安徽省宿州市莊里鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宿州市莊里鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.點在內(nèi)，滿足，那么與的面積之比是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體的三棱錐,且底面三角形的面積為,高為,故該三棱錐的體積,故應(yīng)選B.考點：三視圖的識讀和理解.4.命題，則的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.投擲兩枚骰子，則點數(shù)之和是6的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：利用乘法原理計算出所有情況數(shù)，列舉出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5種結(jié)果，再看點數(shù)之和為6的情況數(shù)，最后計算出所得的點數(shù)之和為6的占所有情況數(shù)的多少即可．解答：解：由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是6，列舉出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選：A．點評：本題根據(jù)古典概型及其概率計算公式，考查用列表法的方法解決概率問題；得到點數(shù)之和為6的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)中心在原點、焦點在x軸上的雙曲線的焦距為12，圓與該雙曲線的漸近線相切，點P在雙曲線上，若點P到焦點F1的距離是9，則點P到F2的距離是（

）A．17或1

B．13或5

C.13

D．17參考答案：D圓恰為雙曲線右焦點，因為雙曲線右焦點到漸近線距離為b，所以，因此，又因為.

7.定義域為的函數(shù)圖象的兩個端點為，向量，是圖象上任意一點，其中.若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小的正實數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閥值．

下列定義在上函數(shù)中，線性近似閥值最小的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：DTN在線段AB上，且，又，∴xM=xN，∴|MN|=|yM-xN|.不等式|MN|≤k恒成立ó|MN|max≤k，∴最小的正實數(shù)k即是|MN|max.

對于(A)，A(1,1)，B(2,4)，∴AB方程為y=3x-2，如圖1，|MN|=yN-yM=3x-2-x2=-(x-)2+，當(dāng)x=時，|MN|max=；對于(B)，A(1,2)，B(2,1)，∴AB方程為y=-x+3，如圖2，|MN|=yN-yM=-x+3-=3-(x+)≤3-，當(dāng)x=，即x=時，上式成立等號，∴|MN|max=3-；對于(C)，A(1,)，B(2,)，∴AB方程為y=，如圖3，|MN|=yM-xN=sin-，當(dāng)x=時，|MN|max=1-；對于(D)，A(1,0)，B(2,)，∴AB方程為y=x-，如圖4，|MN|=yM-xN=，∵是|MN|的四個最大值中的最小的一個，∴線性近似閥值最小的是D.8.設(shè)a，b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則（）A．a(chǎn)=﹣1，b=﹣2 B．a(chǎn)=﹣1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=2 D．a(chǎn)=1，b=﹣2參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則1+3i=（a﹣bi）（1﹣i）=a﹣b﹣（a+b）i，∴a﹣b=1，﹣a﹣b=3，解得a=﹣1，b=﹣2．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，，且，，，則的值為A.正

B.負

C.零

D.可正可負參考答案：B10.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)怎樣平移后所得的圖象關(guān)于點（﹣，0）中心對稱（）A．向左移 B．向左移 C．向右移 D．向右移參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移ρ個單位得到關(guān)系式，然后將x=﹣代入使其等于0，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到ρ的所有值，再對選項進行驗證即可．【解答】解：假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移ρ個單位得到y(tǒng)=sin（2x+2ρ+）關(guān)于點（﹣，0）中心對稱∴將x=﹣代入得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+當(dāng)k=0時，ρ=﹣故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.則

.參考答案：912.拋物線的準線方程是

.【知識點】拋物線的幾何性質(zhì)

H7參考答案：解析：拋物線的標準方程為：，所以準線方程為：故答案為：.【思路點撥】先將方程化為標準方程，即可得到.13.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則｜z｜＝＿＿＿參考答案：略14.如圖,在中,,點在線段上,且,則

．參考答案：試題分析：,因為所以，負舍；因而，故考點：向量數(shù)量積，二倍角公式，余弦定理【思路點睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進行求解.15.已知過點P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A、B兩點，則弦長|AB|=

