《函數(shù)極限連續(xù)》課件

第二節(jié)極限與連續(xù)一、數(shù)列極限的定義與性質(zhì)二、函數(shù)的極限三、函數(shù)的連續(xù)性第二節(jié)極限與連續(xù)一、數(shù)列極限的定義與性質(zhì)1一、數(shù)列極限的定義與性質(zhì)如果按照某一法則，對每一個(gè)正整數(shù)，對應(yīng)著一個(gè)確定的實(shí)數(shù)xn，xn按下標(biāo)由小到大排列得一序列就叫做無窮數(shù)列，簡稱數(shù)列，記做{xn}.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)，第n項(xiàng)xn叫做數(shù)列的一般項(xiàng)（通項(xiàng)）.一、數(shù)列極限的定義與性質(zhì)如果按照某一法則，對2數(shù)列極限的概念

如果數(shù)列{xn}，當(dāng)n無限增大時(shí)，數(shù)列{xn}的取值無限接近常數(shù)a，就稱a是{xn}當(dāng)n→∞時(shí)的極限，記作

如果數(shù)列沒有極限，稱數(shù)列是發(fā)散的數(shù)列極限的概念如果數(shù)列{xn}，當(dāng)n無限增大3

1.收斂數(shù)列{xn}的極限是唯一的

2.收斂的數(shù)列一定有界，但有界的數(shù)列不一定收斂。3.無界數(shù)列必定發(fā)散4.收斂數(shù)列的極限有的可以達(dá)到，有的不能達(dá)到。例如，常數(shù)列可以達(dá)到它的極限。收斂數(shù)列的性質(zhì)收斂數(shù)列的性質(zhì)4二、函數(shù)的極限1）自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限二、函數(shù)的極限52）自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限《函數(shù)極限連續(xù)》PPT課件63）左、右極限《函數(shù)極限連續(xù)》PPT課件7《函數(shù)極限連續(xù)》PPT課件8函數(shù)極限的性質(zhì)函數(shù)極限的性質(zhì)9函數(shù)極限的運(yùn)算1）無窮小、無窮大無窮小的定義函數(shù)極限的運(yùn)算10無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系無窮小的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)1有限個(gè)無窮小的和也是無窮?。再|(zhì)2有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮?。普?常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小．推論2有限個(gè)無窮小的乘積也是無窮?。再|(zhì)1有限個(gè)無窮小的和也是無窮?。?1無窮大《函數(shù)極限連續(xù)》PPT課件12無窮小的比較《函數(shù)極限連續(xù)》PPT課件13《函數(shù)極限連續(xù)》PPT課件142）極限的四則運(yùn)算法則2）極限的四則運(yùn)算法則15《函數(shù)極限連續(xù)》PPT課件163）兩個(gè)準(zhǔn)則3）兩個(gè)準(zhǔn)則17《函數(shù)極限連續(xù)》PPT課件184）兩個(gè)重要極限4）兩個(gè)重要極限19《函數(shù)極限連續(xù)》PPT課件20連續(xù)函數(shù)的概念1）增量的概念三、函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的概念1）增量的概念三、函數(shù)的連續(xù)性212）連續(xù)的定義2）連續(xù)的定義223）左連續(xù)、右連續(xù)的定義3）左連續(xù)、右連續(xù)的定義23函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)的間斷點(diǎn)241.可去間斷點(diǎn)例1.可去間斷點(diǎn)例252.跳躍間斷點(diǎn)例解2.跳躍間斷點(diǎn)例解26解注意

可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).特點(diǎn)解注意可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義273.第二類間斷點(diǎn)例解3.第二類間斷點(diǎn)例解28例解注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).例解注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).29連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算30《函數(shù)極限連續(xù)》PPT課件31初等函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性32定義:例如,閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)定義:例如,閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)33

(最大值和最小值定理)

在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定能取得最大值和最小值.注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間,定理不一定成立;2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn),定理不一定成立.(最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間34

(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.證(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有35《函數(shù)極限連續(xù)》PPT課件36《函數(shù)極限連續(xù)》PPT課件37幾何解釋:MBCAmab證由零點(diǎn)定理,幾何解釋:MBCAmab證由零點(diǎn)定理,