平行四邊形的性質課件

18.1.1平行四邊形的性質318.1.1平行四邊形的性質31.定義:

有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。記作:ABCD讀作：平行四邊形ABCDABCD復習平行四邊形的對邊平行且相等.平行四邊形的對角相等、鄰角互補。邊：角：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°…2.平行四邊形的性質：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CDAD∥BC3.有關平行線的性質:平行線之間所夾的平行線段相等，平行線之間的距離處處相等．1.定義:記作:ABCD讀作：平行四邊形ABCDABCD復習●ADOCBDBOCA再看一遍動手試一試

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍動手試一試如圖，把兩張完●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？結論1.ABCD繞它的中心O旋轉180°后與自身重合，這時我們說ABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱中心。

2.根據(jù)剛才的旋轉，你知道平行四邊形的對角線有什么性質嗎？平行四邊形的對角線互相平分.●你能證明它嗎?結論1.ABCD繞它的中心O旋轉180°后與自身重合，這ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對角線互相平分.證一證ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于點O平行四邊形的性質：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形，∠ACD=900,由勾股定理得：又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD誰先會，誰展示例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8說一說,練一練如圖，在

ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,1）△

AOD的周長是多少？為什么？

2）△

ABC與△

DBC的周長哪個長？長多少？ABDCO說一說,練一練如圖，在ABCD中，BC=10c

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關系？并說明理由。ABCDOEF●●●1234探究ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與A●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點E、F,（如圖2）,上述結論是否仍然成立？試說明理由。變一變●●●●●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述問題

在上述問題中,若將直線EF繞點O旋轉至下圖（3）的位置時,上述結論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到線段總相等。FEF●ODCBAE(1)●ODC小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經過水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分.同學們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？引申思考BMC●DAO小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？

過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOE小結與反思1、通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？2、平行四邊形的性質共有哪些？邊角對角線小結與反思1、通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？2、平行四1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對角線互相平分C、內角的為360度 D、外角和為360度B選一選2.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）3.如圖，在平面直角坐標系中，OBCD的頂點

O﹑B﹑D的坐標如圖所示，則頂點C的坐標為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C3.如圖，在平面直角坐標系中，OBCD的頂點xYCO(4.如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9填一填4.如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AODBAC5.如圖,在ABCD中,對角線AC﹑BD相交于點O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.5ODBAC5.如圖,在ABCD中,對角線AC﹑BD相你來評一評

一位飽經蒼桑的老人，經過一輩子的辛勤勞動，

到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？

你來評一評一位飽經蒼桑的老人，經過一輩子