第十一章相關(guān)分析課件

第十一章相關(guān)分析第十一章相關(guān)分析一、相關(guān)概述1、相關(guān)的概念

兩個(gè)變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系，稱為相關(guān)關(guān)系。兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系，既表現(xiàn)在變化方向上，又表現(xiàn)在密切程度上。一、相關(guān)概述1、相關(guān)的概念兩個(gè)變量之間的變化方向有：正相關(guān)：兩個(gè)變量的變化方向相同。負(fù)相關(guān)：兩個(gè)變量的變化方向相反。零相關(guān)：兩個(gè)變量的變化方向無一定規(guī)律。兩個(gè)變量之間的變化方向有：正相關(guān)：兩個(gè)變量的變化方向相同。從關(guān)系密切程度來看，兩個(gè)變量的變化程度可大致分為

完全相關(guān)：兩個(gè)變量的變化程度完全一致。強(qiáng)相關(guān)：兩個(gè)變量變化的一致性比較強(qiáng)。中等相關(guān)：兩個(gè)變量變化的一致程度中等。弱相關(guān)：兩個(gè)變量變化的一致性比較差。完全不相關(guān)：兩個(gè)變量變化程度沒有一致性。從關(guān)系密切程度來看，兩個(gè)變量的變化程度可大致分為完全相關(guān)：2．相關(guān)系數(shù)用來描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為相關(guān)系數(shù)，一般樣本的相關(guān)系數(shù)用r表示，總體的相關(guān)系數(shù)用ρ表示。相關(guān)系數(shù)的取值：-1≤r≤+10≤∣r∣≤1相關(guān)系數(shù)的符號(hào)：“＋”表示正相關(guān)，“－”表示負(fù)相關(guān)。2．相關(guān)系數(shù)用來描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的統(tǒng)計(jì)3、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)不是由相等單位度量而來的，因此只能比較大小，不能做任何加、減、乘、除運(yùn)算。3、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)不是由相等單位度量而來的，因此只能二、積差相關(guān)1、積差相關(guān)及其適用條件積差相關(guān)是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜（pearson）于20世紀(jì)初提出的一種計(jì)算相關(guān)的方法，因而被稱為皮爾遜積差相關(guān),也稱為積矩相關(guān)（productmomentcorrelation）。二、積差相關(guān)1、積差相關(guān)及其適用條件積差相關(guān)適用于：兩個(gè)變量都是連續(xù)數(shù)據(jù)；兩變量總體都為正態(tài)分布；兩變量之間為線性關(guān)系。成對(duì)數(shù)據(jù)，樣本容量要大。積差相關(guān)適用于：兩個(gè)變量都是連續(xù)數(shù)據(jù)；兩變量總體都為正態(tài)分布2、積差相關(guān)條件的判斷方法連續(xù)變量：根據(jù)得到數(shù)據(jù)的方式判斷，測(cè)量數(shù)據(jù)。正態(tài)分布一般情況下，正常人群的身高、體重、智力水平、心理與教育測(cè)驗(yàn)的結(jié)果，都可按總體正態(tài)分布對(duì)待；如果要求比較高，則需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。線性關(guān)系根據(jù)相關(guān)散布圖可判斷兩個(gè)變量之間是否線性關(guān)系。2、積差相關(guān)條件的判斷方法連續(xù)變量：圖18-1正相關(guān)圖18-2負(fù)相關(guān)散點(diǎn)的分布形狀為橢圓形，可認(rèn)為兩變量之間具有線性關(guān)系。圖18-1正相關(guān)圖18-2負(fù)相關(guān)散點(diǎn)的分布形狀為橢圓形圖18-4完全負(fù)相關(guān)圖18-3完全正相關(guān)當(dāng)所有的點(diǎn)都分布在一條直線上時(shí)，兩變量之間的關(guān)系為完全相關(guān)。圖18-4完全負(fù)相關(guān)圖18-3完全正相關(guān)當(dāng)所有的點(diǎn)都兩個(gè)變量之間是否相關(guān)，要有充分的理論依據(jù)，并排除共變因素的影響。圖18-5零相關(guān)散點(diǎn)的分布沒有明顯集中在某一方向的趨勢(shì)，形成圓形區(qū)域時(shí)，兩變量之間的關(guān)系為零相關(guān)。兩個(gè)變量之間是否相關(guān)，要有充分的理論依據(jù)，并排除共變因素的影3、積差相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式積差相關(guān)系數(shù)的定義公式協(xié)方差3、積差相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式積差相關(guān)系數(shù)的定義公式積差相關(guān)系數(shù)為（18．1

