安徽省宿州市碭山縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

安徽省宿州市碭山五中2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．中國古代四大藝術(shù)——琴棋書畫，棋，指的是圍棋，如圖是截取棋譜中的四個(gè)部分（）A． B． C． D．2．若a＞b，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 B．2﹣a＞2﹣b C．﹣a＞﹣b D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2m，3）與點(diǎn)Q（﹣4，n），則m﹣n的值為（）A．2 B．﹣5 C．5 D．﹣84．計(jì)算的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．5．如圖，直線AB∥CD，等邊三角形EFG的頂點(diǎn)F在直線CD上，∠BHE＝40°，則∠CFG的度數(shù)為（）?A．10° B．20° C．30° D．40°6．甲、乙兩人加工某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多加工4個(gè)，甲加工50個(gè)所用的時(shí)間與乙加工40個(gè)所用的時(shí)間相等．設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件（）A． B． C． D．7．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足a2﹣ac＝b2﹣bc，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝58°，若∠EAC＝21°，則∠ACD的度數(shù)是（）?A．92° B．82° C．72° D．62°9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD＝3（）?A．9 B．10 C．12 D．610．如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，并繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DF，CF．若AB＝2，則運(yùn)動(dòng)過程中CF的最小值為（）?A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（5分）若不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．13．（5分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，在△ABC中，E分別為AB，AC的中點(diǎn)．14．（5分）已知關(guān)于x的不等式組的解集為x≥4，請解決下列問題：（1）實(shí)數(shù)a的取值范圍是；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于y的分式方程﹣，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：﹣2＝．16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，4），B（﹣3，0），C（0，2）．（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度）（1）先將△ABC向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的△A2B2C2．?四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在△ABC中，DE是邊BC的垂直平分線，BC于點(diǎn)D，E，BF⊥AC（1）求證：AB＝CD；（2）若∠C＝30°，求∠ABC的度數(shù)．?18．（8分）王老師在黑板上寫了三個(gè)等式．第1個(gè)等式：32﹣12＝8×1；第2個(gè)等式：52﹣32＝8×2；第3個(gè)等式：72﹣52＝8×3；?請你結(jié)合以上等式的規(guī)律，解答問題：（1）請你寫出第5個(gè)等式：；（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1，2n﹣1（n為正整數(shù)），試說明其平方差是8的倍數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，BF，CG交于點(diǎn)P，連接PE，且PE＝BE．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝5，PE＝4，求FG的長．20．（10分）炎炎夏日是冰淇淋的狂歡季．某冷飲店購進(jìn)某種冰淇淋銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干桶，并以8元/桶的價(jià)格出售，第二次購進(jìn)時(shí)，每桶的進(jìn)價(jià)比第一次提高了20%，并以9元/桶的價(jià)格售出100桶后，由于氣溫下降（1）求第一次購進(jìn)時(shí)每桶冰淇淋的進(jìn)價(jià)；（2）該冷飲店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？六、（本題滿分12分）21．（12分）閱讀下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式僅用上述方法無法分解．如m2﹣2mn+n2﹣25，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式解題過程如下：m2﹣2mn+n2﹣25＝（m﹣n）2﹣25＝（m﹣n+5）（m﹣n﹣5）．這種因式分解的方法叫分組分解法．利用這種分組分解的思想方法解決下列問題：（1）因式分解：x2﹣8xy+16y2﹣9；（2）因式分解：x2+x﹣6x﹣6；（3）若a，b為非零實(shí)數(shù)，c＝（﹣1）2021，且（a﹣b）2＝（c﹣b）（a﹣c），求a+b的值．七、（本題滿分12分）22．（12分）某便利店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種日用品．已知購進(jìn)3件甲種日用品和4件乙種日用品需要270元；購進(jìn)5件甲種日用品和2件乙種日用品需要310元．該便利店將甲種日用品每件的售價(jià)定為80元，乙種日用品每件的售價(jià)定為45元．（1）甲、乙兩種日用品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）便利店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)甲、乙兩種日用品共40件，其中甲種日用品的數(shù)量不低于乙種日用品數(shù)量的一半，該便利店有幾種進(jìn)貨方案？（3）端午節(jié)期間，便利店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對每件甲種日用品按九折優(yōu)惠（2）的條件下，若購進(jìn)的甲、乙兩種日用品全部售完，所獲利潤最大？最大利潤是多少元？八、（本題滿分14分）23．（14分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上（1）如圖1，連接BF，DE；（2）如圖2，若DE＝DC，∠CBD＝45°，垂足為G，CP與BD，P．①當(dāng)DC＝，CE＝2時(shí)，求BE的長；②探究BH與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．?

