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文檔簡(jiǎn)介
例19
一個(gè)糖果制造商有500g巧克力,100g核桃和
50g果料.他用這些原料生產(chǎn)三種類(lèi)型的糖果.A類(lèi)每盒用3g巧克力,1g核桃和1g果料,售價(jià)10元.B
類(lèi)每盒用4g巧克力和1g核桃,售價(jià)6元.C類(lèi)每盒是5g巧克力,售價(jià)4元.問(wèn)每類(lèi)糖果各應(yīng)做多少盒,才能使總收入最大?解設(shè)制造商出售A,B,C
三類(lèi)糖果各為x,y,z
盒,總收入是R
=10
x
+6
y
+4z(元).不等式約束條件由巧克力、核桃和果料的存貨限額給出,依次為3
x
+
4
y
+
5z
￡
500,x
+
y
￡
100,x
￡
50.額給出,依次為3
x
+
4
y
+
5z
￡
500,x
+
y
￡
100,x
￡
50.額給出, 依次為3
x
+
4
y
+
5z
￡
500,
x
+
y
￡
100,
x
￡
50.當(dāng)然,
由問(wèn)題的性質(zhì)知,
x,
y和z也是非負(fù)的, 所以x
?
0,
y
?
0,
z
?
0.于是, 問(wèn)題化為:
求R
的滿(mǎn)足這些不等式的最大值.上述不等式把允許的解限制在Oxyz空間中的一個(gè)多面體區(qū)域之內(nèi)(如圖).在平行平面族10
x
+
6
y
+
4z
=
R中只有一部分平面和這個(gè)區(qū)域相交,隨著R
增大,區(qū)域相交,隨著R
增大,區(qū)域相交,隨著R
增大,平面離原點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn).顯然,R的最大值一定出現(xiàn)在這樣的平面上,這種平面正好經(jīng)過(guò)允許值所在多面體區(qū)域的一個(gè)頂點(diǎn),
所求的解對(duì)應(yīng)于R取最大值的那個(gè)頂點(diǎn),計(jì)算結(jié)果列在下表中.頂點(diǎn)(0,0,0)(50,0,0)(50,50,0)(50,50,30)(50,0,70)(0,0,100)(0,100,20)(0,100,0)R值0500800920780400680600由圖可見(jiàn),R的最大值是920元, 相應(yīng)的點(diǎn)是(50,50,30)
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