第十四章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課件

第十四章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)第十四章整式的乘法與因式分解1整式的乘法因式分解冪的運(yùn)算性質(zhì)整式的乘（除）乘法公式單項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式方法1提公因式法方法2公式法平方差：完全平方:法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。法則：兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理整式的乘法因式分解冪的運(yùn)算性質(zhì)整式的乘（除）乘法公式單項(xiàng)式乘1.冪的運(yùn)算性質(zhì)2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知識(shí)板塊講解1.冪的運(yùn)算性質(zhì)2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二1.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中m、n為正整數(shù)）舉例：判斷下列各式是否正確。設(shè)計(jì)意圖★理解并掌握法則，熟記公式。教學(xué)實(shí)施★1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：哪位同學(xué)能判斷一下？……好，A同學(xué)來。錯(cuò)對(duì)1.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)2.冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中m、n為正整數(shù)）舉例：判斷下列各式是否正確。（其中m、n、P為正整數(shù)）設(shè)計(jì)意圖★理解并掌握法則，熟記公式。教學(xué)實(shí)施★1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：你們能試試用法則做嗎？錯(cuò)對(duì)2.冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示3.積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。設(shè)計(jì)意圖★理解并掌握法則，熟記公式。教學(xué)實(shí)施★1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：“同學(xué)們，我們照著法則大家一起來吧。”333×

×3.積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，設(shè)4.同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（其中a≠0，m、n為正整數(shù),并且m＞n）即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1設(shè)計(jì)意圖★理解并掌握法則，熟記公式。教學(xué)實(shí)施★1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：你們能試試用法則做嗎？錯(cuò)對(duì)錯(cuò)4.同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（①設(shè)計(jì)意圖★理解并掌握法則，熟記公式，會(huì)進(jìn)行基本的冪的運(yùn)算。教學(xué)實(shí)施★1.讓學(xué)生先獨(dú)立判斷，2.舉手對(duì)答案3.直到?jīng)]有不同意見為止。①設(shè)計(jì)意圖★理解并掌握法則，熟記公式，會(huì)進(jìn)行基本的冪的運(yùn)算。1.下列計(jì)算正確的是（）

A.

B.

C.

D.D設(shè)計(jì)意圖★1.理解并掌握法則，熟記公式，會(huì)進(jìn)行基本的冪的運(yùn)算。2.底數(shù)可以湊整，結(jié)合積的乘方和同底數(shù)冪相乘的逆用，可以使計(jì)算得以簡便.教學(xué)實(shí)施★1.第1題讓學(xué)生自己完成再對(duì)答案。2.第2題先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再對(duì)答案，并由學(xué)生歸納本題要點(diǎn)。3.仿照第2題給出一道課后思考題。1.下列計(jì)算正確的是（1.冪的運(yùn)算性質(zhì)2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知識(shí)板塊講解1.冪的運(yùn)算性質(zhì)2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二“單×單”法則：法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。(2012山西中考)計(jì)算：

2x3·(-3x)2=____設(shè)計(jì)意圖★理解并掌握法則，通過舉例加深對(duì)法則的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)施★1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：你們能試試用法則做嗎？3.老師提問：中考題，你會(huì)做了嗎？c×

×ד單×單”法則：法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們“單×多”法則：P(a+b+c)=pa+pb+pc法則:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.設(shè)計(jì)意圖★理解并掌握法則，通過舉例加深對(duì)法則的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)施★1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：你們能試試用法則做嗎？“單×多”法則：P(a+b+c)=pa+pb+pc法則:單項(xiàng)

法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的

每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn“多×多”法則：(a+b)(m+n)=

(a+b)m+(a+b)m=am+an+bm+bn設(shè)計(jì)意圖★理解并掌握法則，通過舉例加深對(duì)法則的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)施★1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：你們能試試用法則做嗎？法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的(a+b)“單÷單”法則

法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。設(shè)計(jì)意圖★理解并掌握法則，通過舉例加深對(duì)法則的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)施★1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：你們能試試用法則做嗎？3.老師提問：中考題，你會(huì)做了嗎？××ד單÷單”法則法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、“多÷單”法則

法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。設(shè)計(jì)意圖★理解并掌握法則，通過舉例加深對(duì)法則的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)施★1。簡單講解法則公式2.舉例說明，提問：你們能試試用法則做嗎？“多÷單”法則法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的設(shè)計(jì)平方差公式文字法則：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。乘法公式：完全平方公式文字法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。乘法公式：平方差公式文字法則：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)基本功(1)(a-b)=-(b-a)(2)(a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3添括號(hào)的法則：1.括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；2.括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)常用變形基本功(1)(a-b)=-(b-a)添括號(hào)的法則：1.括例2：先化簡，再求值：