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．中國古代四大藝術(shù)——琴棋書畫，棋，指的是圍棋，如圖是截取棋譜中的四個(gè)部分（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形．選項(xiàng)B的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握“中心對稱圖形的定義判斷中心對稱圖形”是解本題的關(guān)鍵，中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，則這個(gè)圖形是中心對稱圖形．2．若a＞b，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 B．2﹣a＞2﹣b C．﹣a＞﹣b D．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故A符合題意；B、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜2﹣b，故B不符合題意；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故C不符合題意；D、∵b＜a＜0，∴＞，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2m，3）與點(diǎn)Q（﹣4，n），則m﹣n的值為（）A．2 B．﹣5 C．5 D．﹣8【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：由點(diǎn)P（2m，3）與點(diǎn)Q（﹣5，得：2m＝4，n＝﹣8，所以m＝2，n＝﹣3，則m﹣n＝4+3＝5，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4．計(jì)算的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則，先通分再加減，最后化簡即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減運(yùn)算，分母不同時(shí)，先通分再加減．5．如圖，直線AB∥CD，等邊三角形EFG的頂點(diǎn)F在直線CD上，∠BHE＝40°，則∠CFG的度數(shù)為（）?A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】過G作GM∥AB，得到GM∥CD，推出∠MGH＝∠BHE＝40°，∠CFG＝∠MGF，由△EFG是等邊三角形，得到∠EGF＝60°，求出∠MGF的度數(shù)，即可得到∠CFG的度數(shù)．【解答】解：過G作GM∥AB，∵AB∥CD，∴GM∥CD，∴∠MGH＝∠BHE＝40°，∠CFG＝∠MGF，∵△EFG是等邊三角形，∴∠EGF＝60°，∴∠MGF＝∠EGF﹣∠MGE＝20°，∴∠CFG＝20°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過G作GM∥AB，得到GM∥CD，由平行線的性質(zhì)即可解決問題．6．甲、乙兩人加工某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多加工4個(gè)，甲加工50個(gè)所用的時(shí)間與乙加工40個(gè)所用的時(shí)間相等．設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)甲、乙工作效率間的關(guān)系，可得出乙每小時(shí)加工（x﹣4）個(gè)零件，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合甲加工50個(gè)所用的時(shí)間與乙加工40個(gè)所用的時(shí)間相等，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，且甲每小時(shí)比乙多加工4個(gè)，∴乙每小時(shí)加工（x﹣4）個(gè)零件．根據(jù)題意得：＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足a2﹣ac＝b2﹣bc，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形【分析】依據(jù)題意，由a2﹣ac＝b2﹣bc得a2﹣b2﹣ac+bc＝0，從而（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，由兩邊之和大于第三邊可得a+b＞c，即a+b﹣c＞0，進(jìn)而a﹣b＝0，故可得解．【解答】解：由題意，∵a2﹣ac＝b2﹣bc，∴a6﹣b2﹣ac+bc＝0．∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝4．又∵a+b＞c，即a+b﹣c＞0，∴a﹣b＝0，即a＝b．∴△ABC是等腰三角形．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題時(shí)需要熟練掌握并能理解．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝58°，若∠EAC＝21°，則∠ACD的度數(shù)是（）?A．92° B．82° C．72° D．62°【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)、對邊平行求出∠BAD＝122°，AB∥CD，根據(jù)角平分線定義及角的和差求出∠BAC＝82°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B+∠BAD＝180°，AB∥CD，∵∠B＝58°，∴∠BAD＝122°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝61°，∵∠EAC＝21°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝82°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝82°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD＝3（）?A．9 B．10 C．12 D．