.參考答案：16.函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱，則m=

參考答案：17.設(shè)，其中滿足約束條件，若的最小值，則k的值為_____________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在中，三個內(nèi)角分別為，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．參考答案：（1）（2）知識點：兩角和差的正余弦公式的應(yīng)用;正弦定理.解析：解：因為，得，即，因為，且，所以，所以。（1）因為，，，所以又，由正弦定理知：，即。（2）因為，所以，，所以，所以.思路點撥：先結(jié)合已知條件利用三角公式進行化簡可求出角A，（1）先求，再利用正弦定理可求結(jié)果，（2）先求，再求即可.19.本題滿分12分）函數(shù)部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間

上的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由圖可得，，所以，所以．…2分

當(dāng)時，，可得，因為，所以．

………………4分

所以函數(shù)的解析式為．………………5分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．……………6分

（Ⅱ）因為

……………8分.

…………10分因為，所以．當(dāng)，即時，函數(shù)有最大值為；…………11分當(dāng)，即時，函數(shù)有最小值．……………12分

略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實數(shù)，.（Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點且與曲線相切的直線的方程；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)。參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，，……1分由得.，當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，，遞減.在區(qū)間［-1，1］上的最大值為.………………3分又.由題意得，即，得為所求。

………………5分（Ⅱ）解：由（1）得，點P（2，1）在曲線上。（1）當(dāng)切點為P（2，1）時，切線的斜率，的方程為.………………6分（2）當(dāng)切點P不是切點時，設(shè)切點為切線的余率，的方程為。又點P（2，1）在上，，，.切線的方程為.故所求切線的方程為或.……8分（Ⅲ）解：...……10分二次函數(shù)的判別式為得：.令，得，或。，時，，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點個數(shù)0；

………………12分當(dāng)時，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)有兩個極值點.

……14分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小為45°，求PD：AD的值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）根據(jù)PD⊥平面ABCD，得到AC⊥PD，結(jié)合菱形ABCD中AC⊥BD，利用線面垂直判定定理，可得AC⊥平面PBD，從而得到平面EAC⊥平面PBD；（II）連接OE，由線面平行的性質(zhì)定理得到PD∥OE，從而在△PBD中得到E為PB的中點．由PD⊥面ABCD得到OE⊥面ABCD，可證出平面EAC⊥平面ABCD，進而得到BO⊥平面EAC，所以BO⊥AE．過點O作OF⊥AE于點F，連接OF，證出AE⊥BF，由二面角平面角的定義得∠BFO為二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°．分別在Rt△BOF和Rt△AOE中利用等積關(guān)系的三角函數(shù)定義，算出OE=，由此即可得到PD：AD的值．【解答】解：（I）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD∵菱形ABCD中，AC⊥BD，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD又∵AC?平面EAC，平面EAC⊥平面PBD；（II）連接OE，∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，PD?平面PBD∴PD∥OE，結(jié)合O為BD的中點，可得E為PB的中點∵PD⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面EAC，∴平面EAC⊥平面ABCD，∵平面EAC∩平面ABCD=AC，BO?平面ABCD，BO⊥AC∴BO⊥平面EAC，可得BO⊥AE過點O作OF⊥AE于點F，連接OF，則∵AE⊥BO，BO、OF是平面BOF內(nèi)的相交直線，∴AE⊥平面BOF，可得AE⊥BF因此，∠BFO為二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°設(shè)AD=BD=a，則OB=a，OA=a，在Rt△BOF中，tan∠BFo=，可得OF=Rt△AOE中利用等積關(guān)系，可得OA?OE=OF?AE即a?OE=a?，解之得OE=∴PD=2OE=，可得PD：AD=：2即PD：AD的值為．22.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點α，β，且α＜β，若f（α）＜b+1恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出α的范圍，求出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（α）的最大值，從而求出b的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），…（2分）令g（x）=x2+mx+1，對應(yīng)△=m2﹣4，若△≤0，即﹣2≤m≤2時，f'（x）≥0，此時函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（3分）若△＞0時，即m＜﹣2或m＞2時，當(dāng)m＞2時，對應(yīng)方程的根分別為x1，x2，且由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，所以兩根均為負數(shù)，此時函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（4分）當(dāng)m＜﹣2時，對應(yīng)方程的兩根均為正數(shù)，且，，此時函數(shù)f