）公式中：為變量X的平均數(shù)，為變量Y的平均數(shù)，為變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，為變量Y的標(biāo)準(zhǔn)差，

n為數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)或計(jì)算得到了相關(guān)系數(shù)，還不能確定這兩個(gè)變量一定具有相關(guān)關(guān)系，需要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之后，才能做出判斷。積差相關(guān)系數(shù)為（18．1）公式中：為變量X的表18-110個(gè)學(xué)生初一與初二數(shù)學(xué)成績(jī)積差相關(guān)系數(shù)計(jì)算表序號(hào)XY1747633.711.1913.692717502.7007.29372711-1.3-1.311.6946870-3-2.36.995.295767653.718.52513.696737926.713.4444.8976765-4-7.329.21653.2987077-14.7-4.7122.0995462-6-10.361.836106.091074723-0.3-0.990.09合計(jì)710723134110268.10表18-110個(gè)學(xué)生初一與初二數(shù)學(xué)成績(jī)積差相關(guān)系數(shù)計(jì)算表計(jì)算先計(jì)算變量X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差:再將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算積差相關(guān)系數(shù):計(jì)算先計(jì)算變量X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差:再將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)積差相關(guān)系數(shù)的原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式（18．2a

）（18．2b

）積差相關(guān)系數(shù)的原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式（18．2a）（18．2表18-210個(gè)學(xué)生初一與初二數(shù)學(xué)成績(jī)積差相關(guān)系數(shù)計(jì)算表序號(hào)XYXY174765476577656242717580415626532537271518450415112468704624490047605767657765776577667379532962415767767654489422543558707749005929539095462422538444030107472547651845328合計(jì)710723505205254151467表18-210個(gè)學(xué)生初一與初二數(shù)學(xué)成績(jī)積差相關(guān)系數(shù)計(jì)算表代入公式計(jì)算:兩種公式計(jì)算結(jié)果相同，但以原始數(shù)據(jù)的計(jì)算公式更為簡(jiǎn)捷和準(zhǔn)確。代入公式計(jì)算:兩種公式計(jì)算結(jié)果相同，但以原始數(shù)據(jù)的計(jì)算公式更三．斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)等級(jí)相關(guān)（rankcorrelation）是指以等級(jí)次序排列或以等級(jí)次序表示的變量之間的相關(guān)。主要包括斯皮爾曼（spearman）二列等級(jí)相關(guān)和肯德爾和諧系數(shù)（thekandallcoefficientofconcordance）多列等級(jí)相關(guān)。

三．斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)等級(jí)相關(guān)（rankcorrelatio１、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)的概念及適用條件斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)是等級(jí)相關(guān)的一種。它適用于兩個(gè)以等級(jí)次序表示的變量，并不要求兩個(gè)變量總體呈正態(tài)分布，也不要求樣本的容量必須大于30。當(dāng)連續(xù)數(shù)據(jù)不能滿足計(jì)算積差相關(guān)的條件時(shí)，可以轉(zhuǎn)換成等級(jí)數(shù)據(jù)從而計(jì)算斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)。１、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)的概念及適用條件斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)是等級(jí)相2、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)表示為rR，其計(jì)算公式為：（18．3

）公式中：RX為變量X的等級(jí)數(shù)，

RY為變量Y的等級(jí)數(shù)，

D為兩變量的等級(jí)數(shù)之差，即D=RX-RYn為樣本的容量2、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)表示為rR表18-３10個(gè)高三學(xué)生學(xué)習(xí)潛在能力測(cè)驗(yàn)(X)與自學(xué)能力測(cè)驗(yàn)(Y)成績(jī)

斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算表序號(hào)XYＲXＲYＤ=RX-RY190212-1128412111376434-11475545-11573656-11671767-11769878-118683862496610910-111064910911合計(jì)13表18-３10個(gè)高三學(xué)生學(xué)習(xí)潛在能力測(cè)驗(yàn)(X)與自學(xué)能力如果有相同等級(jí)時(shí),可用它們所占等級(jí)位置的平均數(shù)作為它們的等級(jí)。如果有相同等級(jí)時(shí),可用它們所占等級(jí)位置的平均數(shù)作為它們的等級(jí)表18-410個(gè)學(xué)生初一與初二數(shù)學(xué)成績(jī)斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算表序號(hào)XYRXRYD=RX-RY174762.53.5-1.012717565113727157-244687088005767613.5-2.56.256737941397676599008707772525954621010001074722.56-3.512.25合計(jì)71072358.5表18-410個(gè)學(xué)生初一與初二數(shù)學(xué)成績(jī)斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系計(jì)算思考:同一組數(shù)據(jù)的積差相關(guān)系數(shù)和等級(jí)相關(guān)系數(shù)為什么會(huì)有差別？哪一個(gè)更準(zhǔn)確？計(jì)算思考:同一組數(shù)據(jù)的積差相關(guān)系數(shù)和等級(jí)相關(guān)系數(shù)為什么會(huì)有四．肯德爾和諧系數(shù)肯德爾等級(jí)相關(guān)方法有許多種，肯德爾和諧系數(shù)是其中一種?？系聽柡椭C系數(shù)常以rＷ表示，適用于多列等級(jí)變量的資料?？系聽柡椭C系數(shù)可以反映多個(gè)等級(jí)變量變化的一致性。四．肯德爾和諧系數(shù)肯德爾等級(jí)相關(guān)方法有許多種，肯德爾和諧系數(shù)肯德爾和諧系數(shù)的計(jì)算公式公式中：ｒｗ表示肯德爾和諧系數(shù)

K表示等級(jí)評(píng)定者的數(shù)目，即變量數(shù)

n為被等級(jí)評(píng)定的對(duì)象的數(shù)目

R為被評(píng)定對(duì)象獲得的K個(gè)等級(jí)之和SSR為R的離差平方和，即（18．4

）肯德爾和諧系數(shù)的計(jì)算公式公式中：ｒｗ表示肯德爾和諧系數(shù)（1n=7評(píng)價(jià)者K=10Ri12345678910紅3523443243331089橙6676757766633969黃5457664454502500綠111222211215225青4344335635401600藍(lán)223111132117289紫7765576577623844Σ28013516例表18-5肯德爾和諧系數(shù)計(jì)算表n=7評(píng)價(jià)者K=10Ri12345678910紅35234學(xué)生n=6評(píng)價(jià)者K=41234134212431332134465655124265656例：4位教師對(duì)6位學(xué)生作文競(jìng)賽的名次排列次序如表18-6。問4位教師評(píng)定的一致性程度如何？表18-64位教師對(duì)6位學(xué)生作文競(jìng)賽的名次排列學(xué)生評(píng)價(jià)者K=41234134212431332134學(xué)生n=6評(píng)價(jià)者K=4Ri12341342110100243131112132134101004656522484512429816565622484Σ841370表18-74位教師對(duì)6位學(xué)生作文競(jìng)賽名次排列的肯德爾和諧系數(shù)計(jì)算表學(xué)生評(píng)價(jià)者K=4Ri1234134211010024313有相同等級(jí)時(shí),需要用肯德爾和諧系數(shù)的修正公式計(jì)算rW系數(shù)。（18．5

）公式中：m為相同等級(jí)的數(shù)目。有相同等級(jí)時(shí),需要用肯德爾和諧系數(shù)的修正公式計(jì)算rW系數(shù)。（五、質(zhì)與量的相關(guān)

一個(gè)變量為性質(zhì)變量，另一個(gè)變量為數(shù)量變量，這樣的兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱為質(zhì)與量的相關(guān)。五、質(zhì)與量的相關(guān)一個(gè)變量為性質(zhì)變量，另一個(gè)變量為數(shù)量變量，1、點(diǎn)二列相關(guān)適用條件一個(gè)變量為正態(tài)、連續(xù)變量，另一個(gè)變量為真正的二分名義變量，這兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為點(diǎn)二列相關(guān)（point-biserialcorrelation）。有時(shí)一個(gè)變量并非真正的二分變量，而是雙峰分布的變量，也可以用點(diǎn)二列相關(guān)來表示。1、點(diǎn)二列相關(guān)適用條件點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為