解:原式=－（）+=（添加括號(hào)）（劃分項(xiàng)帶符號(hào)）=當(dāng)時(shí)，原式=（必須寫出

代入過程）精講·精練設(shè)計(jì)意圖★1.這道例題是中考?？碱}型2.乘法公式運(yùn)用會(huì)使運(yùn)算簡便。3.在整式的運(yùn)算里，最后結(jié)果必須不存在同類項(xiàng)。教學(xué)實(shí)施★1.先讓學(xué)生獨(dú)立完成2.提問“誰上來表演一下啊”3.老師批改4.給出點(diǎn)評(píng)例2：先化簡，再求值：解:原式=－（）+=（添加括號(hào)）（劃分2.先化簡，再求值。

解:原式=當(dāng)時(shí)，原式=提高題設(shè)計(jì)意圖★化簡求值是中考?？碱}型，綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力，此類題除了熟悉運(yùn)算外，計(jì)算時(shí)還要特別細(xì)心，注意符號(hào)和指數(shù)，做完要檢查.教學(xué)實(shí)施★1.先讓學(xué)生獨(dú)立完成；2.由兩名學(xué)生板演；3.給出批改；4.歸納點(diǎn)評(píng)。點(diǎn)評(píng):此類題除了熟悉運(yùn)算外，計(jì)算時(shí)還要特別細(xì)心，注意符號(hào)和指數(shù)，做完要檢查.2.先化簡，再求值。解:原式=當(dāng)時(shí)，原式=提3.利用乘法公式計(jì)算下列各式：提高題設(shè)計(jì)意圖★考查對(duì)乘法公式的靈活應(yīng)用，此類題需要（通常是添括號(hào)）先對(duì)原式變形，再套用公式可使計(jì)算簡便，由此進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)公式的理解。教學(xué)實(shí)施★1.由小組討論交流完成。2.由小組長來公布討論成果。3.由課件給出解答過程4.課后思考題你會(huì)了嗎？點(diǎn)評(píng):此類題需要（通常是添括號(hào)）先對(duì)原式變形，再套用公式可使計(jì)算簡便.3.利用乘法公式計(jì)算下列各式：提高題設(shè)計(jì)意圖★考查對(duì)乘法公式1.冪的運(yùn)算性質(zhì)2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知識(shí)板塊講解1.冪的運(yùn)算性質(zhì)2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二分解因式定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式過程。它強(qiáng)調(diào)的是式子的恒等變形，而不是計(jì)算。與整式乘法的關(guān)系：互逆關(guān)系方法提公因式法公式法步驟一提：提公因式二套：套用公式三查：檢查因式分解的結(jié)果是否正確（徹底性）平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2關(guān)鍵在于找“公因式”分定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式過程。與整式乘法的關(guān)（1）公因式：一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。（2）找公因式：找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積。（3）提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，然后用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)公因式，所得的商作為另一個(gè)因式，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式.提公因式法注意問題:（1）公因式：一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做精講·精練例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：設(shè)計(jì)意圖★通過精選的5道題基本涵括了提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解的種種情況，期望完成后能形成分解因式的基本的能力。教學(xué)實(shí)施★1.由小組討論交流每道題的解法，不用寫過程。2.由小組長來公布討論成果。3.老師提問：你覺得哪倒題比較難?。?.由課件給出每道題的詳細(xì)解答過程，并由老師給出點(diǎn)評(píng)?！锞v·精練例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：設(shè)計(jì)意圖★通過精選18a2－50

解：原式=2(9a2-25)

提公因式

平方差公式

=(x-y)(a2-b2)

提公因式

平方差公式精講·精練(2)a2(x-y)+b2(y-x)=2(3a+5)(3a-5)=(x-y)(a+b)(a-b)解：原式=2y(x2-4x+4)

提公因式

完全平方公式

(3)2x2y－8xy+8y=2y(x-2)2例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：解：原式=a2(x-y)-b2(x-y)原式變形★18a2－50a-2ba+b22點(diǎn)評(píng):本題側(cè)重整體思想,注意理解公式中的a,b還可以是多項(xiàng)式.精講·精練例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：★a-2ba+b22解:原式=+-精講·精練例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：★解:原式=+-精講·精練例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：★精講·精練例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：1、因式分解前注意觀察式子的特點(diǎn)。點(diǎn)評(píng):★精講·精練例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：1、因式分解前注意精講·精練例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：1、因式分解前注意觀察式子的特點(diǎn)。2、能提公因式的必須先提公因式，否則題目不能分解。點(diǎn)評(píng):★精講·精練例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：1、因式分解前注意18a2-50

解：原式=2(9a2-25)=2(3a+5)(3a-5)(2)a2(x-y)+b2(y-X)解：原式=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b)精講·精練例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：1、因式分解前注意觀察式子的特點(diǎn)。2、能提公因式的必須先提公因式，否則題目不能分解。3、因式分解必須徹底，括號(hào)內(nèi)不能分