高中數(shù)學人教版A版必修三課件：23-變量間的相關關系

第二章統(tǒng)計2.3

變量間的相關關系第二章統(tǒng)計2.3變量間的相關關系學習目標1.理解兩個變量的相關關系的概念.2.會作散點圖，并利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關關系.3.會求線性回歸方程．學習目標1.理解兩個變量的相關關系的概念.知識梳理自主學習題型探究重點突破當堂檢測自查自糾欄目索引知識梳理自主學習題型探究知識梳理自主學習知識點一變量間的相關關系1.變量之間常見的關系函數(shù)關系變量之間的關系可以用函數(shù)表示相關關系變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)表示知識梳理2.相關關系與函數(shù)關系的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：函數(shù)關系，①函數(shù)關系中兩個變量間是一種確定性關系；②函數(shù)是一種因果關系，有這樣的因，必有這樣的果.例如，圓的半徑由1增大為2，其面積必然由π增大到4π.相關關系，①相關關系是一種非確定性關系.例如，吸煙與患肺癌之間的關系，兩者之間雖然沒有確定的函數(shù)關系，但吸煙多的人患肺癌的風險會大幅增加，兩者之間即是一種非確定性的關系；②相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系.2.相關關系與函數(shù)關系的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：函數(shù)關系，①函數(shù)關系聯(lián)系：①在一定的條件下可以相互轉化，對于具有線性相關關系的兩個變量來說，當求得其線性回歸方程后，可以用一種確定性的關系對這兩個變量間的取值進行評估；②相關關系在現(xiàn)實生活中大量存在，從某種意義上講，函數(shù)關系是一種理想的關系模型，而相關關系是一種更為一般的情況聯(lián)系：①在一定的條件下可以相互轉化，對于具有線性相關關系的兩1.散點圖將樣本中n個數(shù)據(jù)點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐標系中，以表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖.2.正相關與負相關(1)正相關：散點圖中的點散布在從

到

的區(qū)域.(2)負相關：散點圖中的點散布在從

到

的區(qū)域.知識點二散點圖及正、負相關的概念左下角右上角左上角右下角答案1.散點圖知識點二散點圖及正、負相關的概念左下角右上角左上思考任意兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)是否均可以作出散點圖？答可以，不管這兩個統(tǒng)計量是否具備相關性，以一個變量值作為橫坐標，另一個作為縱坐標，均可畫出它的散點圖.答案思考任意兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)是否均可以作出散點圖？答可以，不管這知識點三回歸直線1.回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在

附近，就稱這兩個變量之間具有

關系，這條直線叫做回歸直線.2.回歸方程與最小二乘法答案一條直線線性相關知識點三回歸直線1.回歸直線答案一條直線線性相關高中數(shù)學人教版A版必修三課件：23-變量間的相關關系高中數(shù)學人教版A版必修三課件：23-變量間的相關關系思考任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸方程嗎？答用最小二乘法求回歸方程的前提是先判斷所給數(shù)據(jù)具有線性相關關系(可利用散點圖來判斷)，否則求出的回歸方程是無意義的.返回答案思考任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸方程嗎？答用最

題型探究重點突破題型一變量間相關關系的判斷例1

在下列兩個變量的關系中，哪些是相關關系？①正方形邊長與面積之間的關系；②作文水平與課外閱讀量之間的關系；③人的身高與年齡之間的關系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系.解析答案反思與感悟題型探究解兩變量之間的關系有兩種：函數(shù)關系與帶有隨機性的相關關系.①正方形的邊長與面積之間的關系是函數(shù)關系.②作文水平與課外閱讀量之間的關系不是嚴格的函數(shù)關系，但是具有相關性，因而是相關關系.③人的身高與年齡之間的關系既不是函數(shù)關系，也不是相關關系，因為人的年齡達到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而他們不具備相關關系.④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關關系.綜上，②④中的兩個變量具有相關關系.反思與感悟解兩變量之間的關系有兩種：函數(shù)關系與帶有隨機性的相關關系.反思與感悟函數(shù)關系是一種確定的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.函數(shù)關系是一種因果關系，

而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系.反思與感悟函數(shù)關系是一種確定的關系，而相關關系是非隨機變量與跟蹤訓練1

下列兩個變量間的關系不是函數(shù)關系的是(

)A.正方體的棱長與體積B.角的度數(shù)與它的正弦值C.單產為常數(shù)時，土地面積與糧食總產量D.日照時間與水稻的單位產量解析函數(shù)關系與相關關系都是指兩個變量之間的關系，

