2022-2023學年江西省鷹潭市余江縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年江西省鷹潭市余江縣八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列式子中，是分式的是(

)A.12?a B.xπ?32.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J是網(wǎng)格線交點，△ABC與△DEA.點G

B.點H

C.點I

D.點J3.下列因式分解變形正確的是(

)A.2a2?4a=2(a4.若a>b，則下列不等式正確的是(

)A.ab>1 B.ba<15.某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用700元購買甲種水杯的數(shù)量和用500元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多10元.設甲種水杯的單價為x元，則列出方程正確的是(

)A.700x=500x+10 B.7006.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，BD的垂直平分線交BD于點E，交A.6 B.8 C.9 D.10二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.計算：3x2y?y8.如圖，體重分別為A，B，C的三人去公園玩蹺蹺板，請你將三人的體重用“<”將它們連接起來：______．9.如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD⊥BC于點D，則

10.如圖，函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx?1的圖象交于點P

11.如圖，△ABC中，∠C=90°.將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到

12.在平面直角坐標系中，已知點A(4,0)，點B(?3,2)，點C(0,2)，點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿射線BC運動，點Q從點A出發(fā)，開始以1個單位每秒的速度向原點O運動，到達原點后立刻以原來3倍的速度沿射線OA運動，若P三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）13.分解因式：

(1)3a2?四、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.(本小題6.0分)

(1)如圖，在△ABC中，AB⊥AC，∠C=55°，點E為BA延長線上一點，點F為BC邊上一點，若15.(本小題6.0分)

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC16.(本小題6.0分)

解不等式組：2x?85≤17.(本小題6.0分)

圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，點A在格點上.用直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點在格點上．

(1)在圖①中以點A為頂點，畫一個面積為6的平行四邊形．

(2)在圖②中以點18.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(a2?1a19.(本小題8.0分)

如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=12BC，連接CD和EF

20.(本小題8.0分)

列分式方程解應用題．

磁懸浮列車是一種靠磁懸浮力來推動的列車，磁懸浮列車的建設是中國交通發(fā)展史上的一次精彩跨越．A，B兩站之間的距離為30km，其間運行的磁懸浮列車的平均速度是地鐵的平均速度的6.25倍，且乘坐磁懸浮列車所用時間比乘坐地鐵所用時間少71021.(本小題9.0分)

在等邊△ABC中，D為直線BC上一動點，以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連CE．

(1)如圖1，若點D在線段BC上，求證：B22.(本小題9.0分)

科技改變世界，隨著電子商務的高速發(fā)展，快遞分揀機器人應運而生．某快遞公司啟用A種機器人80臺、B種機器人100臺，1小時共可以分揀8200件包裹，啟用A、B兩種機器人各50臺，1小時共可以分揀4500件包裹．

(1)求A、B兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹．

(2)為了進一步提高效率，快遞公司計劃再購進A、B兩種機器人共200臺，若要保證新購進的這批機器人每小時的總分揀量不少于9000件，求最多應購進23.(本小題12.0分)

如圖，在?ABCD中，AB⊥AC，對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α(0°<α≤90°)，分別交線段BC，AD于點E，F(xiàn)，連接BF．

(1)如圖1，在旋轉(zhuǎn)的過程中，求證：OE答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、12?a是分式，故A符合題意；

B、xπ?3是單項式，故B不符合題意；

C、?y5是單項式，故C不符合題意；

D、x2+y是多項式，，故D不符合題意．

故選：A．

由分式的概念即可判斷．2.【答案】C

【解析】解：∵△ABC與△DEF關于某點成中心對稱，

∴對應點B和E的連線與對應點C和F的連線的交點I是對稱中心．

故選：C3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了多項式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法、十字相乘法是解決本題的關鍵．

A利用提公因式法分解因式，B、C利用公式法分解因式，D利用十字相乘法分解因式，再判斷對錯．

【解答】

解：A.2a2?4a=2a(a?2)，故A錯誤；

B.a2?2a+1=(4.【答案】D

【解析】解：A、當b=0時，原變形錯誤，故該選項不符合題意；

B、當a=0時，原變形錯誤，故該選項不符合題意；

C、當c=0時，原變形錯誤，故該選項不符合題意；

D、由a>b，可得?a<?b，即?b>?a，原變形正確，故該選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．