或（19．1）（19．2）公式中：是與二分名義變量的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)是與二分名義變量的另一個(gè)值對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)

p和q分別是二分名義變量的兩個(gè)值各自所占的比例，p+q=1St是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為或（19．1）（19．2表19-1五歲幼兒投擲砂袋成績(jī)例19-1：18個(gè)五歲幼兒擲砂袋（150克），成績(jī)?nèi)绫?9-1，問性別與投擲成績(jī)的相關(guān)情況如何？序號(hào)成績(jī)性別序號(hào)成績(jī)性別14.01103.4223.62114.9133.52123.7243.22133.3254.41144.7164.81154.8173.82163.1285.21172.9294.71183.42表19-1五歲幼兒投擲砂袋成績(jī)例19-1：18個(gè)五歲表19-2五歲幼兒性別與投擲砂袋點(diǎn)二列相關(guān)計(jì)算表序號(hào)成績(jī)性別序號(hào)成績(jī)性別14.01133.3223.62144.7133.52154.8143.22163.1254.41172.9264.81183.4273.82分?jǐn)?shù)總和71.437.533.985.21人數(shù)總和1881094.71人數(shù)比率0.4440.556103.42平均數(shù)3.9674.6883.390114.91標(biāo)準(zhǔn)差0.7090.3330.262123.72表19-2五歲幼兒性別與投擲砂袋點(diǎn)二列相關(guān)計(jì)算表序號(hào)成績(jī)代入公式計(jì)算或者代入公式計(jì)算或者2、二列相關(guān)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，其中一個(gè)變量被人為地劃分成二分變量，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為二列相關(guān)（biserailcorrelation）。將連續(xù)變量人為劃分為二分變量時(shí)，應(yīng)注意盡量使分界點(diǎn)接近平均數(shù)。2、二列相關(guān)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，其中一個(gè)變量被人為地劃二列相關(guān)系數(shù)的的計(jì)算公式公式中，Y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線中與P值對(duì)應(yīng)的縱線高度其余符號(hào)與點(diǎn)二列相關(guān)計(jì)算公式中含義相同（19．3）（19．4）二列相關(guān)系數(shù)的的計(jì)算公式公式中，Y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線中與P值例19-2：表8-3是10名學(xué)生在一次測(cè)驗(yàn)中的卷面總分和一道問答題的得分。該問答題回答是否合格與卷面總分的關(guān)系如何？（該問答題滿分為10分，規(guī)定達(dá)到6分為合格）表19-310名學(xué)生某題得分與卷面總分學(xué)生ABCDEFGHIJ卷面總分75577365675663616567問答題分7674744476例19-2：表8-3是10名學(xué)生在一次測(cè)驗(yàn)中的卷面總分和一道計(jì)算：

SX＝6.12，p＝0.6,q＝0.4,查正態(tài)分布表，當(dāng)

p＝0.60時(shí)，Y＝0.38667計(jì)算：SX＝6.12，p＝0.6,q＝0.4,查正3．多系列相關(guān)（選學(xué)）

當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，其中一個(gè)變量按不同質(zhì)被人為地分成多種類別（兩類以上）的正態(tài)名義變量。表示正態(tài)連續(xù)變量與多類正態(tài)名義變量之間的相關(guān)，稱為多系列相關(guān)（multiserialscorrelation）。3．多系列相關(guān)（選學(xué)）當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，其中一個(gè)六、品質(zhì)相關(guān)兩個(gè)變量都是按性質(zhì)劃分成幾種類別，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱為品質(zhì)相關(guān)。品質(zhì)相關(guān)處理的一般是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)而不是連續(xù)數(shù)據(jù)，主要用于雙向表或稱為列聯(lián)表（R×C表）。品質(zhì)相關(guān)的方法有多種，最常用的是Φ相關(guān)和列聯(lián)相關(guān)。六、品質(zhì)相關(guān)兩個(gè)變量都是按性質(zhì)劃分成幾種類別，表示這兩個(gè)變量1、Φ相關(guān)當(dāng)兩個(gè)變量都是二分名義變量，這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，可以用Φ相關(guān)來討論（兩個(gè)變量都是人為二分變量的情況除外）。Φ相關(guān)系數(shù)用

