)抽出I

個(gè)球：

方案③：?。和馊朔罊C(jī)構(gòu)乙俊中的2個(gè)坤放人甲接,然比參加游戲的同學(xué)從甲袋中的機(jī)抽出I

個(gè)球.

山?；同學(xué)小北送杼方案①.求小北幅6個(gè)曾臥抻的慨率:

（II）若同學(xué)小北選擇方案②.設(shè)小北妝怡計(jì)推的個(gè)數(shù)為X.求X的分布列：

dlbtai果你可釀選擇按h蜜②或h案③酢加淤成.R希S!少做％臥撐.那么你果讀邊界h哀

②玨案方案⑸.還比兩個(gè)方案都-件？《直接導(dǎo)出結(jié)論）

91本小風(fēng)共14分心知*A.R分別為橢囤工+[■=”“>方>0）的左'右?guī)c(diǎn).過左獨(dú)白

a,h

K-2.0）的fl線IH椅同C殳+P,Q兩點(diǎn)?當(dāng)自線I與x軸或自時(shí)，|"?|二個(gè).

⑴求嗝徵的標(biāo)準(zhǔn)方程：

B）諛均線AP.BQ的斜率分別為卻&.則3是否為定位.若是.求出設(shè)定值：若不足.

說明理由.

20.（本小題共I，分）已知陋數(shù)/（x）=（，iiu+“）lni.

（I>15a=<??

??R曲線y=/（?在點(diǎn),亓*處的切躅方陽(yáng)

聞求的數(shù)〃力在區(qū)間a.”）內(nèi)的極大他的個(gè)內(nèi).

<II>K〃*）在內(nèi)單調(diào)速汨求富數(shù)a的取值應(yīng)叱

21.<本小題共15分曲n為正整數(shù),集合4-W??山?….4"e（（MN?1?2.…”國(guó)干集

合A中的任怠元素a.x,.--,JT,）411/7（T）.y2.---.y.）.

定義d（aM-k_.”|+舊-y,|+—+k-J.|.

⑴當(dāng)n=4時(shí),若。=（直接寫出所有使43y）