向量加減運(yùn)算及幾何意義課件

2.2

平面向量的線性運(yùn)算2.2.1

向量加法運(yùn)算及其幾何意義2.2平面向量的線性運(yùn)算知識回顧

1.向量與數(shù)量有何區(qū)別?

2.怎樣來表示向量?

3.什么叫相等向量?數(shù)量只有大小沒有方向,如:長度,質(zhì)量,面積等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向線段來表示AB2）用字母來表示如,長度相等,方向相同的向量相等.正因為如此,任何向量可以在不改變它的大小和方向的前提下,移到任何位置.即向量可以平移知識回顧1.向量與數(shù)量有何區(qū)別?2.怎樣來表示向量4.平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量5.共線向量：向量可以平移，平行向量都可以平移到同一條直線上，因此平行向量又稱作共線向量4.平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量5.共線向量：

上海香港臺北引入1：

由于大陸和臺灣沒有直航，因此要從上海去臺灣探親，乘飛機(jī)要先從上海到香港，再從香港到臺北，這兩次位移之和是什么？上海香港臺北引入1：由于大陸和臺灣沒有直上海香港臺北O(jiān)AB

由于大陸和臺灣沒有直航，因此要從上海去臺灣探親，乘飛機(jī)要先從上海到香港，再從香港到臺北，這兩次位移之和是什么？上海香港臺北O(jiān)AB由于大陸和臺灣沒有直航，因OABOA+AB=OBOABOA+AB=OB向量加法的定義:我們把求兩個向量的和的運(yùn)算,叫做向量的加法,叫做的和向量.兩個向量的和仍然是一個向量.向量加法的定義:我們把求兩個向量的和的運(yùn)算,叫做向向量的加法的三角形法則：CAB首尾相接首尾連向量的加法的三角形法則：CAB首尾相接首尾連例1.如圖，已知向量，求作向量。

則三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，例題講解：例1.如圖，已知向量，求作向量嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：思考7：等于什么向量？等于什么向量？思考7：ABC(1)同向(2)反向ABCABC(1)同向(2)反向ABC思考:判斷的大小1、共線(1)同向(2)反向思考:判斷思考:判斷的大小2、不共線o·AB三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：思考:判斷

圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度EO。從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2F2F1F引入2：圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下，沿MC方向OABC起點(diǎn)相同2.向量加法的平行四邊形法則：------------------------------------------OABC起點(diǎn)相同2.向量加法的平行四邊形法則：-------OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：

文字表述為：以同一起點(diǎn)的兩個向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對角線所對應(yīng)向量就是和向量。OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：文字表述為對于向量的加法的理解需要注意下面兩點(diǎn):(1)兩個向量的和仍然是向量(簡稱和向量)(2)位移的合成是三角形法則的物理模型.力的合成為平行四邊形法則的物理模型.對于向量的加法的理解需要注意下面兩點(diǎn):例1.如圖，已知向量，求作向量。例題講解：作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，以為鄰邊作，連結(jié)OC，則平行四邊形法則例1.如圖，已知向量，求作向量●O練習(xí)2：如圖，已知、，用向量加法的平行四邊形法則作出。(1)(2)●O●O練習(xí)2：如圖，已知、，用向量加法的向量加法向量加法AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?向量加法的定義任意給出兩個向量a與b.如何求a+b.ababBa

+

babBOACa

+

b向量加法向量加法AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?1bbaba向量加法向量加法三角形法則:平行四邊形法則:AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?向量加法的定義任意給出兩個向量a與b.如何求a+b.ababBa

+

babBOACa

+

bbbbaba向量加法向量加法三角形法則練習(xí)1：如圖：已知向量、用向量加法的三角形法則作出。(1)（2）(3)(4)練習(xí)1：如圖：已知向量、用向量加法的三角形法則嘗試練習(xí)二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出①②嘗試練習(xí)二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法則和思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對任意，有

那么對任意向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請畫圖進(jìn)行探索。OABCACD思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對任意baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如圖，已知,,，請作出b

cab+ab+cb+,,baccbaba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如數(shù)學(xué)應(yīng)用如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水以２km/h的速度向東流,求船實際行駛速度的大小與方向.解:如圖,設(shè)用向量表示船向垂直于對岸的速度,用向量表示水流的速度答:船實際行駛速度的大小為4km/h,方向與水流速度間的夾角.以AC,AB為鄰邊作平行四邊形,則

就是船實際行駛的速度數(shù)學(xué)應(yīng)用如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行向量加法向量加法若水流速度和船速的大小保持不變,最后要能使渡船垂直過江,則船的航向應(yīng)該如何?在白紙上作圖探究.探究D5C向量加法向量加法若水流速度和船速的大小保持不1、求兩個向量____的運(yùn)算,叫做向量的加法。2、向量的加法可由__________或_____________

求得。3、利用三角形法則求向量和要__________，和三角形法則平行四邊形法則“首尾相接”向量的起點(diǎn)放在一起。利用平行四邊形求向量和要將_______________課堂檢測1、求兩個向量____的運(yùn)算,叫做向量的加法。2、向量１.化簡練一練２.根據(jù)圖示填空ABDECA1A2+A2A3=_______(A1A2+A3A4)+A2A3=______１.化簡練一練２.根據(jù)圖示填空ABDECA1A2+A2A3=數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用請選用合適符號連接：探究請選用合適符號連接：探究練習(xí)題練習(xí)題練習(xí)：限時2分鐘練習(xí)：限時2分鐘12本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法（要點(diǎn)：兩向量起點(diǎn)重合組成平行四邊形兩鄰邊）（要點(diǎn)：兩向量首尾連接）特殊與一般，歸納與類比，數(shù)形結(jié)合，幾何作圖，向量加法的實際應(yīng)用回顧與小結(jié)3.向量加法滿足交換律與結(jié)合律2.向量加法的平行四邊形法則1.向量加法三角形法則12本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法（要點(diǎn)：兩向量起2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義（1）你還能回想起實數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？（2）兩個實數(shù)的減法運(yùn)算可以看成加法運(yùn)算嗎？思考：如設(shè)實數(shù)的相反數(shù)記作。如何定義向量的減法運(yùn)算呢？回顧：（1）你還能回想起實數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？（2）兩個實數(shù)一、相反向量：規(guī)定：（1）（3）設(shè)互為相反向量，那么設(shè)向量，我們把與長度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。記作：的相反向量仍是。二、向量的減法：（2）一、相反向量：規(guī)定：（1）（3）設(shè)互為BAC設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過的向量的加法法則作出嗎？不借助向量的加法法則你能直接作出嗎？BAC設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過的向量的加法法則作出三、幾何意義：

可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終點(diǎn)。一般地BAO（三角形法則）三、幾何意義：可以表示為從向量練習(xí)：（1）如果從的終點(diǎn)指向終點(diǎn)作向量，所得向量是什么呢？（2）當(dāng)，共線時，怎樣作呢？ABOABO練習(xí)：（1）如果從的終點(diǎn)指向終點(diǎn)作向量，三、幾何意義注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終點(diǎn)。一般地BAO

可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量練習(xí)：三、幾何意義注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終已知向量，求作向量，。例3OBACD作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，則作注意：起點(diǎn)相同，連接終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)。已知向量，求作向量練習(xí)：已知向量，求作向量。（1）（2）（3）（4）練習(xí)：已知向量，求作向量例4在ABCD中，你能用表示嗎？DBAC

與互相垂直？變式一本例中，當(dāng)滿足什么條件時，

變式二本例中，當(dāng)滿足什么條件時，

例4在ABCD中，你能用表鞏固練習(xí)：1、在中，，，則2