但是這兩種關系是不同的，函數(shù)關系是指當自變量一定時，函數(shù)值是確定的，是一種確定性的關系.因為A項V＝a3，B項y＝sinα，C項y＝ax(a＞0，且a為常數(shù))，所以這三項均是函數(shù)關系.D項是相關關系.D解析答案跟蹤訓練1下列兩個變量間的關系不是函數(shù)關系的是()解析題型二散點圖例2

5名學生的數(shù)學和物理成績(單位：分)如下：

學生成績ABCDE數(shù)學成績8075706560物理成績7066686462判斷它們是否具有線性相關關系.解析答案反思與感悟題型二散點圖例25名學生的數(shù)學和物理成績(單位：分)如下解以x軸表示數(shù)學成績，y軸表示物理成績，得相應的散點圖如圖所示.由散點圖可知，各點分布在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關關系.反思與感悟解以x軸表示數(shù)學成績，y軸表示物理成績，得相應的散點圖如圖反思與感悟1.判斷兩個變量x和y間具有哪種相關關系，最簡便的方法是繪制散點圖．變量之間可能是線性的，也可能是非線性的(如二次函數(shù))，還可能不相關．2．畫散點圖時應注意合理選擇單位長度，避免圖形過大或偏小，或者是點的坐標在坐標系中畫不準，使圖形失真，導致得出錯誤結論．反思與感悟1.判斷兩個變量x和y間具有哪種相關關系，最簡便的跟蹤訓練2

對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖①；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖②.由這兩個散點圖可以判斷(

)A.變量x與y正相關，u與v正相關

B.變量x與y正相關，u與v負相關C.變量x與y負相關，u與v正相關

D.變量x與y負相關，u與v負相關C答案跟蹤訓練2對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2題型三求回歸直線的方程例3

某種產品的廣告費支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070題型三求回歸直線的方程例3某種產品的廣告費支出x(單位：(1)畫出散點圖；解散點圖如圖所示.解析答案(1)畫出散點圖；解散點圖如圖所示.解析答案(2)求回歸方程.解析答案反思與感悟(2)求回歸方程.解析答案反思與感悟解列出下表，并用科學計算器進行有關計算.解析答案反思與感悟解列出下表，并用科學計算器進行有關計算.解析答案反思與感悟反思與感悟反思與感悟反思與感悟1.求回歸方程的步驟(1)列表xi，yi，xiyi.2.回歸方程的理解：(1)兩個變量具有線性相關性，若題目沒有說明相關性，則必須對兩個變量進行相關性判斷.反思與感悟1.求回歸方程的步驟2.回歸方程的理解：跟蹤訓練3

如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖：跟蹤訓練3如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；解

(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得解析答案因為y與t的相關系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系．(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相(2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測2016年我國生活垃圾無害化處理量．解析答案(2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測20所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸．所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸

數(shù)形結合思想思想方法例4

以下是在某地搜集到的不同樓盤房屋的銷售價格y(單位：萬元)和房屋面積x(單位：m2)的數(shù)據(jù)：房屋面積x11511080135105銷售價格y49.643.238.858.444判斷房屋的銷售價格和房屋面積之間是否具有線性相關關系.如果有線性相關關系，是正相關還是負相關？分析作出散點圖，利用散點圖進行判斷.解析答案與解后反思分析返回數(shù)形結合思想思想方法例4以下是在某返回解數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示.通過以上數(shù)據(jù)對應的散點圖可以判斷，房屋的銷售價格和房屋面積之間具有線性相關關系，且是正相關.解后反思判斷兩個變量x和y是否具有線性相關關系，常用的簡便方法就是繪制散點圖.如果發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個變量就具有線性相關關系.注意不要受個別點的位置的影響.返回解數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示.通過以上數(shù)據(jù)對應的散點圖可當堂檢測123451.煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有(

)A.確定性關系

B.相關關系C.函數(shù)關系

D.無任何關系解析煉鋼時鋼水的含碳量除了與冶煉時間有關外，還受冶煉溫度等的影響，故為相關關系.B解析答案當堂檢測123451.煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有(123452.設有一個回歸方程為

＝－1.5x＋2，則變量x增加一個單位時(

)A.y平均增加1.5個單位

B.y平均增加2個單位C.y平均減少1.5個單位

D.y平均減少2個單位解析∵兩個變量線性負相關，∴變量x增加一個單位，y平均減少1.5個單位.C解析答案123452.設有一個回歸方程為＝－1.5x＋2，則變123453.某商品的銷售量y(單位：件)與銷售價格x(單位：元/件)負相關，則其回歸方程可能是(

