2022-2023學年山東省臨沂市巨山中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年山東省臨沂市巨山中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），其導函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點的個數(shù)為A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A2.經(jīng)過對的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當時，我們（

）．有95%的把握認為與有關

．有99%的把握認為與有關．沒有充分理由說明事件與有關系．有97.5%的把握認為與有關參考答案：A3.如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是A．動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱錐A′—FED的體積有最大值D．異面直線A′E與BD不可能垂直參考答案：D略4.定義域為的函數(shù)滿足當時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.命題：“?x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定為（） A．?x∈R，x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，x2+x﹣1≤0 C．?x?R，x2+x﹣1=0 D．?x∈R，x2+x﹣1≤0 參考答案：B【考點】命題的否定． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．即可得到結論． 【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．得命題的否定是：?x∈R，x2+x﹣1≤0，故選：B 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．即可得到結論． 6.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．7.等比數(shù)列中，，，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D8.（4-4：坐標系與參數(shù)方程）已知橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則C的兩個焦點坐標是（

）A．(±4,0)

B．(0,±4)

C．

D．參考答案：B∵橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），∴橢圓的標準方程是，∴橢圓的焦點在y軸上，且，，，∴橢圓的兩個焦點坐標是(0,±4)，故選B.

9.已知，分別是雙曲線：的兩個焦點，雙曲線和圓：的一個交點為，且，那么雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D10.如圖，直線，，的斜率分別為、、，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A由圖可知：，，，且直線的傾斜角大于直線的傾斜角，所以，綜上可知：，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線在點P和Q處的切線斜率分別為1和－1，則。參考答案：解析：設過點p的拋物線的切線方程為y＝x+b①

則由題設知過點Q的拋物線的切線方程為y＝－x－b②

又設將①代入③

∴由直線①與拋物線相切得∴∴由③得

由此解得∴因此得12.在中,若,則

參考答案：因為在△ABC中，，由余弦定理，可知，cosA=，則考點：余弦定理．點評：本題考查余弦定理的應用，余弦定理的表達式的應用，考查基本知識的應用．13.統(tǒng)計）為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為

萬只．參考答案：90略14.已知命題p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，則命題￢p的真假為

．參考答案：假根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，再判斷真假即可解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?n∈N，n2≥2n”，當n=1時不成立．故￢p為假命題，故答案為：假．15.已知，分別求，，，然后歸納猜想一般性結論

．參考答案：16.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則q=__________.參考答案：2因為為等比數(shù)列，所以，又因為各項均為正數(shù)，，故答案為2.17.設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函數(shù)（a＞0，a≠1），則g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域為．參考答案：{0，﹣1}【考點】函數(shù)的值域．【分析】先求出函數(shù)f（x）的值域，然后求出[f（x）﹣]的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出[f（﹣x）﹣]的值，最后求出g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域即可．【解答】解：=∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）[f（x）﹣]=0或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）則[f（﹣x）﹣]=﹣1或0∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域為{0，﹣1}故答案為：{0，﹣1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．19.過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，且A，B兩點的縱坐標之積為﹣4．（1）求拋物線C的方程；（2）已知點D的坐標為（4，0），若過D和B兩點的直線交拋物線C的準線于P點，求證：直線AP與x軸交于一定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），設直線AB的方程為x=my+，聯(lián)立方程組，根據(jù)A，B兩點的縱坐標之積為﹣4，即可求出p的值，（2）表示出直線BD的方程可表示為，y=（x﹣4）①，拋物線C的準線方程為，x=﹣1②，構成方程組，解得P的坐標，求出直線AP的斜率，得到直線AP的方程，求出交點坐標即可．【解答】解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），設直線AB的方程為x=my+與拋物線的方程聯(lián)立，得y2﹣2mpy﹣p2=0，∴y1?y2=﹣p2=﹣4，解得p=±2，∵p＞0，∴p=2，（2）依題意，直線BD與x軸不垂直，∴x2=4．∴直線BD的方程可表示為，y=（x﹣4）①∵拋物線C的準線方程為，x=﹣1②由①，②聯(lián)立方程組可求得P的坐標為（﹣1，﹣）由（1）可得y1y2=﹣4，∴P的坐標可化為（﹣1，），∴kAP==，∴直線AP的方程為y﹣y1=（x﹣x1），令y=0，可得x=x1﹣=﹣=∴直線AP與x軸交于定點（，0）．20.已知集合.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)集合的交集運算法則可求；（2）由交集與子集的關系，可以得出，利用分類討論，可分析出.試題解析：由解得，所以，由得（1）時，，所以（2）∵，∴若時，顯然不成立，若時，，，所以.21.設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎上得到結果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設事件A為“方程有實根”．當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是22.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP．（I）求證：BE⊥平面PAC；（II）求證：CM∥平面BEF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）證CA⊥平面PBC，可得BE⊥AC，由E為PC中點，且PB=BC得BE⊥平面PAC；（2）取AF中點N，連接CN，MN，證平面MNC∥平面BEF，即能證得CM∥平面BBF．【解答】證明：（1）∵PB⊥底面ABC，且AC?平面ABC∴AC⊥PB．由∠BCA=90°，得AC⊥BC又∵PB∩BC=B∴AC⊥平面PBC∵BE?平面PBC∴