2022年四川省達州市朝陽中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年四川省達州市朝陽中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當s=20時滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．2.已知x、y都是正實數(shù)，那么“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若“x2+y2≥8，則x≥2或y≥2”；反之不成立，如取x=3，y=1．即可判斷出．【解答】解：若“x≥2，或y≥2”，例如x=3，y=1，不滿足“x2+y2≥8”；若x2+y2≥8，則x≥2或y≥2”假設x≤2且y≤2”，則x2+y2≤8，與條件矛盾，故假設不成立，故若x2+y2≥8，則x≥2或y≥2”因此“x≥2，或y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分條件．故選：B．3.若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)．則下列命題中為真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】結合復合命題之間的關系進行判斷即可．【解答】解：命題p：0是偶數(shù)為真命題．命題q：2是3的約數(shù)為假命題，則p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非p且非q為假命題，故選：B．4.已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函數(shù)f（x）的圖象在點A（1，f（1））處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項和為Sn，則S2017的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由題意可設f（x）=x2+mx+c，運用導數(shù)的幾何意義，由條件可得m，c的值，求出==﹣，再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，計算即可得到所求和．【解答】解：f'（x）=2x+m，可設f（x）=x2+mx+c，由f（0）=0，可得c=0．可得函數(shù)f（x）的圖象在點A（1，f（1））處的切線的斜率為2+m=3，解得m=1，即f（x）=x2+x，則==﹣，數(shù)列的前n項和為Sn，則S2017=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故選：A．5.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是(

).A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義C．若，則

D．若，則參考答案：B6.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C7.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D8.已知點A，B是曲線上兩點，且（O為坐標原點），則（

）A. B.1 C. D.5參考答案：D【分析】將曲線化為極坐標方程，設，可將表示為的函數(shù)，可得答案.【詳解】解：將曲線化為極坐標方程得：，可得，由，可設,可得==5，故選D.【點睛】本題主要考查橢圓的極坐標方程，注意靈活運用其性質解題.9.4支水筆與5支鉛筆的價格之和不小于22元，6支水筆與3支鉛筆的價格之和不大于24元，則1支水筆與1支鉛筆的價格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設1支水筆與1支鉛筆的價格分別為x元、y元，根據(jù)條件列出不等式以及目標函數(shù)，利用簡單線性規(guī)劃即可求得結論【解答】解：設1支水筆與1支鉛筆的價格分別為x元、y元，則，對應的區(qū)域如圖設1支水筆與1支鉛筆的價格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，則直線經(jīng)過A（3，2）時使得z最大為3﹣2=1，所以1支水筆與1支鉛筆的價格的差的最大值是4；故選：B．【點評】本題考查利用簡單線性規(guī)劃解決實際應用問題，需要根據(jù)題意列出約束條件以及目標函數(shù)；著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃的應用等知識．10.數(shù)列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，則前8項和等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的焦點在軸上，離心率為2，為左、右焦點。P為雙曲線上一點，且，，則雙曲線的標準方程為__________.參考答案：略12.若焦點在x軸上的橢圓

(b＞0)上存在一點，它與兩焦點的連線互相垂直，則b的取值范圍是

.參考答案：

∵橢圓的焦點在x軸上，故b2＜45，即b∈（-3，3）且b不為0①設橢圓的焦距為2c，則以原點為圓心，兩焦點為端點的線段為直徑的圓O的方程為x2+y2=c2要使橢圓上有一點，使它與兩焦點的連線互相垂直，只需圓O與橢圓有交點，由橢圓幾何性質，只需半徑c≥|b|即c2≥b2，即45-b2≥b2，b2≤②由①②解得：且。故b的取值范圍是.

13.已知，設在R上單調遞減，的定義域為R，如果“或”為真命題，“或”也為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略14.如圖是計算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應填的內容是________，處理框應填的內容是________．參考答案：99,15.對任意實數(shù)，有，則的值為 ．參考答案：略16.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，三內角A，B，C成等差數(shù)列，則sinA=． 參考答案：【考點】正弦定理；等差數(shù)列的性質． 【專題】計算題． 【分析】由三角形的三個內角成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質及三角形的內角和定理求出B的度數(shù)，進而得出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形內角A，B，C成等差數(shù)列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 則根據(jù)正弦定理=得：sinA==． 故答案為： 【點評】此題考查了等差數(shù)列的性質，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵． 17.已知、是雙曲線上的兩點，雙曲線的標準方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)，，為虛數(shù)單位，求滿足下列條件的的值．（1）是實數(shù)．（2）是純虛數(shù)．參考答案：見解析．解：（），若是實數(shù)，則，∴或．（）若是純虛數(shù)，則且，解得．19.某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費為2388元/m2．經(jīng)工程技術人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2．試設計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求出其最少費用．（總費用為征地費用和建筑費用之和）．參考答案：解:設樓高為層，總費用為元，每層的建筑面積為

則土地的征用面積為，征地費用為（元），樓層建筑費用為[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），從而

（元）

當且僅當

,=20（層）時，總費用最少．答：當這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20時,最少總費用為1000A元．

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋4(a為非零實數(shù))，設函數(shù)F(x)＝.(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表達式；(2)設mn＜0，m＋n＞0，試判斷F(m)＋F(n)能否大于0?參考答案：解：(1)由f(－2)＝0,4a＋4＝0?a＝－1，∴F(x)＝(2)∵，∴m，n一正一負．不妨設m＞0且n＜0，則m＞－n＞0，F(xiàn)(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋4－(an2＋4)＝a(m2－n2)，當a＞0時，F(xiàn)(m)＋F(n)能大于0，當a＜0時，F(xiàn)(m)＋F(n)不能大于0.略21.(12分)已知a、b、c分別是△ABC三個內角A、B、C的對邊，(1)若△ABC的面積為，c＝2，A＝60°，求a、b的值．(2)若acosA＝bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結論．參考答案：(1)由已知得＝bcsinA＝bsin60°，∴b＝1.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝.(