高考數(shù)學(xué)小題專(zhuān)項(xiàng)提升（精編）

2020年高考數(shù)學(xué)小題專(zhuān)項(xiàng)提升(精編)小題提速練(一)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)以A∩([RB)=(2,5],故選B.2.如果復(fù)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)m等于(),因?yàn)榇藦?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所1解得m=-1或0,故選.解得m=-1或0,故選D.滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是()通解：選C.作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作直線(xiàn)x+y=0,平移該直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0)時(shí)，z取得最大值，即zmx=6,故選C.為(3,0),(6,0),(2,2).當(dāng)x=3,y=0時(shí)，z=3;當(dāng)x=6,y=0時(shí)，z=6;當(dāng)x=2,y=2時(shí)，z=4.所以z=6,故選C.4.若雙曲!,b>0)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-4),則此雙曲線(xiàn)的離心線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-4),可知選B.優(yōu)解：因?yàn)?所以a>b>0.又),所以c<b6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且是奇函數(shù)的是()2'-2?*為奇函數(shù)，所以選C.7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是()B.BD.D解析：選D.由三視圖可知該幾何體為一個(gè)半圓錐，其中圓錐的底面半圓的半徑為1,母線(xiàn)長(zhǎng)為2,所以圓錐的高為√3,所以該幾何體的體積π,故選D.C.關(guān)于直線(xiàn)稱(chēng)D.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)解析：選A.由題意可得,k∈Z,即,k∈Z,所以 ,所以函數(shù)y=cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故A9.在如圖所示的圓形圖案中有12片樹(shù)葉，構(gòu)成樹(shù)葉的圓弧均相同且所對(duì)的圓心角若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自樹(shù)葉(即圖中陰..B.BD.D解析：選B.設(shè)圓的半徑為r,根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式得陰影部分的面積S,圓的面積S′=πr2,所以此點(diǎn)取自樹(shù)葉(即圖中陰影10.給出四個(gè)函數(shù)，分別滿(mǎn)足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)·g(y),解析：選D.①f(x)=x,這個(gè)函數(shù)可使f(x+y)=f(x)+f(y)成立，∵f(x+y)=x+y,故①對(duì)應(yīng)丁，②尋找一類(lèi)函數(shù)g(x),使得g(x+y)=故②對(duì)應(yīng)甲.③尋找一類(lèi)函數(shù)h(x),使得h(x·y)=h(x)1ogax+log,y=h(x)+h(y),故③對(duì)應(yīng)乙.④令m(x)=x,這個(gè)函數(shù)可使m(xy)=m(x)·m(y)11.已知拋物線(xiàn),AB為過(guò)焦點(diǎn)F的弦，過(guò)A,B線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)M,設(shè)A(x,y),B(xo,ya),M(xm,yū),分別作拋物若AB的斜率為1,則x=1;⑤x·x=-4.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()解析：選B.由題意得，焦點(diǎn)F(0,1),B.2=2p=4,故②錯(cuò)誤；因?yàn)?,即,同理Im:聯(lián)立，得解得設(shè)Im為y=kx+1,聯(lián)立，得正確；對(duì)于④,AB的斜率為1時(shí)，x=2,故④錯(cuò)誤，故選B.12.已知函數(shù)f(x)=x2的圖象在點(diǎn)(x,xó)處的切線(xiàn)為I,若1也與函數(shù)y=1nx,x∈(0,解析：選D.由題意，得f(x)=2x,.所以切線(xiàn)1的方所以切線(xiàn)1的方程為y=2x(x-x)+x=2xx-x6.因?yàn)?也與函數(shù)y=1n因?yàn)?也與函數(shù)y=1n則切線(xiàn)1的方程為則m)上單調(diào)遞增，又g(1)=-1n2<0,g(√2)=1-1n2√2<0,g(√3)=2-1n2√3>0,所以存在∈(√2,√3),使得g(x)=0,故√2<x<√3,選D.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.),故a與b的夾角為60°答案：60°14.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n,x的值分別為3,2,則輸出v的值為·解：該程序框圖的執(zhí)行過(guò)程如下：v=1,i=2;v=1解：該程序框圖的執(zhí)行過(guò)程如下：v=1,i=2;v=1此時(shí)輸出v=18.答案：1815.