云南省楚雄州姚安縣一中2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，若角是第三象限角，且，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于對稱B．函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于對稱C．函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于直線對稱3．設(shè)實數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)x都有（e是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為（）A．9 B． C． D．276．在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件的概率為（）A． B． C． D．7．以下說法中正確個數(shù)是（）①用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個鈍角”；②欲證不等式成立，只需證；③用數(shù)學(xué)歸納法證明（，，在驗證成立時，左邊所得項為；④命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，但小前提使用錯誤.A． B． C． D．8．已知雙曲線的離心率為，焦點是，，則雙曲線方程為（）A． B．C． D．9．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙10．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用表示所選3人中女生的人數(shù)，則為（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知，，，則下列說法正確是（）A． B．C．與的夾角為 D．12．某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：——結(jié)伴步行，——自行乘車，——家人接送，——其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學(xué)生中類人數(shù)是（）A．30 B．40 C．42 D．48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若表示的動點的軌跡是橢圓，則的取值范圍是________.14．已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍．15．若函數(shù)的反函數(shù)為，且，則的值為________16．由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)共有__________個．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)當(dāng)時，記，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意，.18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點．（1）證明：CE∥面PAD.（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積．19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于在定義域內(nèi)的任意，都有，求的取值范圍．20．（12分）已知橢圓：，過點作傾斜角互補的兩條不同直線，，設(shè)與橢圓交于、兩點，與橢圓交于，兩點.（1）若為線段的中點，求直線的方程；（2）記，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.22．（10分）在有陽光時，一根長為3米的旗軒垂直于水平地面，它的影長為米，同時將一個半徑為3米的球放在這塊水平地面上，如圖所示，求球的陰影部分的面積(結(jié)果用無理數(shù)表示)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由單位圓中的三角函數(shù)線可得：終邊關(guān)于軸對稱的角與角的正弦值相等，所以，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合余弦函數(shù)在第四象限的符號，求得.【詳解】角與角終邊關(guān)于軸對稱，且是第三象限角，所以為第四象限角，因為，所以，又，解得：，故選A.【點睛】本題考查單位圓中三角函數(shù)線的運用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查基本的運算求解能力.2、D【解析】分析：由誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可逐一判斷各選項.詳解：由誘導(dǎo)公式得，，排除A，C.將代入，得，為函數(shù)圖象的對稱軸，排除B.故選D.點睛：本題考查誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查利用余弦函數(shù)的性質(zhì)綜合分析判斷的能力.3、A【解析】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=|x|﹣y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍．詳解：作出實數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設(shè)z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當(dāng)x≥0時，直線為圖形中的紅色線，可得當(dāng)l經(jīng)過B與O點時，取得最值z∈[0，]，當(dāng)x＜0時，直線是圖形中的藍(lán)色直線，經(jīng)過A或B時取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z∈[﹣，3]．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查學(xué)生分類討論思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是對x分x≥0和x＜0討論，通過分類轉(zhuǎn)化成常見的線性規(guī)劃問題.4、B【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：極小值極大值函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，由圖象可知，這兩個點的橫坐標(biāo)分別為、，則有，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問題，本題的難點在于利用導(dǎo)數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問題，應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到一些關(guān)鍵點來列不等式求解，屬于難題．5、A【解析】直線x=0,x=3,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為：.本題選擇A選項.6、B【解析】由題意得，事件“”，即，所以事件“”滿足條件是，由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.7、B【解析】

①根據(jù)“至多有一個”的反設(shè)為“至少有兩個”判斷即可。②不等式兩邊平方，要看正負(fù)號，同為正不等式不變號，同為負(fù)不等式變號。③令代入左式即可判斷。④整數(shù)并不屬于大前提中的“有些有理數(shù)”【詳解】命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個鈍角”；①錯欲證不等式成立，因為，故只需證，②錯（，，當(dāng)時，左邊所得項為；③正確命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，小前提使用錯誤.④正確綜上所述：①②錯③④正確故選B【點睛】本題考查推理論證，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為．故答案為．故答案選A.9、A【解析】

