平面向量基本定理課件

邵一中杜海光2.3.1平面向量基本定理邵一中杜海光2.3.1平面向量基本定理當(dāng)時(shí)，與同向，且是的倍;當(dāng)時(shí)，與反向，且是的倍;當(dāng)時(shí)，，且。一、復(fù)習(xí)提問1、向量共線定理是什么？當(dāng)時(shí)，與同向，且是2、向量的加法：OBCAOAB平行四邊形法則三角形法則2、向量的加法：OBCAOAB平行四邊形法則三角形法則我們小時(shí)候都玩過“滑滑梯”，滑梯越高、越光滑，滑的速度越快，你知道是什么力量讓你從滑梯的上端滑下來的嗎？二、新課引入我們小時(shí)候都玩過“滑滑梯”，滑梯越高、越光滑，滑的

如圖，光滑斜面上一個(gè)木塊受到的重力為G，下滑力為F1，木塊對斜面的壓力為F2，這三個(gè)力的方向分別如何？三者有何相互關(guān)系？GF1F2在物理中，力是一個(gè)向量，力的合成就是向量的加法運(yùn)算.力也可以分解，任何一個(gè)大小不為零的力，都可以分解成兩個(gè)不同方向的分力之和.將這種力的分解拓展到向量中來，就會(huì)形成一個(gè)新的數(shù)學(xué)理論.如圖，光滑斜面上一個(gè)木塊受到的重力為G，下滑力為F1，木三、新課探究：平面向量基本定理C思考1：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？e1e22e2BO3e1Ae1De1-2e23e1＋2e2三、新課探究：平面向量基本定理C思考1：給定平面內(nèi)任至少需要2個(gè)非零向量，這兩個(gè)向量需不共線。思考2：若給定平面內(nèi)一個(gè)非零向量e，能表示平面內(nèi)的任一個(gè)向量嗎？不行，只能表示與e共線的向量。思考3：若要表示平面內(nèi)的任一向量a，則至少需要幾個(gè)向量？這幾個(gè)向量需滿足什么條件？至少需要2個(gè)非零向量，這兩個(gè)向量需不共線。思考2：若給定平面OMNC即向量的分解AB

給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量e1,

e2,如何表示平面內(nèi)任一向量a？思考4：幾何畫板課件OMNC即向量的分解AB給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量e1問題：1.平面內(nèi)任一向量都能用表示嗎？2.確定了，表示形式唯一嗎？研究問題：1.平面內(nèi)任一向量都能用我們把不共線向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記為。

平面向量基本定理：

如果和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對，使

我們把不共線向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一證明：存在性M證明：存在性M唯一性：如果存在另一對實(shí)數(shù)x,y使，不妨設(shè)：由平行向量基本定理這與假設(shè)矛盾.唯一性：如果存在另一對實(shí)數(shù)x,y使因?yàn)楹筒黄叫?，即方向不相同，也不相反。因?yàn)楹筒黄叫校捶较虿幌嗤膊幌喾础BaOC1.一平面向量的基底有多少對？（有無數(shù)對）FNMMOCNaE理解：ABaOC1.一平面向量的基底有多少對？（有無數(shù)對）FNMM（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE2.如果基底選取不同，那么表示同一向量的實(shí)數(shù)λ1，λ2是否相同？（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2O做一做1.下列關(guān)于基底的說法正確的是(

)①平面內(nèi)不共線的任意兩個(gè)向量都可作為一組基底．②基底中的向量可以是零向量．③平面內(nèi)的基底一旦確定，該平面內(nèi)的向量關(guān)于基底的線性分解形式也是唯一確定的．

A．①

B．②

C．①③

D．②③答案：C做一做非零向量∠AOB非零向量∠AOB①范圍：向量a與b的夾角范圍是_________．②當(dāng)θ＝0°時(shí)a與b_________．③當(dāng)θ＝180°時(shí)a與b________．(2)垂直：如果a與b的夾角是_______，則稱a與b垂直，記作____________．[0°，180°]同向反向90°a⊥b①范圍：向量a與b的夾角范圍是_________．[0°，1做一做2.已知向量a與b的夾角為60°，則向量－a和－b的夾角為________．解析：如圖所示，可得－a與－b的夾角為60°.答案：60°做一做想一想提示：不是．應(yīng)該是∠BAC的補(bǔ)角．想一想優(yōu)化設(shè)計(jì)P47例1、例2、例3優(yōu)化設(shè)計(jì)P47補(bǔ)充：已知A,B是直線L上任意兩點(diǎn),O是L外一點(diǎn)，求證：對直線L上任一點(diǎn)P,存在實(shí)數(shù)t，使關(guān)于的解析式為：并且，滿足上式的點(diǎn)P一定在L上。分析：點(diǎn)P在L上補(bǔ)充：已知A,B是直線L上任意兩點(diǎn),O是L外一點(diǎn)，求證：對直1.P在A,B確定的直線L上，基底向量的系數(shù)和為1。2.向量等式叫做直線L的向量參數(shù)方程式，t是參數(shù)。特別地M是AB的中點(diǎn)，則三點(diǎn)共線的方法P、A、B三點(diǎn)共線1.P在A,B確定的直線L上，基底向量小結(jié)：1.平面向量基本定理。（1）基底確定，能以唯一的表示平面內(nèi)任意向量。（2）基底選取不同，表示向量的實(shí)數(shù)對不唯一。2.三點(diǎn)共線的方法。小結(jié)：1.平面向量基本定