過(guò)拋物線(xiàn)y3=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于A(yíng),B兩解析：解法一：由題意知，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),|AF|=3,由拋物線(xiàn)的定義知，點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)x=-1的距離為3,所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.如圖，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，將x=2代入y3=4x,得y=8,所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2√2,即否是A(2,2√2),所以直線(xiàn)AF的方程為y=2√2(x-1).由所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo),所以解法二：如圖，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，設(shè)∠AFx=θ,A(xi,y),B(xs,ya),則由拋物線(xiàn)的定義知x+1=2+3cosθ=3,解得cos,所以cos∠ADC=-cos∠CDB,即,解得x=5,所以AD的長(zhǎng)為5.小題提速練(二)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)解析：選A.,故選A.解析：選B.由已知得A=(0,+∽),B=[-2,3],所以A∩B=[0,3],3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為())故選B.是否不滿(mǎn)足條件，輸出的S的值為33,故選C.4.雙曲,b>0)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x+2y-1=0垂直，則雙曲線(xiàn)的.5.如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()解析：選A.由三視圖知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，底面直角三角形的面積24,設(shè)三棱錐的高為9,所以該幾何體的體積,故選A.,解得b=1,所以a=4,所以故選A.7.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件,則z=3x-2y解析：選D.作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，平移直線(xiàn)3x-2y=0,易知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z=3x-2y取得最大值。由,,8.已知函數(shù)圖象向右平個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為()解析：選B.將函數(shù)圖象向右平移單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所,易知當(dāng)k=-1時(shí)，φ取最小正值2,故選B.9.“a>1”是“3">2"的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A.因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，又a>1,所[,所以3">2°;若3">2°,則,所以a>0,所以“a>1"是“32>2”"的充分不必要條件，故選A.10.若函數(shù)f(x)=2x2+1nx-ax在定義域上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()解析：選D.由已知得),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域上的單調(diào)遞增恒成立.僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以g(x)∈(4,+m),數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列{(-1)"a.}的前10解析：選B.設(shè)數(shù)列的公差為d,則=2n,即a=2n2,所以數(shù)列{(-1)”a}的前10項(xiàng)和So=-2×1+2×22-2×32+…+2×102=2×(3+7+11+15+19)=110,故選B.12.定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(3)=0,且不等式f(x)>-xf”(x)在(0,+w)上恒成立，則函數(shù)g(x)=xf(x)+1g|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()在(0,+)上單調(diào)遞增，又f(x)為奇函數(shù)，所以xf(x)為偶函數(shù)且零點(diǎn)為3,-3,0,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=xf(x)和y=-1g|x+1|的圖象，易知交點(diǎn)有3個(gè)，故g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)13.命題p:3x>1,使得x-2x<1,則-p是解析：根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題得，p:Vx>1,x2-2x≥1.14.已知向量a=(2,5t-1),b=(t+解析：因?yàn)閍=(2,5t-1),b=(t+1,-1),a⊥b,所以(2,5t-1)·(t+1,-1)=0,所以2(t+1)-(5t-1)=0,解得t=1.15.