2021年河北省唐山市灤南縣柏各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年河北省唐山市灤南縣柏各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與所圍圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】作出兩個(gè)曲線的圖象，由，解得或，則曲線y2＝x與y＝x2所圍圖形的面積為S（x2）dx＝（x3）（）﹣0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m＞0），則最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．90° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知比較可得m2+3m+3為三角形的最大邊長(zhǎng)，設(shè)其所對(duì)的角為α，由余弦定理計(jì)算可得：cosα=﹣，由0＜α＜π即可求得最大內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：∵m＞0，且m2+2m﹣（2m+3）＞0，m2+3m+3﹣（m2+2m）＞0∴m2+3m+3為三角形的最大邊長(zhǎng)，設(shè)其所對(duì)的角為α∴由余弦定理可得：cosα===﹣∵0＜α＜π∴故選：B．3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D4.、參考答案：C5.將4名志愿者分配到3所不同的學(xué)校進(jìn)行學(xué)生課外活動(dòng)內(nèi)容調(diào)查,每個(gè)學(xué)校至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（

）A.24

B.36

C.72

D.144參考答案：B6.在△ABC中，bcosA=acosB，則三角形的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到A﹣B=0，即A=B，即可確定出三角形形狀．解答： 解：利用正弦定理化簡(jiǎn)bcosA=acosB得：sinBcosA=sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，則三角形形狀為等腰三角形．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及等腰三角形的判定，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．7.若，則

的最小值為（

）A

2

B

4

C

8

D

16參考答案：B8.德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定.現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為（

）A.128 B.64 C.32 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)變化規(guī)律，從結(jié)果開(kāi)始逆推，依次確定每一項(xiàng)可能的取值，最終得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)規(guī)律從結(jié)果逆推，若第項(xiàng)為，則第項(xiàng)一定是則第項(xiàng)一定是；第項(xiàng)可能是或若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是若第項(xiàng)，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或的取值集合為：，共個(gè)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是能夠明確規(guī)律的本質(zhì)，采用逆推法來(lái)進(jìn)行求解.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出s的值是（）A．4 B．6 C．9 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，即可得出程序運(yùn)行后輸出的s值．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如下；輸入n=5，i=2，s=3，i≤n；s=3+0=3，i=3，i≤n；s=3+1=4，i=4，i≤n；s=4+2=6，i=5，i≤n；s=6+3=9，i=6，i＞n；結(jié)束循環(huán)，輸出s=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數(shù)，方差分別是()A．2，

B．2,1C．4，

D．4,3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是___

___.參考答案：12.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的五個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字恰有兩個(gè)相同的不同的填法有

種

參考答案：20略13.已知向量若則實(shí)數(shù)______，_______。參考答案：

解析：14.直線的傾斜角是__________________；參考答案：15.曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問(wèn)題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2即y=0時(shí)，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故答案為：．16.設(shè)變量滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（▲）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略17.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是

．參考答案：m>1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.參考答案：(1)設(shè)，則由條件知，由于點(diǎn)在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程即，將，所以曲線后得到極坐標(biāo)方程為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，即，解得或，所以射線與的交點(diǎn)的極徑為，曲線的極坐標(biāo)方程為.同理可得射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以.19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．20.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，求證：。

參考答案：證明：要證，即需證。即證。又需證，需證∵△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列?！郆=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命題得證。略21.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，△ABC的面積.（1）求角A的大??；（2）若，，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理角化邊的思想，并進(jìn)行化簡(jiǎn)得出，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的大??；（2）由，由內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式得出，利用三角恒等變換思想計(jì)算出的值，可得出的值，可得出，再利用余弦定理求出的值，可得出的周長(zhǎng).【詳解】（1）由題意，知，由正弦定理，得，即，由余弦定理