6【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C＝30°，再根據(jù)垂直定義可得∠DAC＝90°，從而利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得CD＝2AD，∠ADC＝60°，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得∠B＝∠BAD＝30°，從而可得BD＝AD＝3，進(jìn)而可得CD＝6，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴CD＝2AD，∠ADC＝90°﹣∠C＝60°，∵∠ADC是△ABD的一個(gè)外角，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴BD＝AD＝8，∴CD＝2AD＝6，∴BC＝BD+CD＝7，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，熟練掌握握等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，并繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DF，CF．若AB＝2，則運(yùn)動(dòng)過程中CF的最小值為（）?A． B． C． D．【分析】當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，得等腰直角三角形CDF1；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，得等腰直角三角形BDF2，利用SAS證明△BDC≌△F2DF1，得∠DBC＝∠DF2F1，則當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段F2F1，當(dāng)CF⊥F1F2時(shí)，CF的值最小，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出答案即可．【解答】解：如圖，∵線段ED繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DF，∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，得等腰直角三角形CDF1；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，得等腰直角三角形BDF2，∵DB＝DF4，∠BDC＝∠F2DF1，DC＝DF2，∴△BDC≌△F2DF1（SAS），∴∠DBC＝∠DF6F1，∴當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段F2F7，∵點(diǎn)D是等邊三角形ABC邊AC的中點(diǎn)，AB＝2，∴＝30°，∴BC＝2，CD＝1，∴∠DF7F1＝30°，∴，∴．當(dāng)CF⊥F1F5時(shí)，CF的值最?。蔬x：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑等知識，確定點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠2．【分析】根據(jù)分式的分母不能為零求解即可．【解答】解：要使代數(shù)式有意義，∴x≠8，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠2，故答案為：x≠2．【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為零是解答的關(guān)鍵．12．（5分）若不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到及不等式組的解集可得答案．【解答】解：由x﹣2＞0得：x＞4，又x＜a且不等式組無解，∴a≤2，故答案為：a≤2．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．（5分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，在△ABC中，E分別為AB，AC的中點(diǎn)．【分析】首先依據(jù)勾股定理求得BC的長，然后再依據(jù)三角形的中位線定理求解即可．【解答】解：在Rt△BCF中，由勾股定理可知：BC＝＝，∵點(diǎn)D、E分別為AB，∴DE＝BC＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查的是勾股定理、三角形的中位線定理，根據(jù)勾股定理求得BC的長是解題的關(guān)鍵．14．（5分）已知關(guān)于x的不等式組的解集為x≥4，請解決下列問題：（1）實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜3；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于y的分式方程﹣，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是﹣3?．【分析】（1）解出不等式組的解，根據(jù)解集為x≥4分析a的取值范圍；（2）解出關(guān)于y的方程，根據(jù)a的范圍進(jìn)行分類解析可得a值，最后相加即可．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥4，解不等式②，得，∵關(guān)于x的不等式組的解集為x≥4，∴，∴a＜4．（2）解關(guān)于y的分式方程，得．∵a＜3，分式方程的解是正整數(shù)，∴，且y≠8，∴y＝2或3或2．當(dāng)y＝2時(shí)，，解得a＝﹣3；當(dāng)y＝6時(shí)，，解得a＝﹣1；當(dāng)y＝4時(shí)，，解得a＝7，∴所有滿足條件的整數(shù)a的和為﹣3﹣1+5＝﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，解分式方程時(shí)一定要考慮到有意義和檢驗(yàn)．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：﹣2＝．【分析】方程兩邊都乘x﹣2得出x﹣2（x﹣2）＝﹣3，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：﹣2＝，方程兩邊都乘x﹣2，得x﹣7（x﹣2）＝﹣3，解得：x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝7時(shí)，x﹣2≠5，所以x＝7是原分式方程的解，即原分式方程的解是x＝7．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，4），B（﹣3，0），C（0，2）．（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度）（1）先將△ABC向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的△A2B2C2．?