設(shè)θ為第二象限角，若則sinθ+cos0=通解：由,解得tan,即①,又所以由①②解得s,COS,小題提速練(三)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)解析：選C.依題意得A={0,1,2,3,4,5,6},B={x|x<0或x>3},因此A∩B={4,5,6},選C.解析：選A.依題意得1-ai=b+2i,因此a=-2,b=1,a-b=-3,選A.3.某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動(dòng)，則選出的2名志愿者性別相同的概率為()..2名的基本事件為(M,品),(M,品),(M,￥),(M,E),(基，品),(蓋，π),(,K),(,π)(%,),(W,),共有10種，其中所選的2名志愿者性別相同的基本事件為(M,鹽),(M,),(,M),(,E),共有4種，因此選出的2名志愿者性別相同的概率關(guān)4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題："三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還."其意思是有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了()解析：選A.依題意得，該人每天所走的路程依次排列形成一個(gè)公比的等比數(shù)列.記因此為{a.},其前6項(xiàng)和等于378,于是,解得a=192,因此即該人第二天走了96里，選A.5.已知拋物線(xiàn)x2=8y與雙曲)的一個(gè)交點(diǎn)為M,F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若|MF|=5,則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為()曲上，,,所以雙曲的漸近線(xiàn)方程為6.如圖所示的程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”,執(zhí)行該程序框圖(圖中“mMODn”表示m除以n的余數(shù)),若輸入的m、n分別為495,135,否r=0?是結(jié)束不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；r=45,m=90,n=45,不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；r=0,m=45,n=0,退出循環(huán).故輸出的m=45,選C..C.CB.BD.D又AO=OB=AB=1,因此∠ABC=60°,∠ACB=30°,|C|=√3,C在方向上的投影為,選D.平移該直線(xiàn)，因?yàn)閤,y∈N,所以易知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(3,3)處取得最優(yōu)解，所以(x+y)nin,將函數(shù)0)的圖,將函數(shù)0)的圖象向左平的最小值是()象向左平的最小值是()是偶函數(shù)，于是k∈Z,即,k∈Z.又w>0,所以φ的最小值,選B.D.俯視圖BBDD,選A.區(qū)間(1,4)=1og2x,xx=1,所!),易知函數(shù)區(qū)間(1,4)上是增函數(shù)，因此其值域是[一3,3],選D.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)解析：解不等式√2x-1≤1,1,故滿(mǎn)足命題p的集合1,解不等式(x-a)[x-(a+1)]≤0,得a≤x≤a+1,故滿(mǎn)足命題q的集合Q=[a,a+1].又q是p的必要不充分條件，則P是Q的真子集，即且a+1≥1,解得,故實(shí)數(shù)a的取值范解析：因?yàn)?所以BC=3.由余弦定理得AC15.已知曲線(xiàn)y=x+1nx在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)為1.若1與曲線(xiàn)y=ax2+(a+2)x+1解析：依題意得，切線(xiàn)1的方程為y-1=2(x-1),即y=△=a2-8a=0(a≠0),解得a=8(a=0舍去).答案：8右頂點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P作∠FPE的角平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M,若2|PMl2=|PF|·|P|,則該橢圓的離心率為解析：在△PFF中，由角平分線(xiàn)定理，,即解得一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.設(shè)集合A={x|y=1g(x2+3x-4)},B={y|y=21-x},則A∩B=()=[1,2],故選B.2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1-i)2=1+i(i為虛數(shù)單位),則|z|為()所解析：選B.解法一：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1-i)2=1+i,所解法二：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1-i)2=1+i,所以選B.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.y=-xB.y=1n|x|解析：選D.顯然函數(shù)y=2是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，,函數(shù)y在區(qū)間(0,+一)上是減函數(shù).故選D.4.命題“Vx>0,的否定是()解析：選B.∵,∴x<0或x>1,∴的否定是0≤x≤1,∴命題的否定是3x>0,0≤x≤1,故選B.5.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則分別應(yīng)抽取老年人、中年人、青年人的人數(shù)是()解析：選D.