)解析結合圖象(圖略)，知選項B，D為正相關，選項C不符合實際意義，只有選項A正確.A解析答案123453.某商品的銷售量y(單位：件)與銷售價格x(單位123454.設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為

＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是(

)A.y與x具有正的線性相關關系C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg解析當x＝170時，

＝0.85×170－85.71＝58.79，體重的估計值為58.79kg.D解析答案123454.設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單123455.正常情況下，年齡在18歲到38歲的人，體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為

＝0.72x－58.2，張明同學(20歲)身高178cm，他的體重應該在________kg左右.解析用回歸方程對身高為178cm的人的體重進行預測，當x＝178時，

＝0.72×178－58.2＝69.96(kg).69.96解析答案123455.正常情況下，年齡在18歲到38歲的人，體重y(課堂小結1.判斷變量之間有無相關關系，簡便可行的方法就是繪制散點圖.根據(jù)散點圖，可看出兩個變量是否具有相關關系，是否線性相關，是正相關還是負相關.2.求回歸直線的方程時應注意的問題(1)知道x與y呈線性相關關系，無需進行相關性檢驗，否則應首先進行相關性檢驗.如果兩個變量之間本身不具有相關關系，或者說，它們之間的相關關系不顯著，即使求出回歸方程也是毫無意義的，而且用其估計和預測的量也是不可信的.課堂小結1.判斷變量之間有無相關關系，簡便可行的方法就是繪制返回返回本課結束本課結束部編本語文，部編本初中語文，部編本小學語文，部編本語文課件，部編本語文試卷，小學語文，小學數(shù)學，小學英語，小學試卷小學英語試卷，小學數(shù)學試卷，小學英語試卷，初中語文數(shù)學化學，政治歷史，科學課件，試卷溫：語文教材的總主編和主要編寫人員是全國申報遴選、教育部聘任的，編寫組主要由三部分人組成，一是學科專家，包括一些大學教授、作家和詩人，二是優(yōu)秀的教研員和教師，三是人教社的編輯。前后參加編寫組的有60多人，另外還有外圍的各學科的咨詢專家、學者，人數(shù)就更多了?！安烤幈尽闭Z文教材的編寫從2012年3月8日正式啟動，到現(xiàn)在4年多了。以往教材編制都由出版社來實施，請個主編，搭起班子，最多也就用一二年。教材編寫經(jīng)過復雜的程序，包括確定大綱和體例框架、擬定樣張、選文、進入具體編寫等。起始年級初稿出來后，先后經(jīng)過14輪評審，還請100名基層的特級教師提意見，最后才提交給教育部。提升。僅做學習交流，謝謝！部編本語文，部編本初中語文，部編本小學語文，部編本語文課件，部編本語文試卷，小學語文，小學數(shù)學，小學英語，小學試卷小學英語試卷，小學數(shù)學試卷，小學英語試卷，初中語文數(shù)學化學，政治歷史，科學課件，試卷溫：語文教材的總主編和主要編寫人員是全國申報遴選、教育部聘任的，編寫組主要由三部分人組成，一是學科專家，包括一些大學教授、作家和詩人，二是優(yōu)秀的教研員和教師，三是人教社的編輯。前后參加編寫組的有60多人，另外還有外圍的各學科的咨詢專家、學者，人數(shù)就更多了?！安烤幈尽闭Z文教材的編寫從2012年3月8日正式啟動，到現(xiàn)在4年多了。以往教材編制都由出版社來實施，請個主編，搭起班子，最多也就用一二年。教材編寫經(jīng)過復雜的程序，包括確定大綱和體例框架、擬定樣張、選文、進入具體編寫等。起始年級初稿出來后，先后經(jīng)過14輪評審，還請100名基層的特級教師提意見，最后才提交給教育部。提升。僅做學習交流，謝謝！語文：初一新生使用的是教育部編寫的教材，也稱“部編”教材?！安烤幈尽笔侵赣山逃恐苯咏M織編寫的教材?！安烤幈尽背苏Z文，還有德育和歷史?，F(xiàn)有的語文教材，小學有12種版本，初中有8種版本。