【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律平移求出點(diǎn)A1（3，3），B1（1，﹣1），C1（4，1），然后作△A1B1C1即可；（2）先求出點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A2（1，﹣4），B2（3，0），C2（0，﹣2），然后作△A2B2C2即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，4），8），2），∴將點(diǎn)A，B，C向下平移1個(gè)單位長度4，B1，C1，則A7（3，3），B2（1，﹣1），C5（4，1），過點(diǎn)A4，B1，C1作△A7B1C1為所求，如圖：（2）∵A（﹣3，4），0），5），∴點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A2（1，﹣3），B2（3，4），C2（0，﹣2），過點(diǎn)A2，B2，C4作△A2B2C5為所求，如圖：【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解答（1）題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移的規(guī)律：向左平移橫坐標(biāo)減去移動(dòng)的單位長度，縱坐標(biāo)不變，向右平移橫坐標(biāo)加上移動(dòng)的單位長度，縱坐標(biāo)不變；向上平移縱坐標(biāo)加上移動(dòng)的單位長度，橫坐標(biāo)不變，向下平移縱坐標(biāo)減去移動(dòng)的單位長度，橫坐標(biāo)不變．簡記為：左移橫相減，右移橫相加，縱不變；上移縱相加，下移縱相減，橫不變；解答（2）的關(guān)鍵是理解關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在△ABC中，DE是邊BC的垂直平分線，BC于點(diǎn)D，E，BF⊥AC（1）求證：AB＝CD；（2）若∠C＝30°，求∠ABC的度數(shù)．?【分析】（1）連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB＝BD、BD＝CD，等量代換證明即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CBD＝∠C＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】（1）證明：如圖，連接BD，∵BF⊥AC，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，∴BF垂直平分AD，∴AB＝BD．∵DE是邊BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∴AB＝CD；（2）解：∵BD＝CD，∠C＝30°，∴∠CBD＝∠C＝30°，∴∠ADB＝∠CBD+∠C＝30°+30°＝60°，∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB＝60°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣30°＝90°．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．（8分）王老師在黑板上寫了三個(gè)等式．第1個(gè)等式：32﹣12＝8×1；第2個(gè)等式：52﹣32＝8×2；第3個(gè)等式：72﹣52＝8×3；?請你結(jié)合以上等式的規(guī)律，解答問題：（1）請你寫出第5個(gè)等式：112﹣92＝8×5；（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1，2n﹣1（n為正整數(shù)），試說明其平方差是8的倍數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題目所給的規(guī)律推出即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行化簡即可．【解答】解：（1）112﹣94＝8×5，故答案為：114﹣92＝5×5．（2）由兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n+3，2n﹣1（n為正整數(shù)）（7n+1）2﹣（5n﹣1）2＝（5n+1+2n﹣5）（2n+1﹣3n+1）＝4n×2＝8n．∴兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，公式法分解因式是常用的方法．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，BF，CG交于點(diǎn)P，連接PE，且PE＝BE．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝5，PE＝4，求FG的長．【分析】（1）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出判斷得出BE＝EC；（2）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出AF，BC的長，進(jìn)而得出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC，∠ABC+∠BCD＝180°，∵BF，CG分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠CBF＝∠ABC∠BCD，∴∠CBF+∠BCG＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPE+∠CPE＝∠BPC＝90°，∵PE＝BE，∴∠CBF＝∠BPE，∴∠CPE＝∠BCG，∴PE＝CE，∴BE＝CE；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠CBF＝∠AFB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，又∵AB＝5，∴AF＝5．同理：DG＝CD＝AB＝3，∵PE＝4，BE＝PE＝CE，∴BE＝CE＝4，∴AD＝BC＝BE+CE＝6，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝8，∴FG＝DG﹣DF＝5﹣3＝7．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（10分）炎炎夏日是冰淇淋的狂歡季．