因?yàn)樵搯挝还灿?7+54+81=162(人),樣本容量為42,所以應(yīng)當(dāng)按：比例分別從老年人、中年人、青年人中抽取樣本，且分別應(yīng)抽取的人數(shù)是7、14、21,選D.6.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD,形成的三棱錐CABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()B.BCCD.D解析：選D.由三棱錐CABD的正視圖、俯視圖得三棱錐C圖的面積,故選D.ABD的側(cè)視ABD的側(cè)視由所有滿(mǎn)足0=e+μe的點(diǎn)P組成，其中那么平面區(qū)域D的面積為()解析：選D.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，不妨令單位向量e=(1,0),,設(shè)向量市=(x,y),因?yàn)镺F=Ae+μe,表示的平面區(qū)域D如圖中陰,故選D.數(shù)根，則a的取值范圍是()B.BD.D解析：選B.由函數(shù)f(x)的部分圖象可得，,∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π,最小值為-√2,所以A=√2,,所以f(x)=√2sin(2x+φ),將點(diǎn)的圖象與直線(xiàn)y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象(略),得,故選B.解析：選A.∵azos,azon是方程4x2-8x+3=0的解1,∴’∴aois+?on=aos(q+q)=18,故選A.10.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知雙曲線(xiàn)G:2x2-y2=1,過(guò)G的左頂點(diǎn)引G的一條漸近線(xiàn)的平行直線(xiàn)，則該直線(xiàn)與另一條漸近線(xiàn)及x軸所圍成的三角形的面積為()解析：選C.設(shè)雙曲線(xiàn)G的左頂點(diǎn)為A,則,雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±√2x,不妨設(shè)題中過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與漸近線(xiàn)y=√2x平行，則該直線(xiàn)的方程為聯(lián)立，另一條漸近線(xiàn)及x軸所圍成的三角形的面積,故選C.11.在球O內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P在球0的內(nèi)接正四面體中的概率是()B.BD.D面面積,高,所以正四面體的體積,又球0的體積,所以P點(diǎn)在球0的內(nèi)接正四面體中的概率為,故選C.B.BD.D∴解得,故選B.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)13.若P(2,-1)為圓(x-1)2+y=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程是解析：記題中圓的圓心為0,則0(1,0),因?yàn)镻(2,-1)是弦AB的中點(diǎn)，所以直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OP垂直，易知直線(xiàn)OP的斜率為-1,所以直線(xiàn)AB的斜率為1,故直線(xiàn)AB的方程為y貨物體積(升/件)重量(千克/件)利潤(rùn)(元/件)甲8乙運(yùn)輸限制在最合理的安排下，獲得的最大利潤(rùn)為元。解析：設(shè)該貨運(yùn)員運(yùn)送甲種貨物x件，乙種貨物y件，獲得的利潤(rùn)為z元，則由題意得最大利潤(rùn)為62元.則,,.,時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)y=得最小值，最小值時(shí)取等號(hào)).恒成立，則a的取值范圍是若對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x,x,都恒成立，則小題提速練(五)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知集合U={-1,0,1},A={x|xCA2.已知復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位),則|z|=()解析：選C.復(fù)數(shù)z=3-i-2i=3-3i,則|z|=3√2,故選C.3.已知命題p,q,則“-p為假命題”是“pAq是真命題”B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B.充分性：若-p為假命題，則p為真命題，由于不知道q的真假性，所以推“-p為假命題”是“p△q是真命題”的必要而不充分條件，故選B.5.如圖，在底面邊長(zhǎng)為1,高為2的正四棱柱ABCD-A?BGD(底面解析：選A.由題易知，其正視圖面積.當(dāng)頂點(diǎn)P在底,所以三棱錐P-BCD的正視圖與俯視圖的面積之和的最小值為,故選A.6.點(diǎn)P(x,y)為不等式,所表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則m=x-y的最小值為()否解析：選D.如圖所示，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分所示.由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=x-m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m取故B(2,2).將點(diǎn)B(2,2)代入目標(biāo)函數(shù)m=x-y,得m=0.故選D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若最終輸出的結(jié)果為0,則開(kāi)始輸入的x的值為()=2(4x-3)-1=8x-7,i=4,退出循環(huán).