這些版本現(xiàn)在也都做了修訂，和“部編本”一同投入使用。“部編本”取代原來人教版，覆蓋面比較廣，小學約占50%，初中約占60%。今秋，小學一年級新生使用的是語文出版社的修訂版教材，還是先學拼音，后學識字。政治：小學一年級學生使用的教材有兩個版本，小學一年級和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名為《道德與法治》。歷史：初一新生使用華師大版教材。歷史教材最大的變化是不再按科技、思想、文化等專題進行內容設置，而是以時間為主線，按照歷史發(fā)展的時間順序進行設置。關于部編版，你知道多少？為什么要改版？跟小編一起來了解下吧！一新教材的五個變化一、入學以后先學一部分常用字，再開始學拼音。漢字是生活中經(jīng)常碰到的，但拼音作為一個符號，在孩子們的生活中接觸、使用都很少，教學順序換一換，其實是更關注孩子們的需求了。先學一部分常用常見字，就是把孩子的生活、經(jīng)歷融入到學習中。二、第一冊識字量減少，由400字減少到300字。第一單元先學40個常用字，比如“地”字，對孩子來說并不陌生，在童話書、繪本里可以看到，電視新聞里也有。而在以前，課文選用的一些結構簡單的獨體字，比如“叉”字，結構比較簡單，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常見字的比重，減少了一些和孩子生活聯(lián)系不太緊密的漢字。三、新增“快樂閱讀吧”欄目，引導學生開展課外閱讀。教材第一單元的入學教育中，有一幅圖是孩子們一起討論《西游記》等故事，看得出來，語文學習越來越重視孩子的閱讀表達，通過讀故事、演故事、看故事等，提升閱讀能力。入學教育中第一次提出閱讀教育，把閱讀習慣提升到和識字、寫字同等重要的地位。四、新增“和大人一起讀”欄目，激發(fā)學生的閱讀興趣，拓展課外閱讀。有家長擔心會不會增加家長負擔，其實這個“大人”包含很多意思，可以是老師、爸媽、爺爺、奶奶、外公、外婆等，也可以是鄰居家的小姐姐等。每個人講述一個故事，表達是不一樣的，有人比較精煉，有人比較口語化，兒童聽到的故事不同，就會形成不同的語文素養(yǎng)。五、語文園地里，新增一個“書寫提示”的欄目。寫字是有規(guī)律的，一部分字有自己的寫法，筆順都有自己的規(guī)則，新教材要求寫字的時候，就要了解一些字的寫法?，F(xiàn)在信息技術發(fā)展很快，孩子并不是只會打字就可以，寫字也不能弱化。二為什么要先識字后學拼音？一位語文教研員說，孩子學語文是母語教育，他們在生活中已經(jīng)認了很多字了，一年級的識字課可以和他們之前的生活有機結合起來。原先先拼音后識字，很多孩子覺得枯燥，學的時候感受不到拼音的用處。如果先接觸漢字，小朋友在學拼音的過程中會覺得拼音是有用的，學好拼音是為了認識更多的漢字。還有一位小學語文老師說：“我剛剛教完一年級語文，先學拼音再識字，剛進校門的孩子上來就學，壓力會比較大，很多孩子有挫敗感，家長甚至很焦急?，F(xiàn)在讓一年級的孩子們先認簡單的字，可以讓剛入學的孩子們感受到學習的快樂，消除他們害怕甚至恐懼心理。我看了一下網(wǎng)上的新教材，字都比較簡單，很多小朋友都認識?！闭Z文：初一新生使用的是教育部編寫的教材，也稱“部編”教材?！安烤幈尽笔侵赣山逃恐苯咏M織編寫的教材?！安烤幈尽背苏Z文，還有德育和歷史。現(xiàn)有的語文教材，小學有12種版本，初中有8種版本。這些版本現(xiàn)在也都做了修訂，和“部編本”一同投入使用?！安烤幈尽比〈瓉砣私贪?，覆蓋面比較廣，小學約占50%，初中約占60%。今秋，小學一年級新生使用的是語文出版社的修訂版教材，還是先學拼音，后學識字。政治：小學一年級學生使用的教材有兩個版本，小學一年級和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名為《道德與法治》。歷史：初一新生使用華師大版教材。歷史教材最大的變化是不再按科技、思想、文化等專題進行內容設置，而是以時間為主線，按照歷史發(fā)展的時間順序進行設置。關于部編版，你知道多少？為什么要改版？跟小編一起來了解下吧！一新教材的五個變化一、入學以后先學一部分常用字，再開始學拼音。漢字是生活中經(jīng)常碰到的，但拼音