四川省雅安市解放路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省雅安市解放路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的模是（

）A.10 B.25 C.3 D.5參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模的運算，即可得解.【詳解】解：因為，所以則=，故選D.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-∞,-2)

B.(-∞,-1)

C.(1,+∞)

D.(4,+∞)參考答案：D5.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是(A)(，7)

(B)[，5]

c[，7]

D[，7]參考答案：D略6.雙曲線的焦距為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：由雙曲線定義易知，故選C.考點：雙曲線和幾何性質(zhì).7.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：A8.設(shè)a，b均為單位向量，則“”是“a⊥b”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C分析：先對模平方，將等價轉(zhuǎn)化為0，再根據(jù)向量垂直時數(shù)量積為零得充要關(guān)系.詳解：，因為a，b均為單位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要條件.選C.

9.已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，圖中陰影部分所表示的集合為(

) A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}參考答案：B考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．專題：圖表型．分析：先觀察Venn圖，圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解．解答： 解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵CUB={x|x＜3}，∴（CUB）∩A={1，2}．則圖中陰影部分表示的集合是：{1，2}．故選B．點評：本小題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運算、Venn圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．10.把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積為12，當(dāng)其外接球的表面積取最小值時，異面直線AC1與B1C所成角的余弦值等于

．參考答案：設(shè)正三棱柱的底面邊長為，高為，球的半徑為，由題意知，即，底面外接圓半徑，由球的截面圓性質(zhì)知，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，將三棱柱補成一四棱柱，如圖，知，即為異面直線與所成角或補角，，，所以．12.已知的解集為[m，n]，則m+n的值為______．參考答案：3【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法即可得出．【詳解】，所以，令，得，解得（舍去），；令，解得或．?。蚀鸢笧椋?．13.命題“時，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

__________．參考答案：14.函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)等于．參考答案：﹣【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】利用商的導(dǎo)數(shù)運算法則及三角函數(shù)、冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算公式求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．【解答】解：=故答案為【點評】求一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，應(yīng)該先化簡函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的導(dǎo)數(shù)運算法則．15.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為

．參考答案：16.若圓M：上有且只有三個點到直線的距離為2，則

.參考答案：17.（幾何證明選講選做題）如圖3，在中，，，D是AB邊上的一點，以BD為直徑的⊙與AC相切于點E。若BC＝6，則DE的長為

圖3參考答案：4【知識點】選修4-1

幾何證明選講N1連結(jié)OE，BC＝6，則AB=12，與相似，則,，r=4,為直角三角形，DE為中線，所以DE=4.【思路點撥】利用三角形相似，比例關(guān)系求出DE=4.。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（1）求證：AB為圓的直徑；（2）若AC=BD，求證：AB=ED.參考答案：（1）(2)19.（12分）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）因為

所以的最小正周期為．------------------6分（2）因為于是，當(dāng)時，取得最大值2；當(dāng)取得最小值．-------------12分略20.已知函數(shù),在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a,b的值.(2)若上單調(diào)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解:(1)的對稱軸方程為x=1,又，所以上為增函數(shù)

故

(2)由(1)得,所以

即21.對于數(shù)列{an}，若an+2﹣an=d（d是與n無關(guān)的常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列{an}叫做“弱等差數(shù)列”，已知數(shù)列{an}滿足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b對于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常數(shù)）．（1）求證：數(shù)列{an}是“弱等差數(shù)列”，并求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）當(dāng)t=1，s=3時，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求出a、b的值，并求出{an}的前n項和Sn；（3）若s＞t，且數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求a的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】證明題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由已知得an+2=a（n+1）+b﹣an+1=（an+a+b）﹣（an+b）+an=a+an，由此能證明數(shù)列{an}是“弱等差數(shù)列”．由a1=t，a2=s，an+2﹣an=a，得到{an}中奇數(shù)項是以t為首項，以a為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)列是以s為首項，以a為公差的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由遞推公式求出a1=1，a2=3，a3=2a+b﹣3，a4=a+3，由此利用等差數(shù)列性質(zhì)能求出a=4，b=0，從而得到數(shù)列{an}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，由此能求了Sn．（3）由已知得a2k+1﹣a2k=（t+ka）﹣[s+（k﹣1）a]=t﹣s+a＞0，由經(jīng)能求出a的取值范圍．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}滿足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b對于n∈N*恒成立，∴an+1=an+b﹣an，an+2=a（n+1）+b﹣an+1=（an+a+b）﹣（an+b）+an=a+an，∴an+2﹣an=a，∴數(shù)列{an}是“弱等差數(shù)列”．∵a1=t，a2=s，an+2﹣an=a，∴{an}中奇數(shù)項是以t為首項，以a為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)列是以s為首項，以a為公差的等差數(shù)列，∴an=．解：（2）∵當(dāng)t=1，s=3時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a1=1，a2=3，3+a3=2a+b，∴a3=2a+b﹣3，2a+b﹣3+a4=3a+b，∴a4=a+3，∴，解得a=4，b=0，∴數(shù)列{an}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，∴Sn=2n+=n2+n．（3）∵s＞t，且數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴a2k+1﹣a2k=（t+ka）﹣[s+（k﹣1）a]=t﹣s+a＞0，∴a＞s﹣t．∴a的取值范圍是（s﹣t，+∞）．【點評】本題考查“弱等差數(shù)列”的證明，考查數(shù)列的通項公式的求法，綜合性質(zhì)強，難度大，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．22.(本小題滿分13分)

某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對該班所有學(xué)生進行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如下表:閱讀名著的本數(shù)12345男生人數(shù)31213女生人數(shù)13312

（Ⅰ）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生閱讀名著的平均本數(shù);（Ⅱ）若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）試判斷該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）．（注：方差，其中為，……的平均數(shù)）參考答案：（Ⅰ）女生閱讀名著的平均本數(shù)本.

…………3分（Ⅱ）設(shè)事件={從閱讀5本名著的學(xué)生中任取