此時(shí)8x-7=0,.,解得,故選8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》一書(shū)中給出了勾股定理的絕妙證明，如圖是趙爽的弦圖，弦圖是一個(gè)以勾股形(即直角三角形)之弦為邊的正方形，其面積稱(chēng)為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱(紅)色及黃色，其面積稱(chēng)為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2×勾×股+(股-勾)2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)=弦2,化簡(jiǎn)得：勾2+股2=弦2.設(shè)勾股形中勾股比為1:√3,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計(jì)),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為()CCD.積比,所以落在黃色圖形(小正方形)內(nèi)的圖釘數(shù)大約)000≈134.遞增區(qū)間為()....解析：選,∵最小正周期),故選A.10.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(-…,0)上是減函數(shù)，且f(1)=2,則不等式f(log?x)>2的解集為()A.(2,+～).解析：選B.因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù)，且在(-…,0)上是減函數(shù)，所以f(x)在[0,11.已知雙曲線(xiàn)C:,b>0)的離心率為√2,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上異于A(yíng),B的點(diǎn)，直線(xiàn)PA,PB的斜率分別為kn,km,則km·km=()解析：選A.由雙曲線(xiàn)的離心率為√2得b=a,所以雙曲線(xiàn)的方程可化為x-y=a,左頂點(diǎn)A(-a,0),右頂點(diǎn)B(a,0),設(shè)點(diǎn)P(m,n)(m≠±a),則直線(xiàn)PA的斜率,直線(xiàn)PB的斜率,所以,又P(m,n)是雙曲線(xiàn)x2-y2=a上的點(diǎn)，所以m-n2=a2,得n3=m2-a,代入①式得km·km=1.12.銳角△ABC中，內(nèi)角A,B,CA.[3,6]解析：選C.由(a-b)(sinA+sin的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足(a-b)(sinA+sinB)的取值范圍是()又又,,二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)解析：∵f(3)=f(2)=f(1)=2'=2,∴f(f(3))=f(2)=f(1)=21=2.答案：215.已知等比數(shù)列{a]的公比為正數(shù)，且a·a=2a,a=1,解析：∵a·a=a,∴a=2a,設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q,則則16.已知三棱錐S-ABC,△ABC是直角三角形，其斜邊AB=8,SC⊥平面ABC,SC=6,解析：將三棱錐S-ABC放在長(zhǎng)方體中(圖略),易知三棱錐SABC所在長(zhǎng)方體的外接球，即為三棱錐SABC的外接球，所以三棱錐S-ABC的外接球的直徑2R=√AB+SC=10,即三棱錐S-ABC的外接球的半徑R=5,所以三棱錐SABC的外接球的表面積S=4πR=100π一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(2,5)位于第一象限.3.已知直線(xiàn)1的斜率為k,傾斜角為0,則是“k≤1”的()A.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件是“k≤1”的充分而不必要條件，選A.4.在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“2x-3x≤0”發(fā)生的概率為()D.D故所求概率,選B.解析：選D.解法一：cos63°sinsinsincos的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離,且其一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),則雙曲線(xiàn)F的方程為()bx-ay=0,一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),由題有7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n=40,則輸出的i的值是()是是輸出i否不是奇數(shù)，則n=20,i=1,n≠1;n不是奇不是奇數(shù)，則n=5,i=3,n≠1;n是奇數(shù)，則i=4,n≠1;n不是奇數(shù)，則n=1,i=5,此時(shí)n=1,循環(huán)結(jié)束，故輸出的i的值是5.8.已知橢)的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)0,一個(gè)焦點(diǎn)為F,若以0為圓心，|0F|為半徑的圓與橢圓恒有公共點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是()解析：選A.由于以0為圓心，以b為半徑的圓內(nèi)切于橢圓，則根據(jù)題意可得c≥b,c2≥b9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該幾何體的表面積為().B.BD.D其中底面是底邊長(zhǎng)為4,高為3的等腰三角形，后側(cè)面是底邊長(zhǎng)為4,高為2的三角形，左邊一個(gè)側(cè)面是等腰三角形，還有一個(gè)側(cè)面是非特殊三角形，所以表面積解析：選B.