江西省上饒市柘港中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市柘港中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像為（

）參考答案：B2.已知兩點(diǎn)A(4，1)，B(7，-3)，則與向量同向的單位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)參考答案：A3.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C4.已知等差數(shù)列中，，，則前10項(xiàng)的和等于A.100

B.210

C.380

D.400參考答案：B5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B6.函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)一定在區(qū)間

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：B7.若三點(diǎn)P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共線，則

(

)A．x=－1

B．x=3

C．x=

D．x=1參考答案：B略8.動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，)，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，7] C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類似，由12秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，畫出單位圓，很容易看出，當(dāng)t在[0，12]變化時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而得單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)A與x軸正方向夾角為α，則t=0時(shí)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t都是單調(diào)遞增的．故選D．9.一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲．乙所示．某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示．（至少打開一個(gè)水口），給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水．則一定能確定正確的論斷是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由甲，乙圖得進(jìn)水速度1，出水速度2，圖中直線的斜率即為蓄水量的變化率，比如，0點(diǎn)到3點(diǎn)時(shí)的蓄水量的變化率為2．根據(jù)進(jìn)水出水的情況，結(jié)合丙圖中直線的斜率解答．【解答】解：由甲，乙圖得進(jìn)水速度1，出水速度2，結(jié)合丙圖中直線的斜率解答∴只進(jìn)水不出水時(shí)，蓄水量增加是2，故①對；∴不進(jìn)水只出水時(shí)，蓄水量減少是2，故②不對；∴二個(gè)進(jìn)水一個(gè)出水時(shí)，蓄水量減少也是0，故③不對；只有①滿足題意．故選A．10.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D. 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a–b=_______．參考答案：212.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x－)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0）對稱；其中正確的命題的序號(hào)是

(注：把正確的命題的序號(hào)都填上.)參考答案：②③略13.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_________。參考答案：略14.

參考答案：略15.如圖所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點(diǎn)，＝2，則＝________.參考答案：216.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，，且，則面積的最大值為

參考答案：17.sin255°=_________．參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化為銳角，再用兩角和差公式轉(zhuǎn)化為特殊角，即可求解.【詳解】.故答案:【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式求值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先去絕對值，化為分段函數(shù)，再畫圖，由圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： y=|x﹣1|=．圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)在（﹣∞，1）為減函數(shù)，（1，+∞）為增函數(shù)．點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)圖象的畫法，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求在上的解析式；（2）求的值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，又是偶函數(shù)則，

…………（6分）（2），即

………………（12分）20.已知．（1）化簡；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即得；（2）利用同角的平方關(guān)系求出的值，即得解.【詳解】解：（1）．（2）因?yàn)?，且，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知平面內(nèi)三個(gè)向量，，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)，且滿足，，求.參考答案：(1)因?yàn)?，，又，所?(2)因?yàn)?，，所以?故或.22.(12分)如圖,現(xiàn)要在一塊半徑為1m,圓心角為的扇形紙報(bào)AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ,使點(diǎn)P在弧AB上,點(diǎn)Q在OA上,點(diǎn)M、N在OB上,設(shè)∠BOP＝,平行四邊形MNPQ的面積為S.(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)求S的最大值及相應(yīng)的角.參考答案：解（1）分別過P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，則QEDP為矩形

·····（2分）由扇事半徑為1cm

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