某冷飲店購進(jìn)某種冰淇淋銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干桶，并以8元/桶的價(jià)格出售，第二次購進(jìn)時(shí)，每桶的進(jìn)價(jià)比第一次提高了20%，并以9元/桶的價(jià)格售出100桶后，由于氣溫下降（1）求第一次購進(jìn)時(shí)每桶冰淇淋的進(jìn)價(jià)；（2）該冷飲店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)時(shí)每桶冰淇淋的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購進(jìn)時(shí)每桶冰淇淋的進(jìn)價(jià)為（1+20%）x元，利用進(jìn)貨數(shù)量＝進(jìn)貨總價(jià)÷進(jìn)貨單價(jià)，結(jié)合第二次比第一次多進(jìn)貨20桶，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出第一次購進(jìn)時(shí)每桶冰淇淋的進(jìn)價(jià)；（2）利用進(jìn)貨數(shù)量＝進(jìn)貨總價(jià)÷進(jìn)貨單價(jià)，可求出第一次及第二次購進(jìn)冰淇淋的數(shù)量，再利用銷售利潤＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量﹣進(jìn)貨總價(jià)，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)時(shí)每桶冰淇淋的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購進(jìn)時(shí)每桶冰淇淋的進(jìn)價(jià)為（1+20%）x元，根據(jù)題意得：﹣＝20，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是所列方程的解．答：第一次購進(jìn)時(shí)每桶冰淇淋的進(jìn)價(jià)為6元；（2）第一次購進(jìn)冰淇淋的數(shù)量為1200÷4＝200（桶），第二次購進(jìn)冰淇淋的數(shù)量為1584÷[（1+20%）×6]＝220（桶），6×200﹣1200+9×100+9×8.6×（220﹣100）﹣1584＝8×200﹣1200+2×100+9×0.5×120﹣1584＝1600﹣1200+900+648﹣1584＝364（元）．答：該冷飲店在這兩次銷售中，總體上是盈利．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21．（12分）閱讀下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式僅用上述方法無法分解．如m2﹣2mn+n2﹣25，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式解題過程如下：m2﹣2mn+n2﹣25＝（m﹣n）2﹣25＝（m﹣n+5）（m﹣n﹣5）．這種因式分解的方法叫分組分解法．利用這種分組分解的思想方法解決下列問題：（1）因式分解：x2﹣8xy+16y2﹣9；（2）因式分解：x2+x﹣6x﹣6；（3）若a，b為非零實(shí)數(shù)，c＝（﹣1）2021，且（a﹣b）2＝（c﹣b）（a﹣c），求a+b的值．【分析】（1）先分組，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，最后根據(jù)平方差公式分解因式即可；（2）先分組，再提取公因式，再分解因式即可；（3）求出c的值，再代入（a﹣b）2＝（c﹣b）（a﹣c），整理后得出（a+b+2）2＝0，再求出答案即可．【解答】解：（1）x2﹣8xy+16y7﹣9＝（x﹣4y）3﹣9＝（x﹣4y+2）（x﹣4y﹣3）；（2）x6+x﹣6x﹣6＝（x3+x）﹣（6x+6）＝x（x+5）﹣6（x+1）＝（x+2）（x﹣6）；（3）∵c＝（﹣1）2021＝﹣4，又∵，∴（a﹣b）6＝（﹣1﹣b）（a+1），（a﹣b）6＝4（﹣a﹣1﹣ab﹣b），整理得：a5+2ab+b2+7a+4b+4＝5，（a+b）2+4（a+b）+2＝0，（a+b+2）8＝0，即a+b+2＝7，∴a+b＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了分解因式，能熟記分解因式的方法是解此題的關(guān)鍵，注意：分解因式的方法有提取公因式法，公式法，因式分解法，分組分解法等．七、（本題滿分12分）22．（12分）某便利店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種日用品．已知購進(jìn)3件甲種日用品和4件乙種日用品需要270元；購進(jìn)5件甲種日用品和2件乙種日用品需要310元．該便利店將甲種日用品每件的售價(jià)定為80元，乙種日用品每件的售價(jià)定為45元．（1）甲、乙兩種日用品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）便利店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)甲、乙兩種日用品共40件，其中甲種日用品的數(shù)量不低于乙種日用品數(shù)量的一半，該便利店有幾種進(jìn)貨方案？（3）端午節(jié)期間，便利店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對每件甲種日用品按九折優(yōu)惠（2）的條件下，若購進(jìn)的甲、乙兩種日用品全部售完，所獲利潤最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)每件甲商品需要x元，每件乙商品需要y元，根據(jù)“購進(jìn)3件甲種日用品和4件乙種日用品需要270元；購進(jìn)5件甲種日用品和2件乙種日用品需要310元”可得關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲商品a件，購進(jìn)乙商品（40﹣a）件，總價(jià)等于單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購買這些商品的資金不多于1560元，同時(shí)甲種日用品的數(shù)量不低于乙種日用品數(shù)量的一半，可得出關(guān)于a的一元一次不等式組解之即可，求得a的取值范圍為整數(shù)可得出各種進(jìn)貨方案；（3）利用銷售每件甲乙獲利的數(shù)量關(guān)系，找出進(jìn)貨方案獲利最大的方案，再根據(jù)總利潤等于單件利潤×數(shù)量即可求出獲得最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)甲種日用品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種日用品每件的進(jìn)價(jià)為y元．由題意，得，解得：答：甲種日用品每件的進(jìn)價(jià)為50元，乙種日用品每件的進(jìn)價(jià)為30元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種日用品a件，則購進(jìn)乙種日用品（40﹣a）件．由題意得：，解得．又∵a為整數(shù)，∴a可以為14，15，17，∴該便利店有5種進(jìn)貨方案．（3）設(shè)購進(jìn)的甲、乙兩種日用品全