人教版數(shù)學八年級上冊13.3.2.2　等邊三角形作業(yè)設計（含解析）

第第頁人教版數(shù)學八年級上冊13.3.2.2等邊三角形作業(yè)設計（含解析）13.3等腰三角形

13.3.2等邊三角形

第2課時

測試時間:15分鐘

一、選擇題

1.(2023河南南陽期末)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,若∠A=30°,BD=1,則AD=()

A.5B.4C.3D.2

2.(2023陜西西安二模)如圖,△ABC中,AB=6,∠ABC=60°,點D在邊BC上,且AD=AC,若CD=2,則BD的長為()

A.1.5B.2C.2.5D.3

3.(2023重慶永川期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線交AC于點D,交AB于點E,AC=6,則CD的長為()

A.1B.2C.3D.4

4.(2023河南鄭州八中期末)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB交BC于點D,若∠BAC=120°,AD=4cm,則BC的長為()

A.8cmB.10cmC.11cmD.12cm

5.(2023廣東深圳外國語學校期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交BC于點D,交AB于點E.若DB=12cm,則AC=()

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

二、填空題

6.(2023廣西柳州期末)如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=6,則BC=.

7.(2023安徽合肥四十八中期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,直線DE是AB的垂直平分線,AD恰好平分∠BAC.若DE=2,則BC的長為.

三、解答題

8.(2023廣西賀州期末)如圖,在△ABC中,AB=AC,CE=6,直線ED是線段AC的垂直平分線,∠BAC=120°,求線段BE的長.

9.(2023廣東廣州天河期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,DE是AB的垂直平分線,垂足為點E,DE交BC于點D,連接AD.

(1)求證:AD平分∠CAB;

(2)若CD=3,求BD的長.

答案全解全析

一、選擇題

1.答案C∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,

∴∠B=60°,

∵CD是高,∴∠CDB=90°,∴∠BCD=30°,

∵BD=1,∴BC=2BD=2,

∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,

∴AB=2BC=4,

∴AD=AB-BD=4-1=3.

故選C.

2.答案B如圖,過點A作AE⊥BC于E,

∵AD=AC,CD=2,

∴DE=EC=CD=1,

在直角△ABE中,∠AEB=90°,∠B=60°,

∴∠BAE=90°-∠B=30°,

∴BE=AB=×6=3,

∴BD=BE-DE=3-1=2.

故選B.

3.答案B如圖,連接BD,

∵DE是AB的垂直平分線,

∴BD=AD,

∴∠ABD=∠A=30°,

∴∠CBD=180°-90°-30°×2=30°,

∴CD=BD=AD,

∵AC=6,∴3CD=6,∴CD=2.

故選B.

4.答案D∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,

∴∠C=∠B=30°,

∵AD⊥AB,

∴BD=2AD=8cm,∠BAD=90°,∴∠CAD=30°=∠C,

∴CD=AD=4cm,

∴BC=BD+CD=8+4=12(cm).

故選D.

5.答案C如圖,連接AD,

∵DE是AB的垂直平分線,DB=12cm,

∴DA=DB=12cm,

∵∠B=15°,

∴∠DAB=∠B=15°,

∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°,

在△ACD中,∠C=90°,

∴AC=AD=6cm.

故選C.

二、填空題

6.答案3

解析∵∠A=30°,∠C=90°,AB=6,

∴BC=AB=3.

7.答案6

解析∵AD平分∠BAC,且DE⊥AB,∠C=90°,

∴CD=DE=2,∠DAB=∠DAC,

∵DE是AB的垂直平分線,

∴AD=BD,

∴∠B=∠DAB,

∴∠CAD=∠DAB=∠B,

∵∠C=90°,

∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°,

∴∠B=30°,

∴BD=2DE=4,

∴BC=BD+CD=4+2=6.

三、解答題

8.解析如圖,連接AE,

∵AB=AC,∠BAC=120°,

∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=30°,

∵直線ED是線段AC的垂直平分線,

∴EA=EC=6,

∴∠EAC=∠C=30°,

∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=90°,

∴BE=2AE=12.

9.解析(1)證明:∵DE是AB的垂直平分線,

∴DB=DA,

∴∠DAB=∠B=30°.

∵∠C