解法一：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得因?yàn)閒(x)在區(qū)上單調(diào)遞增，所,無(wú)解，故a不存在；③當(dāng)a≤-2時(shí)，f'(x)≥0恒成立，所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，符合題意..依題意，得f'(x)≥0在上恒成立，即2ax2+4x-1≤0所以,即實(shí)數(shù)a的最大值別為32噸和48噸，該公司承建的工程項(xiàng)目需要將工地的土石從甲地運(yùn)到乙地.已知A,B兩種型號(hào)的工程車(chē)每次從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為2000元/輛和2500元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過(guò)25輛車(chē)的車(chē)隊(duì)，并要求B型車(chē)不多于A(yíng)型車(chē)10輛，若車(chē)隊(duì)每次運(yùn)送土石不少于880噸，且使公司從甲地到乙地的單次運(yùn)輸?shù)臓I(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車(chē)的輛數(shù)解析：選C.設(shè)應(yīng)配備A,B型車(chē)分別為x,y輛，公司從甲地到乙地的單次運(yùn)輸?shù)臓I(yíng)運(yùn)成本為z元，則z=2000x+2500y.由題意，得x,y滿(mǎn)足約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,R(20,5).作出直線(xiàn)4x+5y=0,平移該直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,15)時(shí)，z最小.又5,15恰為整數(shù)，故應(yīng)配備A型車(chē)5輛，B型車(chē)15輛，可以滿(mǎn)足公司從甲地到乙地的單次運(yùn)輸?shù)臓I(yíng)運(yùn)點(diǎn)0到直線(xiàn)AB的距離為c,則雙曲線(xiàn)的離心率為()通解：選A.顯然直線(xiàn)O4,OBH.設(shè)直線(xiàn)04的方程為y=kx(k≠0),的斜率均存在，且不為0,過(guò)點(diǎn)0向AB作垂線(xiàn)，垂足為’則直線(xiàn)OB的方程為’,即從而得,所以,故選A.傾斜角,不妨取A(mcosa,msina),1因?yàn)锳,B均在雙曲線(xiàn)上，所,所!從而,所以,故選A.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)13.已知向量,n=(1,0),若m⊥(m-λn),則實(shí)數(shù)λ=,所以λ=2.則要使m⊥(m-An),只需∠OMN=90°,此時(shí)λ=2.若f(f(1))>4a,解析：由題知f(1)=3+1=4,f(f(1))=f(4)=16+12a,若f(f(1))>4a,則16+12a>4a,即a3-3a-4<0,解得-1<a<4,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,4).答案：(-1,4)去x,得y-8my-16=0,其中△=64m2+64>0.設(shè)A(xi,y),B(x,y?),則y+y=8m,2)+(n-2)(y?-2)=(mn+4)(myx+4)+(n-2)(yx-2)=(m2+1)yy?+(4m-20=-16(m+1)+(4m-2)×8m+20=4(2m-1)°,易知前工，則前·=0,即4(2m-1)2=0,解得,所以直線(xiàn)1的方程為2x-y-4=0.,由正弦定理可得sinB=小題提速練(七)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)2},故選D.2.設(shè)i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若(1+i)z=2,則|z|=()得得B.√2D.2√2C.若r//a,且γ//β,則a//β表示不同的平面，則下列命題正確的是()或bca,故A不對(duì)；若r⊥a,且r⊥β,則α//β或a,β相交，故B不對(duì)；若a//a,且a//β,則a//βD不對(duì)；根據(jù)平面平行的傳遞性可知，C對(duì).故選C.)相交，故解析：選D.解法一：由2cos得，,所以,故選D.a-sina).因?yàn)?所以cosa-sina≠0,所以解析：選A.因?yàn)?所以f(x)為奇函數(shù)，且在(0,+～)上是增函數(shù)，所以,且5,結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性可知a>b>c,故選A.1,則該四面體的表面積是()BBDD側(cè)視圖解析：選B.由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，直線(xiàn)頂點(diǎn)處的棱垂直于底面且長(zhǎng)為1的三棱錐，即三條棱都等于1且兩兩垂直相交于一點(diǎn)的形，所以該四面體的表面積等于,故選B.7.已知a°=2,a'=3(a>0,a≠1),=1og.22+1og3=21og,2+1og,3=2m+n.故選C.解析：選B.令g(x)=x?+ax3+bx,易知g(x)是R上的奇函數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)(4,-4)連線(xiàn)的斜率，易求得臨界位置的斜率為-1,1,由圖易知z的取值范圍是(一10.某種最新智能手機(jī)市場(chǎng)價(jià)為每臺(tái)6000元，若一次采購(gòu)數(shù)量x達(dá)到某數(shù)值，還可享受折扣.如圖為某位采購(gòu)商根據(jù)折扣情況設(shè)計(jì)的算法的程序框圖，若輸出的y=513000元，否是否解析：選C.