表示。當(dāng)兩個(gè)變量都各分為兩類時(shí)，數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)表中占有四個(gè)單元格，因此這類統(tǒng)計(jì)表又稱為四格表。Φ相關(guān)就適用于四格表。1、Φ相關(guān)當(dāng)兩個(gè)變量都是二分名義變量，這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，四格表的一般形式變量ＸＸ1Ｘ2合計(jì)變量ＹＹ1aba+bＹ2cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d四格表的一般形式變量ＸＸ1Ｘ2合計(jì)變量Ｙ1aba+bＹ2Φ相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式（19．５）aba+bcdc+da+cb+d巧記公式：Φ相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式（19．５）aba+bcdc+da+cＰ144例5-14：關(guān)于吸煙與患癌癥之間關(guān)系數(shù)據(jù)的四格表癌癥（0）其他（1）吸煙者（0）64非吸煙者（1）37Ｐ144例5-14：關(guān)于吸煙與患癌癥之間關(guān)系數(shù)據(jù)的四格表癌從高中入學(xué)考試的英語試卷中抽取100份，并將成績(jī)分為中等以上和中等以下。其中男生中等以上的有15人，中等以下的有31人；女生中等以上的有36人，中等以下的有18人。問英語測(cè)驗(yàn)成績(jī)與性別是否存在相關(guān)？從高中入學(xué)考試的英語試卷中抽取100份，并將成績(jī)分為中等以上列表：中等以上中等以下男生153146女生3618543618100怎樣解釋這一結(jié)果？怎樣理解負(fù)相關(guān)？計(jì)算：列表：中等以上中等以下男生153146女生3618543612、列聯(lián)相關(guān)當(dāng)兩個(gè)變量均被分成兩個(gè)以上類別，或其中一個(gè)變量被分成兩個(gè)以上類別，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為列聯(lián)相關(guān)。列聯(lián)相關(guān)系數(shù)是由Ｒ×Ｃ的列聯(lián)表求得的，因此稱為列聯(lián)相關(guān)。最常用的是皮爾遜定義的列聯(lián)相關(guān)系數(shù)Ｃ。2、列聯(lián)相關(guān)當(dāng)兩個(gè)變量均被分成兩個(gè)以上類別，或其中一個(gè)變量被列聯(lián)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式中：Ｃ為列聯(lián)相關(guān)系數(shù)值是經(jīng)檢驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果

n是樣本的容量（19．６）列聯(lián)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式中：Ｃ為列聯(lián)相關(guān)系數(shù)（19．６）僅僅根據(jù)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)還不足以確定變量之間是否存在相關(guān)。只有通過對(duì)相關(guān)系數(shù)顯著性的檢驗(yàn)，才能確定相關(guān)關(guān)系是否存在。對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)包括三種情況（即三種零假設(shè)）：一是ρ=0；二是ρ=ρ0；三是ρ1=ρ2。本講主要介紹前兩種情況。七.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)僅僅根據(jù)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)還不足以確定變量之間是否存在相關(guān)。1．積差相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)即樣本相關(guān)系數(shù)與總體相關(guān)系數(shù)的差異檢驗(yàn)。包括兩種情況：ρ=0和ρ=ρ0對(duì)ρ=0的檢驗(yàn)是確認(rèn)相關(guān)系數(shù)是否顯著；對(duì)ρ=ρ0的檢驗(yàn)是確認(rèn)樣本所代表的總體的相關(guān)系數(shù)是否為ρ0。1．積差相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)即樣本相關(guān)系根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r

對(duì)總體相關(guān)系數(shù)ρ進(jìn)行推斷，是以r的抽樣分布正態(tài)性為前提的，只有當(dāng)總體相關(guān)系數(shù)為零，或者接近于零，樣本容量n相當(dāng)大（n＞50或n＞30）時(shí)，r的抽樣分布才接近于正態(tài)分布。