遼寧省大連市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

遼寧省大連市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．－6的絕對(duì)值是（）A．-6 B．6 C．- D．2．如圖所示的幾何體中，主視圖是（）A． B．C． D．3．如圖，直線，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．某種離心機(jī)的最大離心力為．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．將方程去分母，兩邊同乘后的式子為（）A． B．C． D．7．已知蓄電池兩端電壓為定值，電流與成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的值為（）A． B． C． D．8．圓心角為，半徑為3的扇形弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．已知拋物線，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為（）A． B． C．0 D．210．某小學(xué)開(kāi)展課后服務(wù)，其中在體育類活動(dòng)中開(kāi)設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：乒乓球、排球、籃球、足球．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)選取100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．本次調(diào)查的樣本容量為100B．最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的C．最喜歡足球的學(xué)生為40人D．“排球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為二、填空題11．的解集為．12．一個(gè)袋子中裝有兩個(gè)標(biāo)號(hào)為“1”“2”的球．從中任意摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回并再次摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回．則兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率為．13．如圖，在菱形中，為菱形的對(duì)角線，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．14．如圖，在數(shù)軸上，，過(guò)作直線于點(diǎn)，在直線上截取，且在上方．連接，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．15．我國(guó)的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)有幾人．”大意是：今有人合伙購(gòu)物，每人出元錢(qián)，會(huì)多錢(qián)；每人出元錢(qián)，又差錢(qián)，問(wèn)人數(shù)有多少．設(shè)有人，則可列方程為：．16．如圖，在正方形中，，延長(zhǎng)至，使，連接，平分交于，連接，則的長(zhǎng)為．三、解答題17．計(jì)算：．18．某服裝店的某件衣服最近銷售火爆．現(xiàn)有兩家供應(yīng)商到服裝店推銷服裝，兩家服裝價(jià)格相同，品質(zhì)相近．服裝店決定通過(guò)檢查材料的純度來(lái)確定選購(gòu)哪家的服裝．檢查人員從兩家提供的材料樣品中分別隨機(jī)抽取15塊相同的材料，通過(guò)特殊操作檢驗(yàn)出其純度（單位：），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：）如下：72737475767879頻數(shù)1153311Ⅱ．供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：）如下：727572757877737576777178797275Ⅲ．兩供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差7575743.0775根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的，，；（2）你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)服裝？為什么？19．如圖，在和中，延長(zhǎng)交于，，．求證：．20．為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛(ài)圖書(shū)的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍．已知2020年該學(xué)校用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用為5000元，2022年用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用是7200元，求年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率．21．如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場(chǎng)景．已知，，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的仰角為，則樓的高度為多少？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）22．為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步．開(kāi)始時(shí)男生跑了，女生跑了，然后男生女生都開(kāi)始勻速跑步．已知男生的跑步速度為，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑步，男生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)．已知軸表示從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的時(shí)間，軸代表跑過(guò)的路程，則：（1）男女跑步的總路程為．（2）當(dāng)男、女相遇時(shí)，求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離．23．如圖1，在中，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為的平分線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)．與的重疊面積為．關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）的長(zhǎng)為；的面積為．（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍．25．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質(zhì)．已知，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，將以為對(duì)稱軸翻折．同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后進(jìn)行如下探究：獨(dú)立思考：小明：“當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，．”小紅：“若點(diǎn)為中點(diǎn)，給出與的長(zhǎng)，就可求出的長(zhǎng)．”實(shí)踐探究：奮進(jìn)小組的同學(xué)們經(jīng)過(guò)探究后提出問(wèn)題1，請(qǐng)你回答：?jiǎn)栴}1：在等腰中，由翻折得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)為中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．問(wèn)題解決：小明經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：若將問(wèn)題1中的等腰三角形換成的等腰三角形，可以將問(wèn)題進(jìn)一步拓展．問(wèn)題2：如圖3，在等腰中，．若，則求的長(zhǎng)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線過(guò)點(diǎn)．過(guò)作軸交拋物線另一點(diǎn)為點(diǎn)．以長(zhǎng)為邊向上構(gòu)造矩形．（1）求拋物線的解析式；（2）將矩形向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；②直線交拋物線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值；③拋物線與邊分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸同側(cè)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】/15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：18．【答案】（1）75；75；6（2）解：服裝店應(yīng)選擇A供應(yīng)商供應(yīng)服裝.理由如下：由于A、B平均值一樣，B的方差比A的大，故A更穩(wěn)定，所以選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝.19．【答案】證明：∵，，∴，∵，，，∴，∴．20．【答案】解：設(shè)年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，解得或（不符合題意，舍去），答：年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率為．21．【答案】解：如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，∴在中，，，∵，∴∴，答：樓的高度為．22．【答案】（1）（2）解：男生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：，設(shè)女生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：，依題意，女生勻速跑了，用了，則速度為，∴，聯(lián)立解得：將代入解得：，∴此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離為．23．【答案】（1）∵是的直徑，∴，∵平分，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，（2）如圖，連接，設(shè)，則，，，∵是的直徑，∴，在中，由勾股定理得：由（1）得：，∴，由勾股定理得：，，∴，∴，整理得：，解得：或（舍去），∴，∴，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∴．24．【答案】（1）；（2）∵在上，則設(shè)，∴∴，則當(dāng)時(shí)，如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，∵，，則∴當(dāng)時(shí)，如圖所示，∵，設(shè)直線的解析式為，∴解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，∴，∵，∵，則，∴，綜上所述：．25．【答案】（1）∵等腰中，由翻折得到∴，，∵，∴；（2）如圖所示，連接，交于點(diǎn)，∵折疊，∴，，，，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，在中，，在中，，∴；問(wèn)題2：如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，又，∴四邊形是矩形，則，在中，，，，∴，在中，，∴，在中，．26．【答案】（1）解：依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入拋物線∴當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，將點(diǎn)，，代入拋物線，∴解得：∴拋物線的解析式為；（2）①解：∵軸交拋物線另一點(diǎn)為