江蘇省鎮(zhèn)江市句容第四中學高二數(shù)學文期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容第四中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的圓心坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)m為（

）A.1 B.－1 C.±1 D.不確定參考答案：C由方程可知，雙曲線焦點在軸上，故，解得故故選3.在的展開式中，若第九項系數(shù)最大，則的值可能等于

（

）

A、14,15

B、15,16

C、16,17

D、14,15,16參考答案：B略4.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔任班主任（每班一位班主任），要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（

）A.210種 B.420種 C.630種 D.840種參考答案：B5.一只螞蟻在一個邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)隨機地爬行，則其恰在離四個頂點的距離都大于的地方的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)全集，集合，則實數(shù)的值為A.2或

B.或

C.或8

D.2或8

參考答案：D7.函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件、80件、60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=(

)A.9

B.10

C.12

D.13參考答案：D9.在中，已知,則的最大角的大小為__________參考答案：10.一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為（）A．2 B．3 C．1 D．參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，說明正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長．【解答】解：設(shè)球的半徑為：r，由正四面體的體積得：4××r××62=××62×，所以r=，設(shè)正方體的最大棱長為a，∴3a2=（）2，∴a=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若則或”的否命題為_____________________________．參考答案：

12.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=

．參考答案：

【考點】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．13.若圓C與圓關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是

.

參考答案：略14.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN，（M、N分別為切點），若PM=PN，則的最小值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】由PM=PN，得P（a，b）到兩圓的圓心距離相等，可得P的方程a+2b﹣5=0，代入構(gòu)造關(guān)于b的函數(shù)，利用函數(shù)求最值．【解答】解：∵PM=PN，兩圓的半徑都為1，∴P（a，b）到兩圓的圓心距離相等，∴=?a+2b﹣5=0，又==≥，故答案是．【點評】本題考查了直接法求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是利用P的軌跡方程構(gòu)造函數(shù)，求最值．15.拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱，且，則等于______.參考答案：略16.函數(shù)在上取得最

值時，此時的值為

．參考答案：大，略17.不等式|x-1|+|x+2|≥5.的解集是__________.參考答案：{x▏x≤－3或x≥2}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為，(Ⅰ)當時，求函數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若α是銳角，且，求的值．參考答案：解：（I）

…………2分

的最小正周期為，即

………………3分

………4分

……………7分的取值范圍為

……………8分（II）由（1）可知

……………9分

…………11分……13分19.（10分）平面上有兩點，點在圓周上，求使取最小值時點的坐標。參考答案：在Δ中有，即當最小時，取最小值，而，

20.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運費f.相應的程序框圖.無21.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）要證平面PAC⊥平面PBC，只要證明平面PBC經(jīng)過平面PAC的一條垂線BC即可，利用題目給出的條件借助于線面垂直的判定定理能夠證明BC⊥平面PAC；（Ⅱ）因為平面PAB和平面ABC垂直，只要在平面ABC內(nèi)過C作兩面的交線AB的垂線，然后過垂足再作PB的垂線，連結(jié)C和后一個垂足即可得到二面角C﹣PB﹣A的平面角，然后在作出的直角三角形中通過解直角三角形即可求得二面角C﹣PB﹣A的余弦值．解答： （Ⅰ）證明：如圖，由AB是圓的直徑，得AC⊥BC．由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC=A，PA?平面APC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC．因為BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）解：過C作CM⊥AB于M，因為PA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，故CM⊥平面PAB．過M作MN⊥PB于N，連接NC．由三垂線定理得CN⊥PB．所以∠CNM為二面角C﹣PB﹣A的平面角．在Rt△ABC中，由AB=2，AC=1，得，，．在Rt△ABP中，由AB=2，AP=1，得．因為Rt△BNM∽Rt△BAP，所以．故MN=．又在Rt△CNM中，．故cos．所以二面角C﹣PB﹣A的余弦值為．點評：本題考查了平面與平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，“尋找垂面，構(gòu)造垂線”是找二面角的平面角