依題意可得當(dāng)6000x=513000時(shí)，解得x=85.5,時(shí)，解得x=90;當(dāng)6000×0.85x=513000購(gòu)商一次采購(gòu)該智能手機(jī)90臺(tái)，故選C.不合題意，舍去；當(dāng)6000×0.95x=513000時(shí)，解得x≈100.6,不合題意，舍去，故該采11.已知三棱錐PABC中，AB=BC,AB⊥BC,點(diǎn)PABCAC若該三棱錐的體積,那么當(dāng)該三棱錐的外接球體積最小時(shí)，該三棱錐的高為()解析：選D.設(shè)三棱錐P-ABC外接球的球心為0,△ABC的外接圓圓心上的射影為AC的中點(diǎn)，∴PQ⊥平面ABC.∴P,0,Q三點(diǎn)共線(xiàn)，連接OB,QB,如圖.由已知三棱錐P-ABC的底面△ABC為等腰直角三角形，設(shè)AB=a,三棱錐高PQ=h,∴三棱錐P-ABC的體積,∴,由球0的體積知，當(dāng)R最小時(shí)，其外接球體積最小，由R,當(dāng)且僅當(dāng),即h=3時(shí)取等號(hào)，因而三棱錐PABC的高為3時(shí)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜墓颤c(diǎn)，點(diǎn)F,F,離心率為e,半焦距為c,離心率為e,半焦距為c,滿(mǎn)足c2=a+b.不妨設(shè)整理得4c2=3a+a,即+…),即ee?的取值范圍為(1,+∽).解法二：不妨設(shè)橢,離心率為e,半焦距為c,滿(mǎn)足c2=ai-b;雙曲,b>0),離心率為e,半焦距為c,滿(mǎn)足c2=a+b,不妨設(shè)P是它>0,在△FPE中，由余弦定理可得m2+n2+mn=4c2,則由橢圓與雙曲線(xiàn)的定義得二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)所以,a14.某老師在一個(gè)盒子里裝有5張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的卡片，現(xiàn)讓某孩子從盒子里任取2張卡片，則他取出的2張卡片上的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率為解析：從盒子里任取2張卡片的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10個(gè)，其中2張卡片上的數(shù)字之積是偶數(shù)的基本事件有(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5),共7個(gè)，所以取出的2張卡片上的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率15.已知函數(shù)f(x)=sin(∽x+φ)(w>0,0<φ<π)的最小正周期為π,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則f(x)=解析：解法一；由函數(shù)f(x)的最小正周期為π可知w=2,將的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以解法二：由函數(shù)f(x)的最小正周期為π可知φ=2,將f(x)=sin(2x+φ)的圖象向sin因?yàn)?<φ<π,所以16.已知點(diǎn)M(-4,0),橢的左焦點(diǎn)為F,過(guò)F作直線(xiàn)1(1的斜率解析：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,則點(diǎn)C在直線(xiàn)AM上.設(shè)I:y=k(x+c),A(xyi),B(x?,y),聯(lián)立消去y得(4k+b)x2+8kcx+kc(*),可得2xx+(4+c)(x+x)+8c=0,故8b(c-1)=0,所以c=1,故離心率一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)解析：選B.復(fù)數(shù),因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部相等，所以b=中有2個(gè)元素，故選A.故cos(acosacossinasin,cosacosβ+sinasin②,由①②得cosacossinasinf(x)(,故f(x)的值域,排除選項(xiàng)A、B、C,故選D.5.已知直線(xiàn)m,平面a,β,p:“直線(xiàn)m與平面a,β所成的角相同”,q:“a//β”,A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B.充分性：若“直線(xiàn)m與平面a,β所成的角相同”,以正方體ABCD-ABGD為例，面對(duì)角線(xiàn)AD與底面ABCD及側(cè)面ABBA所成的角均為45°,但底面ABCD⊥側(cè)面ABBA,所以充分性不成立；必要性：若“a//β”,由線(xiàn)面角的定義及三角形的相似可知“直線(xiàn)m與平面a,β所成的角相同”,所以必要性成立，故p是q的必要不充分條件，故選B.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為()是1a=1-a否=3時(shí)，;當(dāng)n=4時(shí)，….則a的取值是周期為3的一組數(shù)，則由循環(huán)語(yǔ)句，當(dāng)n=8時(shí)，a=-1,則n=9,跳出循環(huán)，執(zhí)行輸出，故選D.7.圓G:x+y-4x+2y+1=0和圓C:x+y+4√3y=-3的位置關(guān)系是A.相離B.外切D.8.已知各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{a},公比為q,前n項(xiàng)和為S,則“q>1”是“S+2SA.充分不必要條件B.必要不充分條件>0,所以S+2S>3S.而當(dāng)q=1時(shí)，S+2S>3S也成立.所以“q>1”是“S+2S>3S”的充分不必要條件，故選A.