由題意，這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，通過這一突破口，進(jìn)行分析，推理即可得到結(jié)論.【詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙丁兩人的供詞應(yīng)該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說假話，丙說真話推出乙是犯罪的，綜上可得乙是犯罪的，故選A.【點睛】本題主要考查了推理問題的實際應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題意，進(jìn)行分析，找出解決問題的突破口，然后進(jìn)行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.10、B【解析】

先由題意得到的可能取值為，分別求出其對應(yīng)概率，進(jìn)而可求出其期望.【詳解】由題意，的可能取值為，由題中數(shù)據(jù)可得：，，，所以.故選B【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望，熟記期望的概念，會求每個事件對應(yīng)的概率即可，屬于?？碱}型.11、D【解析】

根據(jù)向量運算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，故，故錯誤；，故錯誤；，故，故，錯誤；，故，正確.故選：.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學(xué)生的計算能力.12、A【解析】

根據(jù)所給的圖形，計算出總?cè)藬?shù)，即可得到A的人數(shù)．【詳解】解：根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為120人，故選擇A方式的人數(shù)為120﹣42﹣30﹣18＝30人．故選A．【點睛】本題考查了條形圖和餅圖的識圖能力，考查分析問題解決問題的能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義以及橢圓定義列關(guān)于的條件，再解不等式得的取值范圍.【詳解】因為表示的動點的軌跡是橢圓，所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)點距離小于4，即故答案為：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及橢圓定義，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.14、（1）；（2）.【解析】

（1）討論范圍去掉絕對值符號，再解不等式.（2）將函數(shù)代入不等式化簡，再利用絕對值三角不等式得到不等式右邊的最小值，轉(zhuǎn)化為存在問題求得答案.【詳解】解：（1），∴或或，解得：或或無解，綜上，不等式的解集是（，）．（2）（當(dāng)時等號成立），因為不等式解集非空，∴，∴，∴或，即或，∴實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，存在問題，題型比較綜合，意在考查學(xué)生的計算能力.15、【解析】

根據(jù)反函數(shù)的解析式,求得函數(shù)的解析式,代入即可求得的值.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)為,且令則所以即函數(shù)()所以故答案為:【點睛】本題考查了反函數(shù)的求法,求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.16、312【解析】

考慮個位是0和個位不是0兩種情況，分別計算相加得到答案.【詳解】當(dāng)個位是0時，共有種情況；當(dāng)個位不是時，共有種情況.綜上所述：共有個偶數(shù).故答案為：.【點睛】本題考查了排列的應(yīng)用，將情況分為個位是0和個位不是0兩種類別是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析．【解析】

(1)求得，由，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得，進(jìn)而求得參數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和最值，得，進(jìn)而證得結(jié)論．【詳解】(1)由得，，由得.令，則令的，當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增.則的取值范圍取值范圍是.(2)當(dāng)時，，令，所以令得.因此當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減..即又時，故)，則，即對任意，【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、（1）見解析（2）【解析】

（1）取PA中點Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線面平行；（2）連接BD，取BD中點O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【詳解】解法一:(1)取PA中點Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴∴∴四棱錐P-ABCD的體積為.解法二：(1)取AB中點Q，連接QC，QE則QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四邊形AQCDカ平行四跡形，則CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，證明其中一個即給2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，又CE平面CQ，∴CE∥平面PAD.(2)同解法一.【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積，考查直線與平面所成的角．涉及到直線與平面所成的角，必須先證垂直（或射影），然后才有直線與平面所成的角．19、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)分別解出不等式和，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和增區(qū)間；（2）由，利用參變量分離得，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，構(gòu)造函數(shù)，則.，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即.，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，常用分類討論法與參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.20、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)直線l1的方程為y﹣1=k（x﹣1），根據(jù)韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式即可求出直線的斜率k，問題得以解決，（2）根據(jù)弦長公式