四川省瀘州市立石中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

四川省瀘州市立石中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a=1,a=1+2+1,,a=1+2+…+n+…+2+1，在運用數(shù)學歸納法證明a=n(2n+1)時,第二步中從k到k+1應添加的項是

(

)(A)

k+1

(B)

(k+1)

(C)

(k+1)+k

(D)

(k+1)+2k.參考答案：C2.正整數(shù)集合的最小元素為，最大元素為，并且各元素可以從小到大排成一個公差為的等差數(shù)列，則并集中的元素個數(shù)為（

）．、

、；

、；

、.參考答案：；解析：用表示集的元素個數(shù)，設，由，得，于是，，；從而3.若數(shù)列{an}滿足，，，記數(shù)列{an}的前n項積為Tn，則下列說法錯誤的是（

）A.Tn無最大值 B.an有最大值 C. D.參考答案：A【分析】先求數(shù)列周期，再根據(jù)周期確定選項.【詳解】因為，所以因此數(shù)列為周期數(shù)列，，有最大值2，，因為,所以為周期數(shù)列，，有最大值4，,綜上選A.【點睛】本題考查數(shù)列周期，考查基本分析求解能力，屬中檔題.4.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（）A.2 B.Sin2 C. D.參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點，則得到弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可．【詳解】解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角也為1，故半徑為，這個圓心角所對的弧長為，故選：C．【點睛】本題考查弧長公式，求解本題的關鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關鍵．5.在空間，到定點的距離等于定長的所有點的集合是（） A.球

B.圓

C.球面

D.正方體參考答案：C6.已知x＞0，y＞0，且x+y=4，則使不等式+≥m恒成立的實數(shù)m的取值范圍是（） A． [，+∞） B． （﹣∞，] C． [，+∞） D． （﹣∞，]參考答案：B7.下列命題中的假命題是（

）A．存在實數(shù)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在無窮多個α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．對任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在這樣的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ參考答案：B8.若a＞1，則一定存在一個實數(shù)x0，使得當x＞x0時，都有（）A． B．C．a(chǎn)x＜ax3+a＜logax D．a(chǎn)x3+a＜ax＜logax參考答案：A【考點】2I：特稱命題．【分析】a＞1時，函數(shù)y=logax，y=ax3+a，y=ax都為單調(diào)遞增函數(shù)，但是增長速度不一樣．進而得出答案．【解答】解：a＞1時，函數(shù)y=logax，y=ax3+a，y=ax都為單調(diào)遞增函數(shù)，但是增長速度不一樣．根據(jù)它們增長快慢的速度，可得：一定存在一個實數(shù)x0，使得當x＞x0時，都有l(wèi)ogax＜ax3+a＜ax．故選：A．9.已知（

）A． B． C．

D．參考答案：A10.若直線和直線平行，則實數(shù)的值為（

）A．-2

B．0

C.1

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)滿足，則的解析式為_______________.參考答案：略12.設集合，集合，若,則實數(shù)______________.參考答案：略13.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'﹣BDC的體積為參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過A'做A'E⊥BD，垂足為E，則可證A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：過A'做A'E⊥BD，垂足為E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案為．【點評】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于中檔題．14.若函數(shù)是偶函數(shù)時,,則滿足的實數(shù)x取值范圍是

．參考答案：(－5,4)

∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≥0時,f(x)=lg(x+1),∴x≥0時,f(x)單調(diào)遞增，∴x＜0時,f(x)單調(diào)遞減．又f(9)=lg(9+1)=1,∴不等式f(2x+1)＜1可化為f(2x+1)＜f(9), ∴|2x+1|＜9，∴－9＜2x+1＜9，解得－5＜x＜4，∴實數(shù)取值范圍是(－5,4)．

15.函數(shù)的定義域為

；參考答案：16.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列那么位于表中的第100行第101列的數(shù)是

．參考答案：10100略17.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則___________.參考答案：100【分析】根據(jù)題意可求出首項和公差，進而求得結(jié)果.【詳解】得【點睛】本題考點為等差數(shù)列的求和，為基礎題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關鍵。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知圓的方程是。（1）若圓的半徑為2，求的值；（2）若圓與直線相交兩點，且，求的值；（3）在（2）的條件下，從圓外一點向圓做切線且切點，且為原點）求的最小值。參考答案：（1）將圓的方程配方，得，其中半徑

……2分當圓半徑為2，即

得

………4分（2）圓的方程化為得圓心，圓到直線的距離為

又由

即得

…………..9分19.（本小題滿分12分）設函數(shù),圖像的一條對稱軸是直線．（Ⅰ）求的值并畫出函數(shù)在上的圖像；（Ⅱ）若將向左平移個單位,得到的圖像,求使成立的x的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）依題有:.又.＝－.

------------------------2分，列表如下：

------------------------6分描點連線，可得函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下．

------------------------8分（Ⅱ）依題有：

------------------------10分

------------------------12分

20.已知向量，且與向量所成角為，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角。（1）求角B的大??；（2）求sinA+sinC的取值范圍。

參考答案：（1）由則有：

∴

即解得：或

∵

且（舍去）∴…………（6分）

21.設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為，且對任意，都有（1）求數(shù)列{an}的通項公式（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和（3）令，求的最小值.參考答案：（1）因為

所以當時，............1分因為①所以當時，②由①-②得即又因為，所以故數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列所以.........................3分（2）當n為偶數(shù)時，........................5分當n為奇數(shù)時，...........................7分綜上所述：............................8分（3）。

.................12分所以。............14分令，則。。

。所以的最小值為......................................16分22.已知數(shù)列{an}的首項，，．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．參考答案：(1)因為＝＋，所以－1＝－.又因為－1≠0，所以－1≠0(n∈N*)．所以數(shù)列為等比數(shù)列．(2)由(