北京匯成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京匯成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

參考答案：A2.等差數(shù)列{an}中，a5、a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，則a3+a9等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a5+a7=4，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a5、a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，∴a5、a7是方程x2﹣4x+3=0的兩根，則a5+a7=4，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a9=a5+a7=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D.

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算.4.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線過(guò)焦點(diǎn)，且斜率為，則直線與雙曲線的左、右兩支都相交的充要條件是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C6.數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略7.設(shè)集合，，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．B

解：={x丨﹣1＜x＜3}，={y|1≤y≤4}，則A∩B={x|1≤y＜3}，故選：B【思路點(diǎn)撥】求出集合A，B的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．8.函數(shù)與.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）參考答案：C略9.已知集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知集合，，則A∪B=(

)A. B.C. D.且參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解法得B={x|0＜x＜2}，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進(jìn)行求解即可．【詳解】根據(jù)不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，則A∪B={x|x＞0}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查并集的運(yùn)算，注意結(jié)合數(shù)軸來(lái)求解，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)P（）滿足不等式組，則的最大值是

，最小值是

.參考答案：12.已知，，，大小關(guān)系為 .參考答案：b<c<a13.在中，角所對(duì)的邊分別為.若，，,則角的大小為_(kāi)___________．參考答案：14.設(shè)為向量，若與的夾角為，與的夾角為，則_______．參考答案：略15.已知，，且，則的最小值為

．.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即的最小值為，故答案為?/p>

16.已知向量，，向量，用，表示向量，則=

▲

．參考答案： 17.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試計(jì)算

，推測(cè)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C過(guò)點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：計(jì)算題；綜合題；分類討論．分析：（1）設(shè)橢圓C的方程為，由已知列出關(guān)于a，b的方程組，解之即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）先設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），2|MF|=|PE|+|QF|，得出x1+x2=2，下面對(duì)x1與x2關(guān)系進(jìn)行分類討論：①當(dāng)x1≠x2時(shí)，②當(dāng)x1=x2時(shí)，分別求得線段PQ的中垂線方程，看它是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A．解答： 解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，由已知，得，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（2）證明：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知|PF|===同理|OF|=，|MF|=，∵2|MF|=|PE|+|QF|，∴，∴x1+x2=2，①當(dāng)x1≠x2時(shí)，由，得x12﹣x22+2（y12﹣y22）=0，∴設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N（1，n），由，得線段PQ的中垂線方程為y﹣n=2n（x﹣1）∴（2x﹣1）n﹣y=0，該直線恒過(guò)一定點(diǎn)A（，0），②當(dāng)x1=x2時(shí)，P（1，﹣），Q（1，）或P（1，），Q（1，﹣）線段PQ的中垂線是x軸，也過(guò)點(diǎn)A（，0），∴線段PQ的中垂線過(guò)點(diǎn)A（，0）．點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在2015屆高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等

突出考查了分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，要求考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力較高，起到了拉開(kāi)考生“檔次”，有利于選拔的功能．19.(本小題滿分15分)

已知函數(shù)（Ⅰ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若，求證參考答案：（Ⅰ）………………1分，即在上恒成立設(shè)，時(shí)，單調(diào)減，單調(diào)增，所以時(shí)，有最大值………………3分，所以………………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，,,所以在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)……………6分因?yàn)椋约赐怼?分所以又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，取等號(hào)………………10分又，………………12分所以所以所以：………………15分20.已知數(shù)列的首項(xiàng)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.參考答案：（1），①當(dāng)時(shí)，，②①-②得，，所以.故是首項(xiàng)為的常數(shù)列，所以.，∴.21.設(shè)數(shù)列是一等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：⑴

，又，∴，

……………2分∵為一等差數(shù)列，∴公差，

……………4分即．

……………6分