優(yōu)解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{a}的各項(xiàng)均為正，所以q>0,SSiqS1)>0,所以所以“q>1”是“S+2S>3Si”是()AC解析：選D.結(jié)合選項(xiàng)，令b=0,f(x)=ax+ax2+x,的充分不必要條件，故選A.則下列圖象一定不能表示f(x)的圖象的BD種情況討論：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=1,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，方程3ax2+2ax+1=0的判別式△=(2a)2-4×3a>0,此時(shí)f(x)不可能單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)=3ax2+2ax+1不可能恒小于0,即函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞減，結(jié)合各選項(xiàng)，知f(x)的圖10.網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)的是某組合體的三視圖，則該組合體的體積是()AAC.CπB.BD.D解析：選D.觀(guān)察題中三視圖可知組合體的上部分是三棱錐，下部分是半徑為1的半球，其直觀(guān)圖如圖1所示.在棱長(zhǎng)為2的正方體中畫(huà)出符合三視圖的三棱錐A-BEF,頂點(diǎn)A,B,E,F分別是正方體棱的中點(diǎn).半球體積.所以該組合體的體積π.故選D.解法二：如圖3,C,D分別為正方體兩棱的中點(diǎn)，連接CD,G為CD的中點(diǎn)，連接EG,FG,過(guò)CD,EF作截面EFDC,則正方體和三棱錐A-BEF都被一分為二，因?yàn)?2,所以三棱錐A-BEF的體積,半球體積.所以該組合體的體積.故選D.周期函數(shù)，其最小正周期T=2.結(jié)合已知條件畫(huà)出函數(shù)周期函數(shù)，其最小正周期T=2.結(jié)合已知條件畫(huà)出函數(shù)所以f(x)是偶函數(shù)，也是的圖象，如圖所示.11.已知雙曲,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,F,過(guò)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)的左支交于A(yíng),B兩點(diǎn)，AF,BF分別交y軸于P,Q兩點(diǎn)，若△PQF的周長(zhǎng)為16,則的最大值為()..解析：選A.如圖1,由已知條件得，△ABF的周長(zhǎng)為32,因?yàn)閨AF|=2a+|AF|,|BF|4)2+b2=16.設(shè)則k表示點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)(-1,0)連線(xiàn)的斜率，作出圖形，如圖2,12.已知函數(shù)f(x)的定義域是R,且滿(mǎn)足f(x)-f(-x)=0,f(x+2)-f(-x)=0,當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，是定義域?yàn)镽的函數(shù)。給出以下四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的方程|g(x)|=a有兩個(gè)不相等的實(shí)根；②存在x∈[0,1],使得g(-x)=-g(x);③當(dāng)x∈(-…,2)時(shí)，關(guān)于x的方程f[g(x)]=0有7個(gè)實(shí)根；④關(guān)于x的方程g[f(x)]=0有1個(gè)實(shí)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()命題①是真命題.當(dāng)a=1時(shí)，4'-2'-2=±1,所以4'-2'-3=0或4'-2'-1=0,解得或,又2'>0,所以,符合題意，所以命題①是真命題，命題②是假命題，解方程4?′-2?′-2=-(4'-2'-2),整理得(2'+2?)2-(2'+2?)-6=0,所以(2'+2?′-3)(2'+2?′+2)=0,因?yàn)?'+2?*>0,所以2'+2-*-3=0,所以(2)2-3×2'+1=0,解得由xo∈[0,1],得2x∈[1,2],而[1,2],所以原方程在[0,1]上無(wú)解.所以在[0,1]上不存在x,使得g(-x)=-g(x),命題②是假命題.命題③是真命題.設(shè)t=2,函數(shù)φ(t)的圖象如圖2所示.構(gòu)造函數(shù)φ(t)=t2-t當(dāng)g(x)分別等于-2,0,2,4,6,8,10時(shí)，都只有一個(gè)實(shí)根，所以方程f[g(x)]=0在(-~,2)上有7個(gè)實(shí)根，命題③是真命題.命題④是假命題.函數(shù)g(x)只有唯一零點(diǎn)x=1,所以f(x)=1,結(jié)合f(x)的圖象可知，命題④是假命題.所以只有命題①③是真命題，故選B.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)13.某校共有學(xué)生2400人，高一學(xué)生有800人，現(xiàn)對(duì)學(xué)生活動(dòng)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取120人，則從高一年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取人.解析：由題意得，抽取的比例,因?yàn)閺乃袑W(xué)生中抽取120人，所以k=11.所以k=11.答案：4015.已知在等差數(shù)列{a}中，{a}的前n項(xiàng)和為S,a=1,S3=91,,則正整解析：解法一；設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為d,則由S?=91,得191,根據(jù)a=1,又a=1,所以可得公差