本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上(5.【答案】B

【解析】解：設甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為(x?10)元，

由題意可得：700x=500x?10，

故選：B．

根據(jù)甲種水杯的單價為x6.【答案】B

【解析】解：∵EF是BD的垂直平分線，

∴FD=FB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∴△ABF的周長=AB+AF+FB

7.【答案】3x【解析】解：原式=3xy2．

故答案為：3xy8.【答案】B<【解析】解：由圖可知：A>B，C>A，則可得出B<A<C．

本題由圖可知A9.【答案】3【解析】解：∵等邊△ABC的邊長為6，

∴BC=6，AB=AC，

又∵AD⊥BC，

∴BD=10.【答案】x>【解析】解：∵函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx?1的圖象交于點P(1,?2)，

∴當x>1時，kx?1<2x+b，

∴11.【答案】5

【解析】解：∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC′，

∴AB=A′B，∠ABA′=60°，BC=BC′=3，

∴△AB12.【答案】1或3或13

【解析】解：∵A(4,0)，B(?3,2)，C(0,2)，

∴OA=4，BC=3，BC//x軸，

∵PC//AQ，

∴當PC=AQ時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，

若0<t<32時，BP=2t，PC=3?2t，AQ=t，此時3?2t=t，解得t=1；

若32<t<4時，BP=2t，PC=2t?3，AQ=t，此時2t?3=t，解得t=3；

若4<t<163時，BP=2t，PC13.【答案】解：(1)3a2?6ab+3b2

=【解析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．

(1)先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；

(14.【答案】解：(1)∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴∠C+∠B=90°，

∵∠C=55°，

∴∠B=【解析】(1)根據(jù)垂直求出∠BAC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠B=90°，求出∠B，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠CFE=∠15.【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=10，

∴OB=5，

∵【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OB=5，利用勾股定理得出OA，進而利用平行四邊形的性質(zhì)得出A16.【答案】解：解不等式2x?85≤x?1，得：x≥?1，

解不等式3(2【解析】先求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的整數(shù)解等知識點，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．

17.【答案】解：(1)如圖①，平行四邊形ABCD即為所求．

(2)【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)作圖即可．

(2)根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)作圖即可．

18.【答案】解：原式=(a2?1a?3?a2?2a【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把a的值代入計算，得到答案．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．

19.【答案】(1)證明：∵D、E分別為AB、AC的中點，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE//BC，DE=12BC

∵延長BC至點F，使CF=12BC，

∴DE=FC，

∵DE//FC，

【解析】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理、勾股定理等知識，得出DE//BC，DE=12BC是解題關鍵．

(1)直接利用三角形中位線定理得出D20.【答案】解：設地鐵的平均速度為x千米/時，則磁懸浮列車的平均速度為6.25x千米/時．

由題意，得30x?306.25x=710，

解得：x=36，

經(jīng)檢驗，x=【解析】設地鐵的平均速度為x千米/時，則磁懸浮列車的平均速度為6.25x千米/時，由題意：A，B兩站之間的距離為30km，乘坐磁懸浮列車所用時間比乘坐地鐵所用時間少71021.【答案】(1)證明：如圖1中，∵△ABC，△ADE為等邊三角形，

∴∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，

∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△A【解析】(1)證明△ABD≌△ACE(SAS)22.【答案】解：(1)設A種機器人每臺每小時分揀x件包裹，B種機器人每臺每小時分揀y件包裹，

根據(jù)題意，得80x+100y=8?200,50x+50y=4?500.

解得x=40,y=50.，

答：A種機器人每臺每小時分揀40件包裹，B種機器人每臺每小時分揀【解析】本題考查了一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用，正確理解題意是解題關鍵．

(1)設A種機器人每臺每小時分揀x件包裹，B種機器人每臺每小時分揀y件包裹，列方程組，解方程